河南省鶴壁市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省鶴壁市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F(xiàn)=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．2.將圖像按向量平移，則平移后所得函數(shù)的周期及圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心分別為（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，參考答案：C3.已知變量滿(mǎn)足則2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，0）B．（0，）C．（，）

D．（，）參考答案：C略5.下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)

B．C．的最小值為2

D．當(dāng)無(wú)最大值參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)則的值是（

）A.

B.－9

C.

D.9參考答案：C8.已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，且l與x軸交于點(diǎn)E，A是拋物線上一點(diǎn)，AB⊥l，垂足為B，|AF|=，則四邊形ABEF的面積等于（）A．19 B．38 C．18 D．36參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出A的坐標(biāo)，而四邊形ABEF為直角梯形，直角梯形的面積可求．【解答】解：∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，∴F（，1），準(zhǔn)線l為x=﹣，∴|EF|=1，|AB|=|AF|，設(shè)A（x0，y0），∴|AB|=x0+，∵|AF|=，∴x0+=，解得x0=8，∴y02=2x0=16，∴|y0|=4，∴|BE|=|y0|=4，∴S四邊形ABEF=（|EF|+|AB|）×|BE|=（1+）×4=19，故選：A9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則m∥n的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．m⊥α，n⊥β，α∥β

B．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥β

D．m⊥α，n⊥β，α⊥β參考答案：A10.已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

且

與

的夾角為

，k的值是

參考答案：12.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：先求出向量的坐標(biāo)表示，再利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的性質(zhì)．13.若函數(shù)可表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，則=___________.參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，則a的值為

參考答案：略15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的最小值為4，

則拋物線的準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=－1（或填x+1=0）

依題意得2p=4,p=2,故準(zhǔn)線方程為.16.高三（1）班班委會(huì)由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)參考答案：17.給出下列4個(gè)結(jié)論：①棱長(zhǎng)均相等的棱錐一定不是六棱錐；②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；③若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；④若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件,則的最小值為．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：______.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：

①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值可得，運(yùn)用正弦函數(shù)的減區(qū)間即可得到所求區(qū)間；（2）結(jié)合余弦定理可得，求出，得到的范圍，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.所得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，可得，即.解得，即.因?yàn)?，所以，，因?yàn)楹愠闪?，則恒成立，即.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若，且，求的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3（Ⅰ）f(x)=cosx（Ⅱ）（Ⅰ）因?yàn)橹芷跒?π，所以ω＝1，又因?yàn)?≤φ≤π，f（x）為偶函數(shù)，所以φ＝，則．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得g（）=cos（-）=，==cos（-）=【思路點(diǎn)撥】由周期為2π，所以ω＝1，f（x）為偶函數(shù)φ＝，求出解析式。由（Ⅰ）f（x）＝cosx．得化簡(jiǎn)得結(jié)果。20.

如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC，且交SC于點(diǎn)N．

(I)求證：SB∥平面ACM；

(II)求證：平面SAC平面AMN。參考答案：.證明：（Ⅰ）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MOABCD為矩形，O為BD中點(diǎn)又M為SD中點(diǎn)，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分OSB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M為SD的中點(diǎn)AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.……12分略21.某中學(xué)從甲乙兩個(gè)教師所教班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，每人分別對(duì)兩個(gè)教師進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為100分，整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽樣的100人中，求對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)；（2）從對(duì)乙教師的評(píng)分在[40,60)范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人評(píng)分均在[50,60)范圍內(nèi)的概率；（3）如果該校以學(xué)生對(duì)老師評(píng)分的平均數(shù)是否大于80分作為衡量一個(gè)教師是否可評(píng)為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個(gè)教師中哪一個(gè)可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）參考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出70分以上的頻率，總頻率之和為1可得70分以下的頻率，由頻率即可求解.（2）根據(jù)頻數(shù)分布表有3人，有3人，分別進(jìn)行標(biāo)記，利用列舉法求出隨機(jī)選出2人的基本事件個(gè)數(shù)，然后再求出評(píng)分均在范圍內(nèi)的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）利用平均數(shù)=小矩形的面積×小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，求出甲的平均分，再利用平均數(shù)的公式求出乙的平均分即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，70分以上的頻率為，70分以下的頻率為，所以對(duì)甲教師的評(píng)分低于70分的人數(shù)：.（2）由頻數(shù)分布表有3人，有3人，記的3人為A、B、C，的3人為、、，隨機(jī)選出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共種；評(píng)分均在的抽取方法：，，，共3種；所以2人評(píng)分均在范圍內(nèi)的概率.（3）由頻率分布直方圖可得的頻率為：甲教師的平均數(shù)為：，乙教師的平均數(shù)為：，由于乙教師的平均數(shù)大于80分，故乙可評(píng)為年度該校優(yōu)秀教師.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、頻數(shù)分布表、古典概型的概率計(jì)算公式，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：Ⅰ證明見(jiàn)解析ⅡⅢ【分析】(Ⅰ)根據(jù)直三棱柱中可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面的法向量并證明即可.(Ⅱ)分別求解ABD的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,利用二面角的向量公式求解即可.(Ⅲ)根據(jù)線面垂直的關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離為,再求解即可.【詳解】依題意,以