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2023-2024學(xué)年廣西北部灣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時(shí)后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時(shí) B.7海里/時(shí) C.7海里/時(shí) D.28海里/時(shí)2.圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.3.已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:94.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位5.如圖,桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體,按如圖所示的方式擺放在一起,其左視圖是()A. B. C. D.6.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(2﹣m,m)在第一象限,則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.7.在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.-18.在下面的四個(gè)幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.9.對于下列調(diào)查:①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫;②審查某教科書稿;③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③10.下列四個(gè)圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形,點(diǎn)O叫做位似中心,已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形,OA′=3OA,則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.12.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為____米.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)13.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過程中,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.14.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時(shí)間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q15.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)(x>0)圖像上任意一點(diǎn),MN⊥y軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),則△MNP的面積為A.1 B.2 C.4 D.不能確定16.分解因式:a2b+4ab+4b=______.17.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長比是___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM.①求∠CAM的度數(shù);②當(dāng)FH=,DM=4時(shí),求DH的長.19.(5分)如圖1,拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,),拋物線y1的頂點(diǎn)為G,GM⊥x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對稱軸為直線l的拋物線y1.(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為R,若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.20.(8分)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上,邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E.(1)求證:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.21.(10分)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的長.22.(10分)先化簡,再求值:,其中x為方程的根.23.(12分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?24.(14分)為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用3天.(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米?(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時(shí),小時(shí)后貨船在點(diǎn)處,作于點(diǎn).由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.2、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長,即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點(diǎn):1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.3、A【解析】試題解析:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故選A.點(diǎn)睛:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.4、C【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字5、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.【詳解】從左邊看時(shí),圓柱和長方體都是一個(gè)矩形,圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6、B【解析】
根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得:,解得:.在數(shù)軸上表示為:故選B.考點(diǎn):(1)、不等式組;(2)、第一象限中點(diǎn)的特征7、D【解析】試題分析:因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以在,0,-1,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是-1,故選D.考點(diǎn):正負(fù)數(shù)的大小比較.8、B【解析】
由幾何體的三視圖知識可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項(xiàng)不合題意;B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長寬不一樣,故B選項(xiàng)與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項(xiàng)不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.9、B【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】①對從某國進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查;②審查某教科書稿適合全面調(diào)查;③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1:1【解析】分析:根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答.詳解:∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是:OA:OA′=1:1.故答案為1:1.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),位似變換的性質(zhì):①兩個(gè)圖形必須是相似形;②對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn);③對應(yīng)邊平行.12、6.2【解析】
根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長,從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.故答案為:6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、,.【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),∠C1BB1=60°,則∠ABC1=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,可判定四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),D、B1兩點(diǎn)重合,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,可判定四邊形ABC1D1為菱形.試題解析:如圖:當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時(shí),∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時(shí),∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).14、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時(shí)是對稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減?。患紫x從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢,與圖2不符,可排除C.故選D.考點(diǎn):1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.15、A【解析】
可以設(shè)出M的坐標(biāo),的面積即可利用M的坐標(biāo)表示,據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)M的坐標(biāo)是(m,n),則mn=2.則MN=m,的MN邊上的高等于n.則的面積故選A.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,是??键c(diǎn),需要學(xué)生熟練掌握.16、b(a+2)2【解析】
根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.17、1:4【解析】∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長比等于相似比,∴它們的周長比1:4,故答案為:1:4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)結(jié)論:成立.理由見解析;(3)①30°,②1+.【解析】
(1)只要證明AB=ED,AB∥ED即可解決問題;(2)成立.如圖2中,過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G.由四邊形DMGE是平行四邊形,推出ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,可知AB∥DE,AB=DE,即可推出四邊形ABDE是平行四邊形;
(3)①如圖3中,取線段HC的中點(diǎn)I,連接MI,只要證明MI=AM,MI⊥AC,即可解決問題;②設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形,推出DF∥AB,推出,可得,解方程即可;【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠ABM,∵CE∥AM,∴∠ECD=∠ADB,∵AM是△ABC的中線,且D與M重合,∴BD=DC,∴△ABD≌△EDC,∴AB=ED,∵AB∥ED,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(2)結(jié)論:成立.理由如下:如圖2中,過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G.∵CE∥AM,∴四邊形DMGE是平行四邊形,∴ED=GM,且ED∥GM,由(1)可知AB=GM,AB∥GM,∴AB∥DE,AB=DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(3)①如圖3中,取線段HC的中點(diǎn)I,連接MI,∵BM=MC,∴MI是△BHC的中位線,∴MI∥BH,MI=BH,∵BH⊥AC,且BH=AM.∴MI=AM,MI⊥AC,∴∠CAM=30°.②設(shè)DH=x,則AH=x,AD=2x,∴AM=4+2x,∴BH=4+2x,∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴DF∥AB,∴,∴,解得x=1+或1﹣(舍棄),∴DH=1+.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線,構(gòu)造特殊四邊形解決問題.19、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式;(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo),表示△TAC三邊,進(jìn)行分類討論;(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等,分類討論對應(yīng)邊相等的可能性即可.【詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,拋物線解析式為y1=x1-x+,∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點(diǎn)為B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對稱軸l為x=1,設(shè)T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),過點(diǎn)T作TE⊥y軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當(dāng)TC=AC時(shí),t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;當(dāng)TA=AC時(shí),t1+16=,無解;當(dāng)TA=TC時(shí),t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為(1,),(1,),(1,﹣)時(shí),△TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設(shè)P(m,),則Q(m,),∵Q、R關(guān)于x=1對稱∴R(1﹣m,),①當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí),PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR與△AMG全等,∴當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí),m=0,∴P(0,),即點(diǎn)P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直線PR解析式為y=﹣x+,當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí),無解;②當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí),同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,則P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式為:y=﹣;∴PR解析式為:y=﹣x+或y=﹣.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關(guān)知識,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)AE=.【解析】
(1)連結(jié)AC、AC′,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=AD′,AD=AD′,證得BC′=AD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解::(1)連結(jié)AC、AC′,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E與△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,設(shè)AE=x,則D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、BD=2.【解析】
試題分析:根據(jù)∠ACD=∠ABC,∠A是公共角,得出△ACD∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長,從而求出DB的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD,∴,∵AC=,AD=1,∴,∴AB=3,∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點(diǎn)睛:本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵.22、1【解析】
先將除式括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后解一元二次方程,根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值,代入求值.【詳解】解:原式=.解得,,∵時(shí),無意義,∴取.當(dāng)時(shí),原式=.23、(1)117(2)見解析(3)B(4)30【解析】
(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)
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