湖南省常德市益陽高平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市益陽高平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象是(

)

參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（*****）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題。參考答案：D3.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),,是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,－2），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A.

B.B.

D.參考答案：A略5.如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大點(diǎn)和一個(gè)最小點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圓

只要覆蓋的一個(gè)最值點(diǎn)即可，令，解得距原點(diǎn)最近的一個(gè)最大點(diǎn)，由題意得正整數(shù)的最小值為26.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列定積分計(jì)算正確的有（1）

（2）（3）

（4）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；當(dāng)m≠0時(shí)，由判別式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，顯然滿足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個(gè)元素，當(dāng)m≠0時(shí)，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一個(gè)元素，可得判別式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴實(shí)數(shù)m的值為0或1，故選：D．9.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）

A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B略10.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對(duì)稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦?，所以，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，則有，又因?yàn)?，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略12.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要13.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：314.數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=2n2-n+1，則an=________.參考答案：略15.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是

▲

.參考答案：.16.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為

．參考答案：17.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對(duì)這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對(duì)任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即；綜上可得不等式的解集為.（2）因?yàn)?，而?duì)任意恒成立，所以，于是或，即或，故19.在拋物線y=4x2上有一點(diǎn)P，使這點(diǎn)到直線y=4x﹣5的距離最短，求該點(diǎn)P坐標(biāo)和最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線y=4x﹣5的距離d，利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（t，4t2），點(diǎn)P到直線y=4x﹣5的距離為d，則d==，當(dāng)t=時(shí)，d取得最小值，此時(shí)P（，1）為所求的點(diǎn)，最短距離為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握二次函數(shù)求最值的方法，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），并且在x=3處有極值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（0，m）時(shí)，>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）圖象過點(diǎn)（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且點(diǎn)（1，8）處的切線經(jīng)過（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3處有極值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）聯(lián)立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f/（x）>0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）>f（0）=9

當(dāng)x∈（，3）時(shí)，f/（x）<0，f（x）單調(diào)遞減，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴當(dāng)m>3時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)不恒成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)m∈（0，3]時(shí)，f（x）>0在（0，m）內(nèi)恒成立．所以m取值范圍為（0，3]．

（12分）略21.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時(shí)，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?………3分

由，得與同號(hào).令，得，，.

………4分（1）當(dāng)時(shí)，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

……8分