湖南省衡陽市 縣臺源中學高一數學理月考試題含解析

湖南省衡陽市縣臺源中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故選：D．2.若函數有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當時，是遞減函數，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當時，有最小值等價于有大于0的最小值．這等價于，因此．3.三個平面可將空間分成個部分，則的最小最大值分別是（

）A.4，7

B.6，7

C.4，8

D.6，8參考答案：C略4.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D5.下列函數是奇函數的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數．故選：D．【點評】本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎題．6.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點M在x軸上，且到A、B兩點的距離相等，則M的坐標為（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；運動思想；空間向量及應用． 【分析】點M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等，建立方程，即可求出M點坐標 【解答】解：設點M（x，0，0），則 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），點M到A、B兩點的距離相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M點坐標為（﹣3，0，0） 故選：A． 【點評】本題考查空間兩點間的距離，正確運用空間兩點間的距離公式是解題的關鍵． 7.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選：C．8.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略9.若，則函數的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當且僅當,即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數最小值,屬于基礎題.10.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算性質進行計算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點評： 本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．12..一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略13.將進價為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價漲價0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價定為 .參考答案：1414.寫出函數的單調遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數，作出函數的圖象如圖所示：由圖象知，函數的單調遞增區(qū)間是和．15.的定義域是，則函數的定義域是

．參考答案：因為函數的定義域為，即，所以，即函數的定義域為，故答案為.

16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或因為，所以。17.（3分）函數y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點： 基本不等式．專題： 計算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗證等號成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當且僅當x=時取等號，此時x=，即函數的最小值是2，故答案為：2．點評： 本題考查了利用基本不等式求函數的最值，關鍵是抓一正二定三相等，三個條件缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足：，，數列{bn}滿足：（）．（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數列是等比數列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。19.已知函數；（1）若，求的值域；（2）在（1）的條件下，判斷的單調性；（3）當時有意義求實的范圍。參考答案：解：（1）

（2）

（3），在時有兩個零點，令，如圖，。20.(本小題滿分12分)設函數,如果，求的取值范圍.參考答案：當 2分,. 5分當時 7分， 10分綜上. 12分21.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導公式、兩角和正弦公式的應用.【易錯點晴】此題主要