人教版八年級數(shù)學上冊期中綜合能力檢測題（一）

期中綜合能力檢測題（一）

時間：100分鐘滿分：120分

選擇題（滿分30分，每小題3分）

1.微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）

2.已知三角形的兩邊分別為4和10,則此三角形的第三邊可能是（）

A.4B.5C.9D.14

3.下列各圖中，正確畫出力C邊上的高的是（）

4.某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村

莊供水.某同學用直線（虛線）/表示小河，P,。兩點表示村莊，線段（實線）表示鋪

設的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）

5.已知等腰△力8c中，一條邊5c仍，另一條邊8c叫求這個三角形周長（）

A.18cmB.21cmC.18c〃或21cmD.不能確定

6.如圖，/XABg/\ADE、則下列結論中一定成立的是（）

E

A

BDC

A.AXDEB.4BAD=ZCAEC.AB=AED.』ABC=/AED

7.為了測量池塘兩側48兩點間的距離，在地面上找一點C,連接/C,BC,使N468=90°,

然后在此的延長線上確定點。，處CMBC,得到△?!跆△/1%,通過測量力。的長，得

的長.那么△被點的理由是（）

8.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

9.如圖，在△/4比■中，如是力C的垂直平分線，AC^Qcm,且劭的周長為16cm,則△/比■

的周長為（）

A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm

10.如圖，在△/!宓中，是高，4E、妹是兩內(nèi)角平分線，它們相交于點aN018=50°,

ZC=60Q,求NZZ4E和NW4的度數(shù)之和為（）

C.125°D.130°

填空題（滿分18分，每小題3分）

11.一個多邊形的每一個外角為30°,那么這個多邊形的邊數(shù)為.

12.已知點力（2尹36,-2）和點8（8,3^1）關于y軸對稱，那么尹6=.

13.如果直角三角形的面積是16,斜邊上的高是2,那么斜邊上的中線長是.

14.如圖,，中，工片90°,￡、尸分別是他4C的中點那么4=度.

15.如圖，已知的周長是20,OB,仇?分別平分N/仇?和N4必，勿，8c于點〃，且必

16.如圖，如果AD"BC、AD=BC、AC與劭相交于。點,則圖中的全等三角形一共有對.

AD

//

BC

三.解答題（共8小題）

17.如圖，在四邊形A93中，ZA=ZC=90°,BE//DF,N1=N2.求證：N3=N4.

18.如圖，在△48C中，Z67=90°,PD^PA,

（1）尺規(guī)作圖：作做的垂直平分線交8c于點E,交做于點F（不寫作法，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）所作的圖中，連接班，求證：DELDP.

19.如圖，四邊形緲中，AD//BC,DE=EC,連接/并延長交8c的延長線于點￡連接

BE.

(1)求證：AE=EF；

(2)若8aL求證：BC^AB-AD.

BC

20.如圖①，在△力仇?中，N48C與N478的平分線相交于點2

E

(1)如果24=80°,求N8QC的度數(shù)；

(2)如圖②，作外角N磔C、N/VCS的平分線交于點。，試探索N。、NA之間的數(shù)

量關系.

(3)如圖③，延長線段能、0c交于點￡△比七中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3

倍，請直接寫出N4的度數(shù).

21.△/&?三頂點4(-5,0)、8(-2,4)、C(-1,-2),&C與△/&?關于y

軸對稱.

(1)直接寫出4、B'vC的坐標；

(2)畫出△/'畫C；

22.問題1：如圖①，在四邊形力反力中，NB=40=90°,戶是8c上一點，PA=PD,/APD

=90°.求證：AB>rCD=BC.

問題2：如圖②，在四邊形切中，N8=/C=45°,。是8c上一點，PA=PD,ZAPD

=9。。.求喏的值.

A

B

23.如圖，在等腰中，AB=AC,點、D、E、尸分別在他BC、4C邊上，且BE=CF,BD

=CE.

（1）求證：△際是等腰三角形；

（2）當N4=36°時，求N啊的度數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標系中，。為等邊三角形，A（0,2）,點8為y軸上一動點，

以加為邊作等邊△陽C,延長勿交x軸于點E.

（1）的度數(shù)是;（直接寫出答案，不需要說明理由.）

（2）當8點在y軸上運動時，猜想力￡的長度是否發(fā)生變化？井說明理由；

（3）在（2）的條件下，在y軸上存在點。，使得為等腰三角形，請寫出所有點0

的坐標：.（直接寫出答案，不需要說明理由）

參考答案

選擇題

1.解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，選項4B,。都是軸對稱圖形，

故選：C.

2.解：設此三角形第三邊的長為x,則10-4VXV10+4,即6VxV14,四個選項中只有9

符合條件.

故選：C.

3.解：根據(jù)三角形高線的定義，只有。選項中的房是邊/C上的高.

故選：D.

4.解：作點。關于直線/的對稱點C,連接0C交直線/于〃

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項C鋪設的管道最短.

故選：C.

5.解：當腰長為5cm時，三角形的三邊分別為5cm,5cm,8cm,5+5>8,能組成三角形,

...此三角形的周長為5+5+8=180/77.

當腰長為8加時，三角形的三邊分別為8cm,8cm,5cm,5+8>8,能組成三角形，

此三角形的周長為8+8+5=21cm.

故三角形的周長為：18cm或21cm.

故選：C.

6.解：■：△ABgXADE、

：.AC=AE,AB^AD,NABXMADE,NBAC=NDAE,

ABAC-^DAC=Z.DAE-Z.DAC,

即N外ANOIE故4C,。選項錯誤，8選項正確，

故選：B.

AC=AC

7.解：在第和中，，ZACD=ZACB=90°,

CD=BC

：./\ABC^/\ADC(SAS'),

：.AB=AD(全等三角形的對應邊相等).

故選：4

8.解：如圖，Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質得，N1=N2+60°,

=450+60°,

=105°.

故選：B.

9.解：.?.，￡是力。的垂直平分線,

：?DA=DC、

???△48,的周長為16c/77,

.\AB^-BD^DA=AB^BCh-DC=AB^BC=\6cm^

???△彳仇?的周長=4用仇?10=16+8=24(M),

故選：4

10.解：???/勿8=50°,NC=60°

???N486*=180°-50°-60°=70°,

又.74。是高，

：.4ADC=9G°,

/.ZDAC=]80°-90°-ZC=3Q°,

.?F6所是角平分線，

:?/CBF=NABF=35°,NEAF=25",

：?乙DAE=/DAC-/EAF=5。,

/AFB=4O/CBF=6G+35°=95°,

B0A=/EAR/AFB=250+95°=120°,

ZDAB-ZBOA=5°+120°=125°.

故選：C.

填空題

11.解：多邊形的邊數(shù):360°+30°=12,

則這個多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

12.解：?.?點4(2>36,-2)和點8(8,3尹1)關于y軸對稱,

2^+3/?=-8,3a+1=-2,

解得a=-1,b=-2,

.\a^b=-3,

故答案為：-3.

13.解：設直角三角形的斜邊長為x,

由題意得，《X2Xx=16,

解得，x=16,

則斜邊上的中線長=]x16=8,

故答案為：8.

14.解：?.￡尸分別是四、4C的中點，

；.寧為△4及?的中位線，

:.EF=±BC,又EF=%,

：.BC^^AB,又/C=9Q。,

N4=30°.

故答案為：30。

15.解：如圖，連接以，過。作。于￡,0」4C于下,

?：OB、OC分別平分NABC和NACB,

：.OE=OF=OD=2,

?.?△48C的周長是20,ODLBC于■D,且⑺=2,

，■SA?I5C="^_XABXOE^—~y^BCXX4cxOF

222

=—X(Ab~BC+AC)X2

2

=—X20X2

2

=20,

故答案為：20.

16.解：共4對，AABD^XCDB、/\ACD^/\CAB,△AW^XCOB、XAOB^XCOD、

理由是：'：AD//BC,AD=BC,

，四邊形是平行四邊形，

.'.AB=CD.

在△/劭和△緲8中，

'AB=CD

<AD=BC,

,BD=BD

:.△ABD^ACDB(SSS),

同理儂△018,

???四邊形483是平行四邊形，

0A=0C,08=0D,

'：NA0B=ZCOD,

：AA0噲XCOD(SAS),

同理匕△COR

故答案為：4.

三.解答題

17.證明：???//=N67=90°,

腕=180°,

?：BE//DF,

N2=N5,/AEB=N3,

?；N1=N2,

，N1=N5,

：.4AEB=44、

：.N3=N4.

A

/.N4=/PDA、

O垂直平分8。

:?EB=ED、

???4B=4EDB,

'：Z0=90°,

???N^N8=90°,

：?4PD"/EDB=90°,

，NPDE=W-/PDA-NEDB=90°,

：?PDLDE.

19.證明：(1)'：AD//BG.

NDAE=ZF,NADE=NFCE,

又YDE=CE,

:.△ADEQXFCEQAAS),

；.AE=EF；

(2)?：AE=EF,BE-LAF,

:,AB=BF,

'：△ADEQXFCE、

:.AD=CF、

：.AB=BC+CF=BC+AD,

：.BC^AB-AD.

20.(1)解：?.?N4=80°.

，N4%N/IC8=100°,

:點戶是N48C和的平分線的交點，

AZ^=180°-LQ/ABONACG=180°X100°=130°

22

(2)；外角NMBC,的角平分線交于點。，

ZOBC+NQCg—(NMBONNCS)

2

=—(360°-/ABC-乙AC由

2

=—(1800+N⑷

2

=90°+—ZA

2

Ng80°-(90°+—Z/4)=90°-—Z>4；

22

(3)延長8c至尸，

CO為AABC的外角NNCB的角平分線，

是△48C的外角N42尸的平分線，

/ACF=2/ECF、

,:BE平■分4ABC,

：./ABC=2NEBC,

?：NECF=NEBC+4E,

.,.2NECF=2NEBC+2NE,

即N/%=N4%2N￡,

又；乙ACF=LABM乙A、

；4=2NE,即

?:/EBQ=/EBC+/CBQ

=—^ABC+—^MBC

22

=—QABC+N9ZACB)=90°.

2

如果48處中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況:

①)ZEBQ=3ZE=90。,則N￡=30。，N/=2Nf=60。；

②/EBg3/gqQ°,則Ng30°,NE=60°,N4=2N￡=120°；

③N43NE,則N422.5。，解得N4=45°；

④N￡=3N0,則N￡=67.5°,解得N4=135°.

綜上所述，N4的度數(shù)是60°或120°或45°或135°.

O

圖③

21.解：(1)A'(-5,0)、8(-2,4)、C'(-1,-2)；

(3)△/8C的面積為4X6-工X1X6-工X2X4-工X3X4

222

=24-3-4-6

=11.

22.證明：(1),：乙APD=90",

:.NBA丹NAPB=9Q°,NAP/NDPC=qG,

ZBA44DPC,

又PA=PD、NB=NC=90°,

:.△BAP^XCPD〈AAS,

：.BP=CD,AB=PC,

,.BXBPrPXA濟CD；

(2)如圖2,過點4作布，8c于￡過點。作“」8c于下,

；?N8=NC=45°,AELBC,DFLBC,

:.NB=NBAE=45°,NC=NCDF=45°,

：.BE=AE,CF=DF,48=揚￡CD=^2PF,

:.BC=B?ENCF=2(A&DQ,

.-D_&(AE+DF)

"~RC2(AE+DF)2~'

23.(1)證明：.26=/C,

??NABC—NACB,

在△。維和△龐尸中

'BE=CF

<ZABC=ZACB,

,BD=CE

:.△DBE9XCEF〈SAS'),

:.DE=EF,

△皮尸是等腰三角形；

(2),：2DEX乙濟4BDE,

即ZDERZCEF=N*NBDE,

,:XBDEQXCEF,

:.NCEF=4BDE,

4DEF=

又???在△48。中，AB=AC,N4=36。,

■,■^^=y(180°-36°)=72