2023-2024學(xué)年福建省龍巖市龍巖初級中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年福建省龍巖市龍巖初級中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年2.如圖,某廠生產(chǎn)一種扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的,若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.120° B.140° C.150° D.160°3.已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為,當(dāng)電壓為定值時,I關(guān)于R的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.4.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,它的俯視圖是()A.B.C.D.5.如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點,E、F分別是AP和RP的中點,當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動,而點R不動時,下列結(jié)論正確的是()A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長始終不變 D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)6.如圖,l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點,它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F,若A、B、C三點的橫坐標(biāo)分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()①,②S△ABC=1,③OF=5,④點B的坐標(biāo)為(2,2.5)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.8.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內(nèi)心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點9.如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.12.如圖,在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.13.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根,則的值為_____.14.長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_____.15.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_____.16.計算2x3·x2的結(jié)果是_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點,連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點,使,如果存在,直接寫出點坐標(biāo),如果不存在,請說明理由18.(8分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點在左側(cè)),與軸交于點,頂點為.(1)當(dāng)時,求四邊形的面積;(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點,使,求點的坐標(biāo);(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時,點為線段上一動點,軸交新拋物線于點,延長至,且,若的外角平分線交點在新拋物線上,求點坐標(biāo).19.(8分)有這樣一個問題:探究函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是_______;(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________.20.(8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)21.(8分)“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計圖:(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為人;扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(點B在左,點C在右),交y軸于點A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)如圖2,點D為拋物線的頂點,連接CD,點P是拋物線上一動點,且在C、D兩點之間運動,過點P作PE∥y軸交線段CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時,求此時點P的坐標(biāo).23.(12分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點D是拋物線上的一動點,是否存在點D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請求出點D的坐標(biāo),若不存在,說明理由.24.如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設(shè)BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得答案.【詳解】由橫坐標(biāo)看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α,∵紙面面積為πcm2,∴,∴α=150°,故選:C.【點睛】本題考了扇形面積的計算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式:扇形的面積=.3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵,電壓為定值,∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第一象限,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像,掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:俯視圖是從上面看到的圖形.從上面看,左邊和中間都是2個正方形,右上角是1個正方形,故選D.考點:簡單組合體的三視圖5、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C.考點:1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線6、C【解析】

①如圖,由平行線等分線段定理(或分線段成比例定理)易得:;②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G,則S△ABC=S△AGB+S△BCG,易得:S△AED=,△AED∽△AGB且相似比=1,所以,△AED≌△AGB,所以,S△AGB=,又易得G為AC中點,所以,S△AGB=S△BGC=,從而得結(jié)論;③易知,BG=DE=1,又△BGC∽△FEC,列比例式可得結(jié)論;④易知,點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化,所以④錯誤.【詳解】解:①如圖,∵OE∥AA'∥CC',且OA'=1,OC'=1,∴,故①正確;②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G(如圖),則S△ABC=S△AGB+S△BCG,∵DE=1,OA'=1,∴S△AED=×1×1=,∵OE∥AA'∥GB',OA'=A'B',∴AE=AG,∴△AED∽△AGB且相似比=1,∴△AED≌△AGB,∴S△ABG=,同理得:G為AC中點,∴S△ABG=S△BCG=,∴S△ABC=1,故②正確;③由②知:△AED≌△AGB,∴BG=DE=1,∵BG∥EF,∴△BGC∽△FEC,∴,∴EF=1.即OF=5,故③正確;④易知,點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化,故④錯誤;故選C.【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.7、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點,點是的內(nèi)心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是判斷出.9、C【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手,分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系,列出等式求出k值.【詳解】由題意得:E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上,則,過點M作MG⊥y軸于點G,作MN⊥x軸于點N,則S□ONMG=|k|.又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,∵函數(shù)圖象在第一象限,k>0,∴.解得:k=1.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識點是中考的重要考點,同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.10、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x=1.【解析】

先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.12、1【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個小正方形,第二層一個小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.13、1.【解析】試題分析:∵,是方程的兩實數(shù)根,∴由韋達(dá)定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案為1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.14、1.【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab(a+b),代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,

∴a+b==7,ab=10,

∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,

故答案為:1.【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用,把所求代數(shù)式化為ab(a+b)是解題的關(guān)鍵.15、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括號移項合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴且,解得:a≥1且a≠4.16、【解析】試題分析:根據(jù)單項式乘以單項式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x5三、解答題(共8題,共72分)17、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】

(1)先求出點B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點D的坐標(biāo)即可求出BD;

(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點,求出直線EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合,再利用拋物線的對稱性求出另一個點P.【詳解】解:(1)對于直線y=x-3,令x=0,

∴y=-3,

∴B(0,-3),

令y=0,

∴x-3=0,

∴x=4,

∴C(4,0),

∵拋物線y=x2+bx+c過B,C兩點,∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,

∴=0,∴x=4或x=-1,

∴A(-1,0),

∴AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,

∴O'A=O'D=O'C=AC=,

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),

∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,

∵A(-1,0),C(4,0),

∴AC=5,

過點E作EG∥BC交x軸于G,

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設(shè)高為h,

∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時,CG最大,

∵直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①,

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,

聯(lián)立①②化簡得,3x2-12x-12-4m=0,

∴△=144+4×3×(12+4m)=0,

∴m=-6,

∴直線EG的解析式為y=x-6,

令y=0,

∴x-6=0,

∴x=8,

∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,

∴半圓上除點A,C外任意一點Q,都有∠AQC=90°,

∴點P只能在拋物線部分上,

∵B(0,-3),C(4,0),

∴BC=5,

∵AC=5,

∴AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC,

當(dāng)∠APC=∠CAB時,點P和點B重合,即:P(0,-3),

由拋物線的對稱性知,另一個點P的坐標(biāo)為(3,-3),

即:使∠APC=∠CAB,點P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),拋物線的對稱性,等腰三角形的判定和性質(zhì),判斷出CG最大時,兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.18、(1)4;(2),;(3).【解析】

(1)過點D作DE⊥x軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標(biāo),然后求出A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)即可得出結(jié)論;(2)設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點,將沿軸翻折得到,點,連接,過點作于,過點作軸于,證出,列表比例式,并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論;(3)判斷點D在直線上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點,,過點作于,于,軸于,根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結(jié)論.【詳解】解:(1)過點D作DE⊥x軸于點E當(dāng)時,得到,頂點,∴DE=1由,得,;令,得;,,,,OC=3.(2)如圖1,設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點,將沿軸翻折得到,點,連接,過點作于,過點作軸于,由翻折得:,;,,軸,,,,由勾股定理得:,,,,,,,解得:(不符合題意,舍去),;,.(3)原拋物線的頂點在直線上,直線交軸于點,如圖2,過點作軸于,;由題意,平移后的新拋物線頂點為,解析式為,設(shè)點,,則,,,過點作于,于,軸于,,,、分別平分,,,點在拋物線上,,根據(jù)題意得:解得:【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題,難度較大,掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.19、(1)任意實數(shù);(2);(3)見解析;(4)①當(dāng)x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大.【解析】

(1)沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),(2)把x=3代入函數(shù)解析式即可,(3)描點,連線即可解題,(4)看圖確定極點坐標(biāo),即可找到增減區(qū)間.【詳解】解:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù);故答案為任意實數(shù);(2)把x=3代入y=﹣2x得,y=﹣;故答案為﹣;(3)如圖所示;(4)根據(jù)圖象得,①當(dāng)x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大.故答案為①當(dāng)x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.20、(1)5.6(2)貨物MNQP應(yīng)挪走,理由見解析.【解析】

(1)如圖,作AD⊥BC于點DRt△ABD中,AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米.(2)結(jié)論:貨物MNQP應(yīng)挪走.在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9<2∴貨物MNQP應(yīng)挪走.21、(1)80、72;(2)16人;(3)50人【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):810%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求出m,即m=8025%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖算出騎自行車的所占百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可.(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車,用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù),根據(jù)題意列出一元一次不等式,解不等式即可.【詳解】解:(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為8÷10%=80人,∵騎自行車的百分比為1﹣(10%+25%+45%)=20%,∴扇形統(tǒng)計十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360°×20%=72°(2)騎自行車的人數(shù)為80×20%=16人,補(bǔ)全圖形如下:(3)設(shè)原來開私家車的人中有x人改騎自行車,由題意,得:1000×(1﹣10%﹣25%﹣45%)+x≥1000×25%﹣x,解得:x≥50,∴原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A,可求得點A的坐標(biāo),又OA=OC,可求得點C的坐標(biāo),然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式;(2)首先延長PE交x軸于點H,現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將點C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,則E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于點K,作QM∥x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點R,記QE與DK的交點為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT≌△ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【詳解】解:(1)當(dāng)x=0時,y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)如圖1,延長PE交x軸于點H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,將點C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如圖2,作DK⊥OC于點K,作QM∥x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點R,記QE與DK的交點為N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+(3﹣t),4﹣2(﹣2t+6)=t﹣1+(3﹣t),解得:t=,∴P(,).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點.23、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點坐標(biāo)為(1,2)或(4,﹣25).【解析】

(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開得到﹣a=3,然后求出a即可得到拋物線

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