湖北省黃岡市宜林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市宜林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時(shí)，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．2.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．9

B．

16

C.

18

D．21參考答案：C4.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關(guān)于a，b的方程，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．8.由下表可計(jì)算出變量的線性回歸方程為（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．參考答案：A9.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出，再計(jì)算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴與的夾角為120°．故選D．10.對(duì)于函數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是A.函數(shù)是周期為π的奇函數(shù)

B.函數(shù)是周期為π的偶函數(shù)C.函數(shù)是周期為2π的奇函數(shù)

D.函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，且，如果無(wú)論a，b在給定的范圍內(nèi)取任何值時(shí)，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c=

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)總經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3,3)，所以函數(shù)總也經(jīng)過(guò)(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

12.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：013.參考答案：略14.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則________．參考答案：8略15.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：

②③.16.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=___________

參考答案：

-6或417.已知_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．19.（10分）（2015秋?臺(tái)州校級(jí)月考）判斷函數(shù)f（x）=（a≠0）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求f′（x），討論a即可判斷f′（x）的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性．【解答】解：f′（x）=；∴當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，而正確求f′（x）是求解本題的關(guān)鍵．20.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的值.參考答案：21.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可得出結(jié)論；（2）B∩C=C，可得C?B，從而可得不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B