高中文科數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)選做題、填空題、解答題專項訓(xùn)練及解法總結(jié)

高中文科數(shù)學(xué)高考解題方法總結(jié)

方法一選擇題的解法

高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練程度、基本計算的準(zhǔn)確性、基

本方法的正確運用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重多個知識點的小型綜合，

滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決數(shù)學(xué)問題的能力.選擇題是

屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用

題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接

后直接，先排除后求解，對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等.解題時應(yīng)仔細(xì)審題、

深入分析、正確推演、謹(jǐn)妨疏漏.初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確.

解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最

常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至

有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧.總的來說，選擇題屬

小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做.

【方法要點展示】

方法一直接法

直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論.這種策略多用于一些定

性的問題，是解選擇題最常用的策略.這類選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改

編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過

準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對照，從而作出相應(yīng)

的選擇.

例1【黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三第一階段考試】已知函數(shù)/(?=》2+公+八一3(xGR)圖

象恒過點(2,0),則儲+從的最小值為()

A.5B.-C.4D.-

54

思路分析：通過函數(shù)圖象恒過點(2,0),找出。力的關(guān)系，從而可求出/+〃的最小值

【答案】B

【解析】把(2,0)代入二次函數(shù)解析式中得：4+%+》-3=0,即2a+5=T,解得：b=-l-2a,

2171

貝|]/+/=/4-(—1—2d)2=5a1+4o+l=5(a+?,+—，，當(dāng)°=—>a24-Z>2的最小值為

1

丁

點評：本題利用直接計算，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)計算出最小直

例2【重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考.】如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z1和Z2對應(yīng)的點

z

分別是A和5,則，?=()

4

思路分析：通過圖可得Z]=-2-九z2=i,代入M計算即可.

【答案】C

【解析】由圖知，Zi=-2T,z2=i,所以幺-=一：一芻,故選C.

4-2-i(-2-iX-2+055

考點：1、復(fù)數(shù)的幾何意義；2、復(fù)數(shù)的運算

點評：(1)復(fù)數(shù)z=a+初一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)(a/eR),一—對應(yīng)平面向量0Z,

即z=a+歷(a,Z?eR)OZ(a,6)O0Z；(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了對應(yīng)的

關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)列結(jié)合的方法，使能更

直觀地解決.

例3【廣東省廉江一中高三月考】在等比數(shù)列｛%｝中，%+4=4,4=2,則公比4=()

A.-2B.1或一2C.1D.1或2

思路分析：應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式，求出公比即可.

【答案】B

23

【解析】根據(jù)題意，代入公式《a",q+a",a=4，解得：[\a,1=2，或f《a.?=—1

a、q=2[q=1[q=-2

點評：1.應(yīng)用數(shù)列的通項公式是解這類題的基礎(chǔ).2.適當(dāng)應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)可使解題簡潔.

【規(guī)律總結(jié)】直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正

確必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的

特點.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則

會快中出錯.

【舉一反三】

1.【云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考四】已知圓C：x2+y2-2x-1=0,直線

/:3x-4y+12=0,圓C上任意一點P到直線/的距離小于2的概率為（）

A.—B.-C.一D.一

6324

【答案】D

【解析】圓c：Q-iy+V=2,圓心（I,0）,半徑r=因為圓心到直線的距離是3,所以圓上到直線距

離小于2的點構(gòu)成的弧所對弦的弦心距是1,設(shè)此弧所對圓心角為a,則8s?4，所以￡,

0兀

即a=4，a所對的弧長為=孚兀，所以所求概率為1^=：,故選D.

2222nx&4

2.【，安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考】已知直角梯形

ABCD,/BAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=4,沿AC折疊成三棱錐D-ABC,當(dāng)

三棱錐。-43c體積最大時，其外接球的表面積為（）

4萬

A.——B.4%C.8"D.16乃

3

【答案】D

【解析】如圖，AB=4,AD=CD^2,所以AC=20,BC=2近，即4C_L8C.取AC

的中點為E,AB的中點為0,連接DE,0E,0C,因為三棱錐ABC體積最大，所以平面DCA_L

平面ABC,此時容易計算出0D=2,即0D=0B=_0A=0C=2,故0是外接球的球心，0A是球的半徑，

于是三棱錐D-ABC外接球的表面積是4〃x2?=167.

特例檢驗（也稱特例法或特殊值法）是用特殊值（或特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，

得出特殊結(jié)論，再對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特

殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之

一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的

題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題

小做”或“小題巧做”的解題策略.

例4【寧夏銀川市唐徐回民中學(xué)高三月考】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足xf(x)+f(x)

>0恒成立，且常數(shù)a,b(a>b),則下列不等式一定成立的是()

A.af(a)>bf(t>)B.af(.b)>bf{a)C.af{a)<bf(h)D.af{6)<bf(a)

思路分析：利用/(力=/，顯然符合條件，由/的單調(diào)性即可求得結(jié)論.

【答案】A

【解析】：令=g(x)=j/(x)=f,二g'(x)=J5f'(x)+〃x)=x-2x+x2=3x2>0恒成立,

---g(x)在衣上單調(diào)遞胤0>b…g(a)>g(b).即/⑷>"㈤.故A正確.

點評：1.等差數(shù)列的性質(zhì)要用好.2.對于含參數(shù)的問題，可以選擇參數(shù)為個具體的值進(jìn)行求解.

例5如圖，.在棱柱的側(cè)棱4力和a6上各有一動點只。滿足44=80,過凡Q、,三點的截面

把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()

A.3：1B.2：1

C.4：1I).?。?

思路分析：對于P,Q位置有關(guān)系，但不確定是何值時，可以選擇特殊情況進(jìn)行解決.

解析:將P、0置于特殊位置:Q-B,此時仍滿足條件4戶=60(=0),則有匕_例=匕5尤

=&g，故選B.

3

點評：1.掌握常見幾何體的體積求解.

例6【2015高考安徽】函數(shù)/(x)=的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()

(x+c)

(A)a>0,/?>(),c<0(B)。<0,b>0,c>0

(C)〃<O,b>0,c<0(D)〃<O,Z?<0,c<0

思路分析：利用y(x)="烏，利用特點驗證法即可求得結(jié)論.

(x+c)-

【答案】C

【解析】由/(可=尹芻■及圖象可知，XH-C,-c>0,則c<0;當(dāng)x=0時，/(0)=名>0,所以

(x+c)。

b>Q；當(dāng)y=0,ax+b=0,所以x=—±>0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0,選C.

a

點評：函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項.本題主要是通

過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點的位置能夠判斷a,"c

的正負(fù)關(guān)系.

【規(guī)律總結(jié)】特例法是解答選擇題最常用的基本方法.特例法適用的范圍很廣，只要正確選

擇一些特殊的數(shù)字或圖形必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用特例法解選擇題的

能力，準(zhǔn)確把握題目的特點.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在特值有代表性的基礎(chǔ)上的，

否則會因考慮不全面而得不到正確的答案.

【舉一反三】

1.設(shè)/(X)與g(x)是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意xG,都有"(x)-g(x)區(qū)1成

立，則稱/(X)和g(x)在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若/3=%2-3X+4與

g(x)=2x—3在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是()

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】由于本題正面解題較困難.根據(jù)密切區(qū)間的定義，將x=l代入檢驗，不成立，在代入

x=2符合題意.再將x=4代入不成立，則可得結(jié)論.

2.己知。是銳角比的外接圓圓心，4=6。。，噌.瀛+急.衣=2加?布貝叫的

機(jī)

值

V31

2B*a-

A.D.2

【答案】A

【解析】如圖，當(dāng)△收為正三角形時，A=B=C=^,取D為充的中點，則有專令+與態(tài)=

34343

2m-AO,.".—j=（AB+AC）—2iB>><-^AD,.'.—f=-2AD=^iBM,.,.0=-^,故選A.

A/S3\332

方法三排除法（篩選.法）

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)

論.篩選

法（又叫排除法）就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項,

逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.

例7【武漢市部分學(xué)校2016屆高三調(diào)研】）一個簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如右圖所示,

則其俯視圖不可能為（）

第（4）題圖

①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.

中的

A.①②B.②③C.③④D.①?

思路分析：判斷可以是長方形，排除選項A,D,若為正方形正視圖不可能出現(xiàn)3,則排除了C

選項.

【答案】B

【解析】若俯視圖為正方形，則正視圖中的邊長3不成立；若俯視圖為圓，則正視圖中的邊

長3也不成立.

點評：本題采用排除法，把易判斷找出，排除不合理的答案.

例8【朝陽區(qū)高.三年級期,中】設(shè)是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是()

①若aM>=0,則有,+4=,一4：

②卜.W=同網(wǎng)；

③若存在實數(shù)2,使得a=則|a+耳=時+網(wǎng);

④若|a+4=|a|—四，則存在實數(shù)4,使得a=45.

A.①③B.①④C②③D.②④

思路分析：若aZ親=()?'b?\a+b\^\a-b\,故①正確，排除C,D；若存在實數(shù)2,使

得a=/l〃，等價于“/〃，即a與力方向相同或相反，而|。+4=同+網(wǎng)表示a與5方向相

同，故③錯，則選B.

解析：①若?■?=0今4_1_5。,+同=卜-同，故①正確；②同身8$。歸同國，故②錯誤；③

若存在實數(shù)乙使得a=",等價于Q//S,即a與5方向相同或相反，而卜+司=同+同表示“與5方

向相同，故③錯；④若|。+同=同-同，貝］。與6方向相反，故存在實數(shù)L使得a=2，故④正確.故

選B.

點評：對于平面向量的線性運算以及平面向量基本定理，最主要要記住一些常見易錯的點.

例9【20.15屆山東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試】5.函數(shù)丁=坐目的圖像可能

國

是()

思路分析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.

解析：因為/(—x)=.￡)坨1=—/⑴，所以/(x)為奇函數(shù)，排除A,C.再

1fl\x\

代入x=2,y>0,排除D,所以選B.

點評：數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

【規(guī)律總結(jié)】排除法（篩選法）是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只

要知道選項中的部分答案的知識必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選

擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點.排除法（篩選法）的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握

一定“三基”的基礎(chǔ)上的，否則也是無法準(zhǔn)確地得到正確答案.

【舉一反三】

1.函數(shù)尸2,的定義域為，值域為，a變動時，方程6=g（a）表示的圖形可以是（）

C

【答案】B

【解析】研究函數(shù)尸2，，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，GO時，它是熠函數(shù)，因此*=0時函數(shù)取得最小值1,而當(dāng)

#=±4時，函數(shù)值為16,故一定有OE[a,31,而4€[明引或者一4€[a,可，從而有結(jié)論3=-4時,0乏底4,

方=4時，-4WW0,因此方程2>=式匐的圖形只能是B.

2.下列四個命題中正確的命題序號是（）

①向量a/共線的充分必要條件是存在唯一實數(shù)2,使。=4b成立.

②函數(shù)y=/(x-l)與y=/(l-x)的圖像關(guān)于直線x=l對稱.

③ysin6—cos。=2y(6e[0,乃])成立的充分必要條件是12y\<71+/

④已知U為全集，則x史A8的充分條件是xe(G/A)(C?.

A.②④B.①②C.①③D.③④

【答案】D

【解析】由①命題成立還要一個條件bH0.所以排除B,C選項.②命題中函數(shù)y=/(x-1)的

圖像是根據(jù)函數(shù)y=/(x)圖像向右平移1個單位得到，而函數(shù)y=/(l-x)的圖像是通過函

數(shù)y=/(-x)圖像即函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像向右平移一個單位得到.所以②

正確.故選擇A.

方法四圖解法(數(shù)形結(jié)合法)

在解答選擇題的過程中，可先根據(jù)題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性

質(zhì)，綜合

圖象的特征，得出結(jié)論，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.

x+y-3<0

例10【東北師大附中、吉林市第一中學(xué)校等高三五校聯(lián)考】若x、y滿足不等式《x-y+3N0,

y>-\

則2=3A+_K的最大值為()

A.11B.-11C.13D.-13

思路分析：根據(jù)題目所給的意思畫出可行域，利用直線的截距進(jìn)行求解.

【答案】A

(解析]將z=3x+y化為y=—3x+z,作出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線y=—3x,如圖所示，

當(dāng)直線y=-3x+z向右上方平移時，直線y=-3x+z在y軸上的截距z增大，當(dāng)直線

y=—3x+z經(jīng)過點。時:z取得最大值；聯(lián)立,“+'―3—°,得。(4,—1),此時

[y=~l

Zmax=4x3-1=11,故選A.

點評：利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：(1)作圖，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線;

(2)平移，平移目標(biāo)函數(shù)直線，以確定最優(yōu)解對應(yīng)點的位置.有時需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行

域邊界的斜率的大小比較；(3)求值，解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù),

求出目標(biāo)函數(shù)的最值.

例11【2015高考福建】已知,若P點是AA3C所在平面內(nèi)

AQA.AC

一點，且AP=1~r+lr，則尸mPC的最大值等于()

網(wǎng)明

A.13B.15C.19D.21

思路分析：建立坐標(biāo)系，通過通過數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計算可得.

【答案】A

【解析】以/為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則8(LO),C(O,/),

t

方二(1,0)+4(0,1)=(1,4),即RL4),所以方=(--1，-4),PC=(-Lt-4),因此

t

*?ii1R?—*

PC=l-i-4/+16=17-(-+4/),因為？+4r±2/毋=4,所以尸BPC的最大值等于13,當(dāng)

-=4f,即時取等號.

/2

點評：本題考查平面向量線性運算和數(shù)量積運算，通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運算完全

代數(shù)化，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將數(shù)量積的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題，本

題容易出錯的地方是對!~的理解不到位，從而導(dǎo)致解題失敗.

網(wǎng)(

x2-6x+6,x>0,

例12【陜西省鎮(zhèn)安中學(xué)高三月考】設(shè)函數(shù)f(x)=〈若互不相等的實數(shù)xi,x%x3

3x+4,x<0,

滿足f(Xi)=f(x2)=f(X。,則Xi+x2+x3的取值范圍是()

“2026、c,2026、八/1八、八

A.(―,—]B.(q-,}-)C.(—,6]D.(}-,6)

分析：根據(jù)題意作出f(x)的圖像，問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點問題即可.

【答案】D

【解析】作出函數(shù)“X）的圖像如圖:

不妨令馮〈巧〈馮，由圖可知無，為關(guān)于直線x=3對稱,所以巧+馮=6.當(dāng)xNO時，

/（x）Bjn=/（3）=-3.x<0時3x+4=-3得x=-（.所以一（<不<0.所以?<%+巧+馮<6.故D

正確.

點評：本題以分段函數(shù)圖像為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.難

度較大.

【規(guī)律總結(jié)】圖解法（數(shù)形結(jié)合法）是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，

只要把握圖形的性質(zhì)必.能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力,

準(zhǔn)確把握題目的特點.用圖解法（數(shù)形結(jié)合法）的方法巧解選擇題，是建立在扎實函數(shù)圖像的

基礎(chǔ)上的，否則會因為圖像的把握不準(zhǔn)而不能得到正確的結(jié)論.

【舉一反三】

1.【浙江省紹興市一中高三9月回頭考】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面

積是（）

(A)2+45(B)2+2右(C)-(D)-

33

【答案】B

【解析】三棱錐的高為1,底面為等腰三角形，如圖：因此表面積是

V5xl+lxV5x2=2+2x/5,選B.

—1x2Cx2C+2Cx—1x

222

2-|x|,

已知函數(shù)小)=.-2)2,x<x2〉,2.

2.【2015高考天津】函數(shù)g(x)=Z?_〃2_x),其

中beR,若函數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點，則》的取值范圍是()

(A)[—,+oo(B)

(4

【答案】D

2-|x|,x<2,匕L°,所以

【解析】由〃X)n,、得/(2-JC)h

(x-2),x>2,式.x<0

2-|x|+x2,x<0x2—x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=<4-|x|-|2-x|;0<x<2,^y=f(x)+f(2-x)=\2tQ<x<2

2—12—x|+(x—2)^.x>2xi—5x+8,x>2

y="力-g@)=/(x)+f(2-x)-b,所以y=-g(x)恰有4個零點等價于方程

/(x)+/(2-x)=。有4個不同的解，即函數(shù)y=〃與函數(shù)y=/(x)+f(2-x)的圖象

的4個公共點，由圖象,可知，7<b<2.

4

第三篇選擇題限時強(qiáng)化訓(xùn)練

測試一

1.【重慶市巴蜀中學(xué)高三月考】若直線分+2y+l=0與直線x+y—2=0互相垂直，那么a

的值等于()

12

A.1B.一—C.——D.-2

33

【用到方法】直接法.

2.如圖,直線y=m與拋物線y2=4x交于點A,與圓(x—1)%y2=4的實線部分交于點B,F為拋物線

的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是()

A.(2,4)B.(4,6)C.D.

【答案】B

【解析】因為圓&-1)2打2=4的圓心坐標(biāo)為(1,0),與拋物線/=4x的焦點重合，所以

FB=2,，尸=2+1,2=所以三角形ABF的周長

根據(jù)圖形可得所以可得三角形ABF的周長

C=AF+FB+AB=XJ1+3+XB-XJ1=3+XB.1<XB<3,

《4.6).

【用到方法】1.圖像法.2.排除法.

3.[2015高考新課標(biāo)1】函數(shù)/(x)=cos(8+0)的部分圖像如圖所示，則/(x)的單調(diào)遞

減區(qū)間為()

1313

(A)也?！?k7i+—),keZ(B)(2左7——,2k/r+—),keZ

4444

1313

(C)(k—,kH—),kwZ(D)Qk—,2kT—),kwZ

4444

【答案】D

171

-a>+<f>=—

【解析】由五點作圖知，,解得0=%,<P=-,所以〃x)=c

5,3TT4

yr13

2以<門+—<如"+笈解得2上一一<x<2上+—，上eZ,故單調(diào)減區(qū)間為(二

444

keZ,故選D.

【用到方法】圖像法.

4.已知函數(shù)/(x)=/+bx2+cx+d<ib,c.d為常數(shù))，當(dāng)x€(0,1)時取極大值，當(dāng)xe(1,2)

時取極小值，則3+；)2+(C—3)2的取值范圍是

()

37

C.(—,25)D.(5,25)

4

【答案】D

［解析】因為函數(shù)/(%)=x3+bx2+cx+d的導(dǎo)數(shù)為尸(x)=3/+2灰+c.又由于當(dāng)

/,(1)<02b+c+3<0

xe(0,1)時取極大值，當(dāng)xe(1,2)時取極小值.所以/'(0)>0即可得<c>0，因

/,(2)>04/7+c+12>0

11

為3+7)9+(c—3)72的范圍表示以(-7，3)圓心的半徑的平方的范圍.通過圖形可得過點A最

22

大，過點B最小，通過計算可得3+3)2+9—3)2的取值范圍為(5,25).故選D.

【用到方法】1.圖像法.2.特值法.

5.【阜陽一中月考】數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,己知且對任意正整數(shù)小n,都有加〃

=&?a,若S<a恒成立，則實數(shù)，的最小值為()

12

A.5B-3

3

C.-D.2

【答案】A

【解析】對任意正整數(shù)次、n,都有0n取種=1,則有，一1=43=誓=金=4,故數(shù)列｛4｝是以

9）首項，以3為公比的等比數(shù)列，貝坨=更一社=知-*）4，由于&Q對任意於N恒成立，故舄，

1避

即實數(shù)4的最小值為選A.

【用到方法】直接法.

223-9

6.1安徽省示范高中高三第二次聯(lián)考】己知。=（一）5,。=（二）5,C=10g,一，貝必為了的大小關(guān)

5555

系是（）

A.a<c<bB.b<a<eC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

22

【解析】因為<f!j<l,log3-|>l,所以a<Z?<c,故D正確.

【用到方法】構(gòu)造函數(shù)法

7.1三明一中2014-2015學(xué)年上學(xué)期學(xué)段考高三】原命題p:“設(shè)

a、b、。€/?,若。>上則4。2>從2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題共

有（）個.

A.0B.1C.2D.4

【答案】C.

【解析】?.?當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0,即原命題錯誤，則其逆否命題錯誤；原命題的逆命

題為“設(shè)。、b、ceR,若ac?>。。2,貝布>b"為真命題，則原命題的否命題為真命題；故

選C.

【用到的方法】1.排除法；2.特值法.

8.【廣東省惠州市高三第一次調(diào)研】下列命題中的假命題是（）.

（A）3xe/?,1gx=0（B）3xe/?,tanx=0（C）VJCeR,2'>0（D）

VxGR,x2>0

【答案】D

【解析】對選項D,由于當(dāng)X=0時，x2=0,故選D.

【用到方法】1.特值法.

ai+\

9.【安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考】在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)2=對應(yīng)的點在第一象限，則實

1-z

數(shù)。的取值可以為（）

A.OB.1C.-1D.2

【答案】A

【解析】z="=（D（1+i）=（l二）土（士）i,???復(fù)數(shù)在第一象限，">°n,

1-i（I-i）（l-bi）2[1+。>0

—l<a<l選A.

【用到的方法】直接法.

10.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測試】某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊

長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是

A.—B.—C.8--D.8--

3363

【答案】A

【解析】根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的幾何體，所

170

以其體積為？=8--2-2-1=2,故選A.

33

【用到的方法】數(shù)形結(jié)合法.

22

11.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測試】如圖，耳、居是雙曲線3?—'=1（4>0/>0）

q-b~

的左、右焦點，過K的直線/與雙曲線的左右兩支分別交于點A、3.若AABB為等邊三角

形，則雙曲線的離心率為

【答案】B

【解析】設(shè)正三角形的邊長為〃2,即|/*=|伍|=|叫卜％結(jié)合雙曲線的定義，可知

忸耳|=2a,忸段=4a,|耳周=2c,根據(jù)等邊三角形，可知Nf；BJ=120。，應(yīng)用余弦定理,

1cp-

可知4a2+16。2+2?2。-48一=4。2,整理得一=J7,故選B.

2a

【用到的方法】數(shù)形結(jié)合.

12.【寧夏銀川九中高三年級期中試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，

/(%)=/(。>0且。/1),且/(1080.54)=-3,則4的值為()

A.V3B.3C.9D.-

2

【答案】A

【解析】

試題分析：由題/(X)是奇函數(shù)，/(log。,4)=f(-I)=-3：J(2)=3,又當(dāng)x>0時，/(X)=精，

y(2)==3=°=超.

【用到的方法】直接法.

測試二

1.【重慶市部分區(qū)縣高三上學(xué)期入學(xué)考試】已知正數(shù)組成的等比數(shù)列僅“},若4a20=1(。，

那么為+囚4的最小值為()

A.20B.25C.50D.不.存在

【答案】A

【解析】由已知得％+［4+21a7ai4=2jq%o=2,100=20.故選：A.

【用到方法】直接計算.

2.【長春市普通高中高三質(zhì)監(jiān)】已知向量a,力滿足a+力=(5,-10),a—6=(3,6),則池

夾角的余弦值為()

-13131313

【答案】D

［解析］q=(°+0；("一份=(4,—2),b=(a+b)~(a~b)則的夾角余弦

值為cosdh吧=.20=2242故選D.

\a\^\b\V20xV6513

【用到方法】直接法

3.【廣東省廣州市荔灣區(qū)高三調(diào)研測試】將函數(shù)/(x)=sin(2x+°)(|同<的圖象向左平移

TT7T

9個單位后的圖形關(guān)于原點對稱，則函數(shù)/(X)在0,-上的最小值為

612_

611

A.--B.-C.---

2222

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知，/@)=向(2*一寸，當(dāng)、€電萬]時，2x--e[--,y],所以函數(shù)的最小值

為—>故選D.

2

【用到方法】圖像法.

C.D.

【答案】A

【解析】函數(shù)y=%x為奇函數(shù)，且y'Lo=O,可推出在原點處切線的斜率為0,故選A.

【用到方法】特值法.

5.【寧夏銀川—中高三模擬考試】下列圖象中，有一個是函數(shù)

=+如2+（/一[）》+1（ae工0）的導(dǎo)函數(shù)尸（x）的圖象，則/（_1）=（）

【答案】B

【解析】

試題分析：/（X）=x2+2ax+a2-1,因。工0,故其圖象為第三個，且一。＞0=。＜0

/，（0）=0=0=—1,當(dāng)a=_l時，/（-1）=-1-1+1=-1

【用到方法】數(shù)形結(jié)合.

6.【遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期初考試】已知Ft,F2分別為雙曲線

r2v2|PF|2

j—4=1（a＞0力＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若1r的最小值

a'b'引

為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（1,3]B.0,6].C.[V3,3]D.[3,+00）

【答案】A

[解析]：僵）=（2；；*）=箭+\PF2\+4a＞Sa當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)田引=2a時取得最小值,

此時|PE|=4a.已知歸國泊一」即2aNc-a解得,e=￡?3.又因為雙曲線離心率e〉l.

故選A。

【用到方法】數(shù)形結(jié)合.

7.【河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考理科數(shù)學(xué)】若曲線G：y=/與曲線

（。>0）存在公共切線，則a的取值范圍為（）

8八84八4

A.f—,+°°）B.（0,—]C.[—,+℃）D.（0,—]

eeee

【答案】D

【解析】設(shè)公共切線與曲線q切于點（內(nèi),x；）,與曲線切于點（々，ae”），則

ac”—JCae”—

X2

2x2=ae=-------將。*=2石代入2%=-----------可得2々=%+2,又由

x2-Xjx2-Xj

ae"=2X[得%>0,工%>1,且。="三——,i己/（x）=4（大：1）,%>],求導(dǎo)得

e'"e

/。）=絲辿，可得/（X）在（1,2）上遞增，在（2,轉(zhuǎn)）上遞減，，/（初用=〃2）=3，

ee

4

，ae（0,—].

e~

【用到方法】直接法

8.【福建省廈門雙十中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】下列函數(shù)存在極值的是（）

A.y=2%+cosxB.y=ex-\nxC.y=x3+3x2+3x-l1）.

1

y=t\nx——

x

【答案】B

【解析】試題分析：由y=2x+8sx得￡=2-5足、=0,7=2x+8sx不存在極值；由A=/-1DX得

>=/-1,令》'="-』=0,%￡（0：蟲》）方程有解,所以，）=/一1114有極值；由》=/+3，+3%-1

XX

得V=3/+6X+3=3（X+1）2±0,即^=X3+3X2+3X-1無極值；由y=lnx--得

X

歹=1+4===0在xe（0,M）無解，其沒有極值，故選B.

XXX

【用到方法】排除法

9.【長春市十一高中2014-2015學(xué)年度高三上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題（理）】在.非直角MBC

中“A>5”是“tanA>tan8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件.D.既不充分也不必要

條件

【答案】D

【解析】：在非直角AA5C中，由“A>B”不能推出"tanA>tan5"，.如A=120°,B=30°

此時滿足A>B,但tanAVO,而tanB>0不滿足tanA>tan8,所以不充分;反之，當(dāng)tanA>tanB

時，也不能推出A>8,如A為銳角，B為鈍角時有tanA>tanB,但A〈B,所以也不必要.故

選I）.

【用到方法】特值法.

10.[2014-2015學(xué)年度上學(xué)期省五校協(xié)作體高三期中】函數(shù)

■JT

/?（力=4國11（的+9）04〉0,0>0,|勿<5）的圖象如下圖所示，則下列說法正確的是（）

7T7T

.A.對稱軸方程為x=§+2版"(AeZ)B.（p=--C最小正周期是,

6

D./（x）在區(qū)間（——,—『）上單調(diào)遞減

26

【答案】D

【解析】:由題意可知/=1,7=乂=2（"+?]二。=1,所以最小正周期為2江，故排除C；將點（一？.o]

CD\66J16J

代入函數(shù)解析式，可得0=?,故排除瓦所以〃x）=sin（x+￡）,令

66

尹叔4x+.考+2而二?+2而W■，故在區(qū)間（-率一親上單調(diào)遞減故選

D.

【用到方法】排除法，直接法.

11.【拉薩中學(xué)高三年級（,）第三次月考試卷】已知單位向量6與出的夾角為a,且cose=；,

向量a=3q-2/與Z=3e1-e2的夾角為（5，則cos』=（

)

八1q2V2,、IWT3O

33130

【答案】B.

—*—TT1

所以Ge

【解析】因為單位向量修與e2的夾角的余弦值為cosa=3,2cosa--

—>—>—>————>—>

又因為Qb=(3el-2e2)(3ei-e2)=\\-9el-e2=8,而2e2=9,3ex—e2=8,

—>—>f/25

所以，故應(yīng)選

所以3e]_2g=3,3^-e2=2