遼寧省鞍山市海城博興高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鞍山市海城博興高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1E⊥BD，從而∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE∵AB=AD=2，∴AC⊥BD，根據(jù)三垂線定理可知C1E⊥BD∴∠C1EC為二面角C1﹣BD﹣C的平面角∴CE=，而CC1=，∴tan∠C1EC==∴二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A．2.若圓錐的母線長(zhǎng)是8，底面周長(zhǎng)為6π，則其體積是(

)A.9π B.9 C.3π D.3參考答案：C【分析】圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長(zhǎng)l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的幾何性質(zhì)，解題關(guān)鍵空間問(wèn)題平面化，在軸截面中明確各量的關(guān)系.3.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知的值為（

）

A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D略5.（5分）已知函數(shù)f（x）=是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． 參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性和每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可．解答： 解：若函數(shù)f（x）定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則滿足，即，即，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則要保證每個(gè)函數(shù)單調(diào)，且在端點(diǎn)處也滿足對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系．6.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件判斷3，4，5構(gòu)成一個(gè)首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為?=1×1cos＜，＞，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則3，4，5構(gòu)成一個(gè)首尾相連接的直角三角形，如圖所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故選C．7.下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（

）A． B. C. D.

參考答案：B略8.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)，…，求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A．過(guò)點(diǎn)(3,0)B．頂點(diǎn)(2，－2)C．在x軸上截線段長(zhǎng)是2D．與y軸交點(diǎn)是(0,3)參考答案：B∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，故選B.9.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長(zhǎng)為A．1

B．

C．2

D．參考答案：D10.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據(jù)向量在上的投影為||?cosθ，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}，滿足，前項(xiàng)和記為，則=；參考答案：145略12.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．13.

冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的增區(qū)間為

參考答案：14.

已知函數(shù)

，則的值為_(kāi)__________。參考答案：-315.=_____________參考答案：16.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略17.函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________參考答案：k

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合，，，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分19.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品

的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬(wàn)元，則對(duì)甲種商品投資萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，

——————————1’根據(jù)題意得（

——————————6’令，則，。所以（）—————————9’當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

—————————11’由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元。

—————————12’略20.（滿分12分）函數(shù)，且，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．(I)寫出函數(shù)的解析式；(II)當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍．參考答案：解(1)設(shè)是圖象上的點(diǎn)，是圖象上的點(diǎn)，則．∴,．．(2)∵,．∵與在上有意義，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．對(duì)時(shí)恒成立，令，其對(duì)稱軸，，∴當(dāng)時(shí)，．∴．故的取值范圍是略21.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=822.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得