福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，－2）之間的距離的平方，點(diǎn)B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點(diǎn)（0，－2）到直線x－y－1=0距離的平方為，故選A。2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2參考答案：B略3.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)

公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略4.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3參考答案：B略5.若，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)椋?.,所以,.綜上：.故選D.

6.在△中，若，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，則.7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：8.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式算出它們的表面積之比為=，解之得=，由此結(jié)合球的體積公式即可算出這兩個(gè)球的體積之比．【解答】解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r1、r2，根據(jù)球的表面積公式，可得它們的表面積分別為S1=4，S2=4∵兩個(gè)球的表面積之比為1：4，∴===，解之得=（舍負(fù)）因此，這兩個(gè)球的體積之比為==（）3=即兩個(gè)球的體積之比為1：8故選：C9.已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞，則“＞”是“－＞－”的

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。參考答案：必要不充分10.以Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a7﹣a5=6，則S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和通項(xiàng)公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），給出下列命題：①f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；②?a∈R，使f（x）是奇函數(shù)；

③?a∈R，使f（x）是偶函數(shù)；④a=1時(shí)，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）為定值﹣1008．以上命題中，真命題的是（請?zhí)畛鏊姓婷}序號）參考答案：②【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍判斷①，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷②③，根據(jù)f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出結(jié)論即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，a+2=0即a=﹣2時(shí)，f（x）=﹣2，是常函數(shù)，a+2＜0即a＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故①錯(cuò)誤；②f（﹣x）==﹣，故a=2時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故②正確，③錯(cuò)誤，④a=1時(shí)，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④錯(cuò)誤，故答案為：②．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道中檔題．12.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為____.參考答案：2014

略13.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：略14.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：15.已知函數(shù)，則

．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.16.(優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步)用0.618法尋找實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)加入量時(shí)，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點(diǎn)是718，則此時(shí)要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值是

。參考答案：68417.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（年數(shù)，）的關(guān)系為，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器__________年時(shí)，年平均利潤最大，最大值是__________萬元．參考答案：；解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，當(dāng)時(shí)，，即機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí)，年平均利潤最大為萬元/年．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（I）當(dāng)時(shí)，求的值域；（II）若且，求△ABC的面積.

參考答案：19.已知圓，直線經(jīng)過M(1,0)，傾斜角為，直線與圓C交與A、B兩點(diǎn)。（1）

若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程，并求的值。參考答案：（1）

（5分）（2）為參數(shù)），代入圓方程得

，設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

（10分）20.（12分）求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．解答： 解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于圓心坐標(biāo)及半徑的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．21.學(xué)校游園活動(dòng)有一個(gè)游戲項(xiàng)目：箱子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從箱子里摸出3個(gè)球，若摸出的是3個(gè)紅球?yàn)閮?yōu)秀；若摸出的2個(gè)紅球1個(gè)白球?yàn)榱己?；否則為合格．（Ⅰ）求在1次游戲中獲得優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戲中獲得良好及以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把3個(gè)紅球分別編號1，2，3；2個(gè)白球分別編號4，5．列舉出從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況．（Ⅰ）獲得優(yōu)秀的摸法只有1種情況，即（123），然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情況個(gè)數(shù)，求出概率后再運(yùn)用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戲中獲得良好及以上的概率．解答：解：將3個(gè)紅球編號1，2，3；2個(gè)白球編號為4，5．則從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10種．令D表示在1次游戲中獲得優(yōu)秀的事件，則獲得優(yōu)秀的情況為（123）共一種．E表示在1次游戲中獲得良好的事件，則獲得良好的情況為（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6種．F表示在1次游戲中獲得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．點(diǎn)評：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．22.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，