湖南省邵陽市騰達學校高一數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省邵陽市騰達學校高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點： 交集及其運算．分析： 考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評： 在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成．2.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進行通分．4.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增的是

A. B. C. D.參考答案：B5.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)，集合，則的子集有(

).1個

.2個

.4個

.8個參考答案：B略7.已知函數(shù)滿足當時，；當時，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

8.用“二分法”求y=-6的零點時,初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C9.若，是互不平行的兩個向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．【解答】解：A、B、C三點共線?與共線，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），則，即λ1λ2=1，故選：C10.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是__________________。參考答案：2x+y=012.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：略13.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．參考答案：y=2x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案為：y=2x【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列{an}的通項公式an=﹣n2+13n﹣．當a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時，n的值為

．參考答案：9【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過配方可知該數(shù)列當從第4項至第9項為正數(shù)、其余項為負數(shù)，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，∴an＞0，等價于＜n＜，∴當從第4項至第9項為正數(shù)，其余項為負數(shù)，∴當n＞11時，anan+1an+2恒小于0，又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時n=9，故答案為：9．【點評】本題考查數(shù)列的前n項的若干項乘積之和取最大值時項數(shù)n的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列中各項符號的合理運用，屬于中檔題．16.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

參考答案：9617.sin960°的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)．當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），（1）求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．（3）記P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c2）}，若P∩Q=?，求c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；交集及其運算；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），即可求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論，即可解不等式f（x）＜﹣8x．（3）當f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，可得P∩Q=?，c的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，∵x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x），∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1﹣3﹣x）；（2）x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x，∴x＞2，∴2＜x≤3；當x∈[﹣3，0）時，f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x，∴x＞2，∴﹣2＜x＜0；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤3}；（3）當f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解的條件是x﹣c=x﹣c2，且x﹣c=x﹣c2∈[﹣1，1]，即c（c﹣1）=0；∴c=0或c=1時f（x﹣c）=f（x﹣c2），有解；故c的取值范圍：c≠0且c≠1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．19.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

（1）當a=2，b=－2時，求的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．當x=0時，f（0）=0，∴f（x）=．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.已知直線經(jīng)過點和點，直線過點且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點，，根據(jù)點關(guān)于直線對稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點斜式有，即.（2）由（1）有且過,代入點斜式有，即設(shè)點，則點的坐標為.22.（9分）在平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（）∥（），且||=，求向量的坐標．參考答案：考點： 平面向量的坐標運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）求滿足=m+n的實數(shù)m、n的值（Ⅱ）若向量滿足（