廣西壯族自治區(qū)桂林市堡里鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市堡里鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)球的體積之比是，那么這兩個(gè)球的表面積之比是（

）A、B、C、D、參考答案：B略2.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．3.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D6.已知集合A=，B=，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)，則=_

___.參考答案：19.在△ABC中，三條邊分別為a，b，c，若，則三角形的形狀（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理可求得，可知為銳角；根據(jù)三角形大邊對(duì)大角的特點(diǎn)可知為三角形最大的內(nèi)角，從而得到三角形為銳角三角形.【詳解】由余弦定理可得：且

又，則

均為銳角，即為銳角三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中三角形形狀的判斷，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理首先確定最大角所處的范圍，涉及到三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì)的應(yīng)用.10.將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數(shù)，比如，若，則有（

）A.

B. C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：13.若

則=

參考答案：3614.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略15.若，，則___．參考答案：16.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）17.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價(jià)為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關(guān)系求出sinα，sinβ的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結(jié)合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19.（本小題滿分14分）已知.(1)當(dāng)不等式的解集為時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）設(shè)為常數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。(1)確定角C的大?。?/p>

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，

（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：；令，解得的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周