福建省三明市八字橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省三明市八字橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量,的夾角為60°,且滿足,則的最大值為()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.2.已知，若，則b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27參考答案：C設(shè)因?yàn)?，所以，選C

3.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則這個(gè)幾何體的體積不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

參考答案：D4.已知圓與直線，若直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先由△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離，列方程求的值.【詳解】圓心，半徑，為等邊三角形，圓心到直線的距離，即，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交的綜合問題，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù),則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè),則“”是“”的__________.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

12.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C13.若圓錐的母線長為cm，底面圓的周長為cm，則圓錐的體積為

.參考答案：略14.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略15.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（2）（3）

略16.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π17.若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為了了解我市工廠開展文明創(chuàng)建活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中抽取7個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查.已知相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中分別有18、27、18個(gè)工廠.（1）求相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù).（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自相山區(qū)的概率.參考答案：（1）相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2個(gè),3個(gè),2個(gè).（2）這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自相山區(qū)的概率為.19.已知關(guān)于的不等式有解.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.參考答案：解：（1），故（2）由題知，故，∴.20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)于，都有成立.（ⅰ）求a的取值范圍；（ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，易知.∴的上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）（?。?，都成立，∴.由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，由，得.∴.∴的取值范圍是.（ⅱ）由（?。┲?dāng)時(shí)，，即.∴.∴當(dāng)時(shí)，.令，則.且時(shí)，.∴，∴.21.已知函數(shù)的最小值為(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若,且,求證:.參考答案：(1)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得22.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4