湖南省益陽市清塘鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市清塘鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

(

)．

.

. .參考答案：B2.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結(jié)合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．4.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D略6.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別為，，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進互不影響，則3人都投進的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：A人都投進的概率，故選．7.不等式的解集是

（

）

A．

B

C．

D．參考答案：D8.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D9.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ΔABF2的周長為A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B10.直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)有種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有種涂法，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，下列關(guān)系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的個數(shù)是_________.參考答案：3略12.函數(shù),的最小值是 。參考答案：13.若命題p：，則是______.參考答案：

14.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略15.=

。參考答案：略16.已知函數(shù)，直線，當(dāng)時，直線恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C．D．參考答案：D略17.過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在橢圓E上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點O，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值參考答案：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）先設(shè)橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;（Ⅱ）先設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，由根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題意表示出，即可求出的關(guān)系式，進而由面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)橢圓的方程為，則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以，離心率（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，.聯(lián)立，得，則，.

①由，得.

②由①、②，得.

③設(shè)原點到直線的距離為，，

④由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)，通常情況下，需要聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求解，屬于中檔試題.

19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．20.已知函數(shù)（）（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)時，證明不等式

.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，……1分當(dāng)時，，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減……3分當(dāng)時，若，則，從而，若，則，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…………5分（2）由（1）得函數(shù)的極值點是，故………………6分所以，即，由于，即.……7分令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；……………9分故，所以實數(shù)的取值范圍為…………10分（3）不等式…11分構(gòu)造函數(shù)，則，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，………………13分由于，所以，得故………………14分

略21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝（1,1