江蘇省鹽城市中柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省鹽城市中柱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a1,a2,…,a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B2.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則所取的點恰好滿足x+y≤的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出對應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域為正方形，邊長為2，對應(yīng)的面積S=2×2=4，不等式x+y≤對應(yīng)的區(qū)域如圖：對應(yīng)三角形OAB，當(dāng)x=0時，y=，當(dāng)y=0時，x=，即A（0，），B（，0），則S，則所取的點恰好滿足x+y≤的概率P=，故選：C3.某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略4.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D5.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．6.下面幾種推理過程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式參考答案：A略7.已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點的橫坐標(biāo)為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D略8.若一元二次不等式的解集是，則的值等于

（

）A．－14

B．14

C．－10

D．10參考答案：C9.設(shè)P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為焦點，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D10.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗

D．概率參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n、m＋n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，

則橢圓的離心率為________．參考答案：略12.已知實數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：313.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π14.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略15.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為________________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.17.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且僅有一解；命題q：存在實數(shù)x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．參考答案：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且僅有一解，∴－1≤a≤1.……….4分∵存在實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2.……….8分又∵命題“p∧q”是真命題，∴命題p和命題q都是真命題．…………….10分∴a的取值范圍為{a|－1≤a≤0}．………..12分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）證明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大?。ㄎ模┣蟠死庵捏w積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】分析1）欲證AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB⊥平面ACC1A1，根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，則∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根據(jù)柱體的體積公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC=A∴AB⊥面A1CA；∵A1C?面A1CA；∴AB⊥A1C；（2）（理）如圖，作AD⊥A1C交A1C于D點，連接BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，∴∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角．在Rt△AA1C中，AD==，在Rt△BAD中，tan∠ADB==，∴cos∠ADB=，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值為（2）（文）此棱柱的體積===【點評】本題考查了學(xué)生的空間思維能力，直線平面的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面的垂直解決問題的能力，關(guān)鍵確定直線的位置關(guān)系．20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求k的值；（2）若函數(shù)在[－1,2]上，恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1);（2）【分析】(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時，所以在上恒成立，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項分布，利用二項分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因為這位司機(jī)第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．22.如圖，已知直線