2022年北京一零一中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京一零一中初二（下）期中數(shù)學(xué)（本卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）命題：初二備課組審核：初中數(shù)學(xué)組一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶3∶2∶33.關(guān)于的敘述正確的是（）A.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B.C.與最接近的整數(shù)是 D.4.如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長為()A. B. C. D.35.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.6.如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A.x2＋62＝102 B.（10－x）2＋62＝x2C.x2＋（10－x）2＝62 D.x2＋62＝（10－x）27.如圖，在中，AD＝4，＝120°，AC平分∠DAB，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PQ的最小值是（）

A.4 B. C. D.8.已知、是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且，設(shè)，則下列對(duì)表述中正確的是（）A.總是偶數(shù) B.總是奇數(shù)C.總是無理數(shù) D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．10.命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是_____________________．11.在△ABC中，D、E分別為AB和AC中點(diǎn)，若BC＝12，則DE的長為__________．12.如圖，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交CD和AB于點(diǎn)E、F，且AB＝7，BC＝4，∠DAB＝60°，那么圖中陰影部分的面積為__________．13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．14.已知，則＝________．15.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是__________．16.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若直角三角形的一個(gè)銳角為30°，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，設(shè)AB＝2，則圖中陰影部分面積為__________．三、解答題：（本大題共10小題，第17題8分，第18，19，20，23題，每小題5分，第21，22，24，25題，每小題6分，第26題8分，共60分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.已知：△ABC．求作：平行四邊形ABCD．小聰同學(xué)的做法如下：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作?。虎谝渣c(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作?。虎蹆苫≡贐C上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．

（1）請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)淖龇?，使用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）作圖依據(jù)是：________________________________________．19.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△ABC，使，，．標(biāo)出頂點(diǎn)位置，并判斷△ABC形狀為三角形．20.如圖，在□ABCD中，M，N是AD，BC上的兩點(diǎn)且DM＝BN，連接CM，AN．求證：CM＝AN．

21.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，AD＝10．（1）求線段AE的長；（2）求△ABC的面積．22.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連結(jié)BF，CE．

（1）求證：四邊形BECF平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．23.已知，，試求代數(shù)式的值．24.已知，當(dāng)分別取，，，…，時(shí)，求所對(duì)應(yīng)值的總和．25.小明在解方程時(shí)采用了下面方法：，．將這兩式相加可得解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解下列方程：（1）；（2）26.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是線段AC上一點(diǎn)（AD＞CD），連接BD，過點(diǎn)A作BD的垂線，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠CAE＝，求∠CBD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）若點(diǎn)P在線段AF上，AP＝BD，連接DP，BP，用等式表示線段AB，BP，DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可；【詳解】解：A．是不能開方的整數(shù)，因此是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，因此不最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；C．，，因此不最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；D．，因此不最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，注意：被開方數(shù)不能含開的盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；解題關(guān)鍵熟記最簡二次根式的定義．2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶3∶2∶3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．詳解】解：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴的值可以是.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．3.關(guān)于的敘述正確的是（）A.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B.C.與最接近的整數(shù)是 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)化簡計(jì)算即可.【詳解】解：A、數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無理數(shù)，所以在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝2,，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與最接近的整數(shù)是3，故選項(xiàng)正確；D、＝2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題涉及了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，二次根式的性質(zhì)化簡等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵.4.如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長為()A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：OA=，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．5.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．6.如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A.x2＋62＝102 B.（10－x）2＋62＝x2C.x2＋（10－x）2＝62 D.x2＋62＝（10－x）2【答案】D【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+62=（10-x）2．

故選D【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．7.如圖，在中，AD＝4，＝120°，AC平分∠DAB，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PQ的最小值是（）

A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意證出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得，線段AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)Q’是點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)，則PB＋PQ=PB＋PQ’，當(dāng)點(diǎn)Q’運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q’’時(shí)，即BQ’’⊥AD時(shí)，PB＋PQ’最小，解直角三角形即可．【詳解】解：在中，AD＝4，AC平分∠DAB，∴是菱形，AB＝AD＝4，∵＝120°，∴＝60°，∵是菱形，∴線段AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)在AD上，設(shè)點(diǎn)Q’是點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)，則PB＋PQ=PB＋PQ’，當(dāng)點(diǎn)Q’運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q’’時(shí)，即BQ’’⊥AD時(shí)，PB＋PQ’最小，此時(shí)，BQ’’=ABsin∠DAB=，∴PB＋PQ的最小值是，

故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，菱形的性質(zhì)與判定，根據(jù)垂線段最短作出輔助線，確定點(diǎn)Q’’的位置是解答此題的關(guān)鍵．8.已知、是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且，設(shè)，則下列對(duì)的表述中正確的是（）A.總是偶數(shù) B.總是奇數(shù)C.總是無理數(shù) D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，代入，根據(jù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根求解即可．【詳解】由題意可知，，，而,則，由于是自然數(shù)，所以是奇數(shù)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)題意將，代入是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴2x-4≥0，解得x≥2．

故答案為：x≥2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．10.命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是_____________________．【答案】如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.【解析】【詳解】解：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.因此，“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是“如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”.故答案為：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.11.在△ABC中，D、E分別為AB和AC中點(diǎn)，若BC＝12，則DE的長為__________．【答案】6【解析】【分析】直接利用三角形中位線定理可求DE．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE為三角形ABC的中位線，

∴DE=BC=故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半．12.如圖，的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交CD和AB于點(diǎn)E、F，且AB＝7，BC＝4，∠DAB＝60°，那么圖中陰影部分的面積為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，，，，，證明，即和的面積相等，同理可證：和的面積相等，和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，即和的面積相等，同理可證：和的面積相等，和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，，，，，平行四邊形的面積為：，陰影部分的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半．13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長為__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，作出圖形，分類討論，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5在中，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．14.已知，則＝________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性先分別求出，，再將a，b的值代入化簡二次根式即可得出答案【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是__________．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)的位置關(guān)系判斷絕對(duì)值里面的數(shù)與0的關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸上的位置即可得出：，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式性質(zhì)與化簡的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸點(diǎn)的位置關(guān)系判斷絕對(duì)值里面的數(shù)與0的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若直角三角形的一個(gè)銳角為30°，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，設(shè)AB＝2，則圖中陰影部分面積為__________．【答案】##【解析】【詳解】解：如圖，設(shè)AC＝x，則BC＝AD＝2+x，∵∠ADC＝30°，∴ADAC，∴2+xx，∴x，∴AC，將各三角形較短的直角邊分別向外延長一倍，∴圖中陰影部分面積＝4AC2＝4＝故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義以及直角三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于用AB表示出AC的長度三、解答題：（本大題共10小題，第17題8分，第18，19，20，23題，每小題5分，第21，22，24，25題，每小題6分，第26題8分，共60分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后進(jìn)行二次函數(shù)加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.已知：△ABC．求作：平行四邊形ABCD．小聰同學(xué)做法如下：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．

（1）請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)淖龇ǎ褂弥背吆蛨A規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；（2）作圖依據(jù)是：________________________________________．【答案】（1）見解析（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖步驟即可作出圖形；（2）根據(jù)平行四邊形的判定解決問題即可．【小問1詳解】解：根據(jù)步驟即可得出平行四邊形的圖形

【小問2詳解】解：以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；得出AB=CD以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作??；得出AD=BC根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ABCD即為所求平行四邊形作圖依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△ABC，使，，．標(biāo)出頂點(diǎn)位置，并判斷△ABC形狀為三角形．【答案】直角【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理逆定理即可得出答案．【詳解】解：如圖：，，△ABC形狀為直角三角形故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中判斷直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在□ABCD中，M，N是AD，BC上的兩點(diǎn)且DM＝BN，連接CM，AN．求證：CM＝AN．

【答案】證明詳見解析．【解析】【分析】求證△CDM和△ABN全等即可得到CM=AN．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，∠D=∠B．在△CDM和△ABN中，∴△CDM≌△ABN(SAS)∴CM=AN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握證全等的方法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，AD＝10．（1）求線段AE的長；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）8（2）96【解析】【分析】（1）利用AAS證明，即可得出CD=DE，再根據(jù)勾股定理即可求出AE的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及勾股定求出，，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【小問1詳解】解：BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB在和中在中，AD＝10【小問2詳解】由（1）知設(shè)，則在Rt△ABC中，根據(jù)即解得：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連結(jié)BF，CE．

（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，且AB＝DC．由F是CD的中點(diǎn)，得到CF＝CD．根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H．解直角三角形得到BH＝CB，CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：在?ABCD中，AB∥CD，且AB＝DC．∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF＝CD．又∵BE＝AB，∴CF＝BE，且CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H．

在?ABCD中，∵∠A＝60°，∴∠CBE＝60°．∵AB＝6，AD＝4，，∴CB＝AD＝4，∴BH＝CB＝2，CH＝2．在?BECF中，BE＝CF＝CD＝3，則EH＝1．∴在Rt△CHE中，根據(jù)勾股定理知CE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23.已知，，試求代數(shù)式的值．【答案】25【解析】【分析】先將代數(shù)式變形為，再將x與y的值代入計(jì)算即可．詳解】解：，將，代入可得：原式===28-3×1=25【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式整理成方便代入計(jì)算的形式．24.已知，當(dāng)分別取，，，…，時(shí)，求所對(duì)應(yīng)值的總和．【答案】2042【解析】【分析】從第5個(gè)數(shù)開始代數(shù)式的值為1，一共有2018個(gè)1，再加上9、7、5、3就是對(duì)應(yīng)值的總和．【詳解】解：原式=|x-5|-x+6，