湖南省長(zhǎng)沙市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，m)，且f(m)=16，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2參考答案：C2.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略3.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．4.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略6.設(shè)A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因?yàn)?∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.7.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其全面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，求解正六棱柱的表面積，分別求解側(cè)面積和上下底面面積即可。【詳解】底面為正六邊形，側(cè)面是矩形，所以為正六棱柱，側(cè)面面積為，上下底面面積為，所以全面積等于，故選B?！军c(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查棱柱的表面積公式。9.一個(gè)正方體蜂箱,其中有一個(gè)蜜蜂自由飛翔，則任一時(shí)刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針?lè)较颍?，頂點(diǎn)A的位置變化為，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時(shí)共走過(guò)的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)二次根式及分式成立的條件,即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)所以自變量的取值滿足解不等式組可得即故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.13.過(guò)三棱柱ABC—A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．參考答案：614.某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么n的值為_(kāi)_____.參考答案：120分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).15.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列結(jié)論判斷正確的為_(kāi)_______．(填序號(hào))①α內(nèi)的所有直線與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行；④α內(nèi)的直線與l都相交．參考答案：②16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：17.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當(dāng)2α+=,即α=時(shí)，S最大=-=.因此,當(dāng)α=時(shí),矩形ABCD的面積最大，最大面積為.略19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為⑴求的值；⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)，面積，求這個(gè)扇形的半徑和圓心角的弧度數(shù).參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，Q是AD的中點(diǎn)，，，，（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直線PC與平面PAD所成角的正切值參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)已知條件證明，進(jìn)而證明面，最后得出面面垂直。（2）根據(jù)面面垂直，證明面，得出為直線與平面所成角，最后求解?！驹斀狻浚?）連接，，，是的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面則為直線與平面所成的角在中，【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，首先找交線，再找線線垂直，最后得出線面垂直。，計(jì)算線面