云南省昆明市石林彝族自治縣石林育才中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣石林育才中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：D2.若，且，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知下列四個命題：p1：若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p2：若函數(shù)f(x)=為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；p3：若函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，）；p4：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）滿足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上所有實根之和為﹣7．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】p1：根據(jù)奇函數(shù)的定義判定即可；p2：求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；p3：先求導函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍p4：將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖象讀出即可．【解答】解：關(guān)于命題p1：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故命題p1正確；關(guān)于命題p2：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0時，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)則x＜0時，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴這種情況不存在；（2）若a＜0，x≥0時，f′（x）≤0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x＜0時，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；綜上得a的取值范圍為[﹣1，0）；故命題p2是假命題；關(guān)于命題p3：由題意，y′=lnx+1﹣2ax令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)y=xlnx﹣ax2有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）；故命題p3正確，關(guān)于命題p4：∵，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=；又，∴g（x﹣2）﹣2=，當x≠2k﹣1，k∈Z時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于（﹣2，2）對稱，；由圖象可得：方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的實根有3個，x1=﹣3，x2滿足﹣5＜x2＜﹣4，x3滿足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實根之和為﹣7．故命題p4正確；故選：C．【點評】本題考查均值不等式，主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設函數(shù)是二次函數(shù),,若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B7.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)A. B. C. D.參考答案：【答案解析】C

由得z==故選C。8.已知P(x,y)為橢圓上一點,F為橢圓C的右焦點,若點M滿足且,則的最小值為(

)A.

B.3

C.

D.1參考答案：A9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，，則的值為

參考答案：A10.在同一坐標系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為

。參考答案：12.設函數(shù)，且，則當時，的導函數(shù)的極小值為__________.111]參考答案：2【方法點晴】本題主要考查的是導數(shù)的運算和函數(shù)的極值，屬于難題.對求導之后的導函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計算得的導函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點：1、導數(shù)的運算；2、函數(shù)的極值．13.（文）兩條直線和的夾角大小為

.參考答案：直線的斜率為，即，所以，的斜率為，，所以，由

，所以設夾角為，則，所以。14.若是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當時，

=

。參考答案：答案：

15.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實數(shù)__.參考答案：16.已知實數(shù)均大于零，且，則的最大值為

.參考答案：117.函數(shù)（a為常數(shù)）在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的應用，考查計算能力．19.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期為=π．（Ⅱ）在區(qū)間上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．20.在中，分別是角,,的對邊，且.（1）若函數(shù)求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求面積的最大值及此時的形狀．

參考答案：解：（1）由條件：

所以

……………2分且

故，

……………3分則，

……………4分

所以的單調(diào)增區(qū)間為

……………6分（2）由余弦定理：

……………8分

……………10分當且僅當取得最大值.

……………11分又，所以為等邊三角形。

……………12分21.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），……（1分）因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（3分）（2）由已知可得，……（1分）所以可化為，…………（1分）化為，令，則，因，故，記，因為，故，…………（3分）所以的取值范圍是．…………（1分）（3）原方程可化為，……（1分）令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．……（3分）記，則

①或

②

…………（2分）解不等組①，得，而不等式組②無