第二章數(shù)據(jù)預(yù)處理

第2章數(shù)據(jù)預(yù)處理內(nèi)容簡介數(shù)據(jù)科學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理學(xué)習(xí)目的了解數(shù)據(jù)質(zhì)量的基本含義、評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)依據(jù);理解數(shù)據(jù)審計(jì)方法以及數(shù)據(jù)脫敏、數(shù)據(jù)規(guī)約和數(shù)據(jù)標(biāo)注方法；掌握數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)清洗和數(shù)據(jù)變換方法；熟練掌握在讀者自己所屬專業(yè)領(lǐng)域中，常用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法、技術(shù)與工具。學(xué)習(xí)目的引言圖2-2數(shù)據(jù)預(yù)處理方法數(shù)據(jù)預(yù)處理工作數(shù)據(jù)審計(jì)數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)集成其他預(yù)處理引言目錄2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-3數(shù)據(jù)質(zhì)量的屬性2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量基本屬性數(shù)據(jù)正確性（Correctness）數(shù)據(jù)完整性（Integrity）一致性（Consistency）擴(kuò)展屬性形式化程度（Formalization）時(shí)效性(Timeliness)精確性(Accuracy)自描述性(Self-Description)2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量第一數(shù)字定律第一數(shù)字定律（First-DigitLaw）描述的是自然數(shù)“1”到“9”的使用頻率，公式為其中,數(shù)字“1”的使用最多接近三分之一，“2”為17.6%，“3”為12.5%，依次遞減，“9”的頻率是4.6%2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-4十進(jìn)制首位數(shù)字的出現(xiàn)機(jī)率2.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律小概率原理基本思想：一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中幾乎是必然發(fā)生的，數(shù)學(xué)上稱之小概率原理。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件，一般認(rèn)為等于或小于0.05或0.01的概率為小概率。例如，曾有人采用小概率理論探討了《紅樓夢》中擲骰子游戲、主人公生日是否為真實(shí)的問題。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1.1統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律第一數(shù)字定律與小概率原理的應(yīng)用只能幫助我們識(shí)別一些“可能有問題”的數(shù)據(jù)但“是否真的存在問題”以及“存在何種問題”需要用領(lǐng)域知識(shí)、其他數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法、機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)分析等方法進(jìn)行進(jìn)一步深入研究。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1.2語言學(xué)規(guī)律頻率特征連接特征重復(fù)特征2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量頻率特征表2-2Algoritmy統(tǒng)計(jì)表2.1.2語言學(xué)規(guī)律連接特征包括語言學(xué)中的后連接（如字母“q”后總是“u”）、前連接（如字母“x”的前面總是字母“i”，字母“e”很少與“o”和“a”連接）以及間斷連接（如在“e”和“e”之間，“r”的出現(xiàn)頻率最高）。重復(fù)特征兩個(gè)字符以上的字符串重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，叫做語言的重復(fù)特征。例如，在英文中字符串“th”、“tion”和“tious”的重復(fù)率很高。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量2.1.3數(shù)據(jù)連續(xù)性理論2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-5數(shù)據(jù)連續(xù)性的定義及重要性2.1.3數(shù)據(jù)連續(xù)性理論2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-6數(shù)據(jù)連續(xù)性的理論框架2.1.4數(shù)據(jù)鑒別技術(shù)數(shù)據(jù)鑒別的目的消息本身的鑒別主體的鑒別數(shù)據(jù)鑒別的常用方法消息鑒別碼Hash函數(shù)數(shù)字簽名2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量消息鑒別碼(MessageAuthenticationCode，MAC)是一個(gè)固定長的鑒別碼，其計(jì)算方式如下：MAC=C（K，M）M為輸入消息（變長）；K為雙方共享的密鑰；C為MAC函數(shù)；C（K,M）為MAC函數(shù)的返回值（固定長度）。注意：消息鑒別碼的生成與數(shù)據(jù)加密是兩個(gè)不同的概念。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量消息鑒別碼在實(shí)際工作中，我們需要選擇二者的執(zhí)行順序。從理論上看，可以選擇3種方式：MAC碼直接附加在消息之后；MAC直接附加在消息之后，并對(duì)整體進(jìn)行加密；先對(duì)消息加密，再對(duì)密文生成鑒別碼。消息鑒別碼的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，例如：基于對(duì)稱分組密碼的MAC（CBC，CipherBlockChaining-MAC）基于CFB（CipherFeedBack）的MAC碼等2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量消息鑒別碼2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-7基于對(duì)稱分組密碼的MAC2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量Hash函數(shù)基于MAC的消息鑒別方法需要加密處理，計(jì)算速度較慢基于Hash函數(shù)的消息鑒別不需要加密處理，計(jì)算速度更快Hash函數(shù)是指具備如下特征的函數(shù)輸入為任意長度的消息M；輸出為一個(gè)固定長度的散列值，稱為消息摘要MessageDigest）；消息中的任何一位或多位的變化都將導(dǎo)致該散列值的變化。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量Hash函數(shù)一個(gè)好的Hash函數(shù)應(yīng)具備如下個(gè)特征：容易計(jì)算，即給定M，很容易計(jì)算h；單向性，即如果已知h，根據(jù)H(M)=h計(jì)算M很難；抗碰撞性，即給定M1，要找到另一個(gè)消息M2并滿足H(M1)=H(M2)很難2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量Hash函數(shù)2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-8使用Hash函數(shù)進(jìn)行完整性檢測2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量數(shù)字簽名簽名與加密、鑒別的區(qū)別簽名的基本要求簽名者事后無法否認(rèn)自己的簽名、接收者能驗(yàn)證簽名，而任何其他人都不能偽造簽名；在有爭議時(shí)，可由第三方進(jìn)行驗(yàn)證；對(duì)簽名的作者、日期和時(shí)間、簽名時(shí)刻消息的內(nèi)容提供驗(yàn)證。2.1.5探索性數(shù)據(jù)分析探索性數(shù)據(jù)分析（ExploratoryDataAnalysis，EDA）對(duì)已有的數(shù)據(jù)(特別是調(diào)查或觀察得來的原始數(shù)據(jù))在盡量少的先驗(yàn)假定下進(jìn)行探索，并通過作圖、制表、方程擬合、計(jì)算特征量等手段‘探索數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和規(guī)律的一種數(shù)據(jù)分析方法。EDA方法與驗(yàn)證性分析的主要區(qū)別：EDA不需要事先假設(shè)，而驗(yàn)證性分析需要事先提出假設(shè)；EDA中采用的方法往往比驗(yàn)證性分析簡單；在一般數(shù)據(jù)科學(xué)項(xiàng)目中，探索分析在先，而驗(yàn)證性分析在后。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量探索性數(shù)據(jù)分析關(guān)注的主題（1）耐抗性（Resistance）（2）殘差（Residuals）（3）重新表達(dá)（Re-expression）（4）啟示（Revelation）2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量（1）DEA/耐抗性（Resistance）描述數(shù)據(jù)的集中趨勢2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量表2-3描述性統(tǒng)計(jì)中常用的集中趨勢統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的離散程度2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量表2-4描述性統(tǒng)計(jì)中常用的離散程度統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量表2-5描述性統(tǒng)計(jì)中常用的數(shù)據(jù)分布統(tǒng)計(jì)量（2）DEA/殘差（Residuals）殘差＝實(shí)際值－擬合值。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量圖2-9殘差示意圖（3）DEA/重新表達(dá)（Re-expression）一批數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的變換是一個(gè)函數(shù)T，它把每個(gè)xi用新值T(xi)來代替，使得變換后的數(shù)據(jù)值是

T(x1)，T(x2)

，…，T(xn)。（4）DEA/啟示（Revelation）通過探索性分析，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、問題和啟迪，進(jìn)而滿足數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)分析的需要。2.1數(shù)據(jù)質(zhì)量目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.2數(shù)據(jù)審計(jì)數(shù)據(jù)審計(jì)是指按照數(shù)據(jù)質(zhì)量的一般規(guī)律與評(píng)價(jià)方法，對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)容及其元數(shù)據(jù)進(jìn)行審計(jì)，發(fā)現(xiàn)其中存在的“問題”，例如：缺失值（缺少數(shù)據(jù)）噪聲值（異常數(shù)據(jù)）不一致值（相互矛盾的數(shù)據(jù)）不完整值（被篡改或無法溯源的數(shù)據(jù)）2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2數(shù)據(jù)審計(jì)預(yù)定義審計(jì)自定義審計(jì)可視化審計(jì)數(shù)據(jù)審計(jì)2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2.1預(yù)定義審計(jì)預(yù)定義審計(jì)中可以依據(jù)的數(shù)據(jù)或方法有：數(shù)據(jù)字典；用戶自定義的完整性約束條件，如字段“年齡”的取值范圍為20~40；數(shù)據(jù)的自描述性信息，如數(shù)字指紋（數(shù)字摘要）、校驗(yàn)碼、XMLSchema定義；屬性的定義域與值域；數(shù)據(jù)自包含的關(guān)聯(lián)信息。2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2.2自定義審計(jì)自定義審計(jì)變量定義規(guī)則函數(shù)自定義規(guī)則其他自定義規(guī)則2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2.2自定義審計(jì)（1）變量定義規(guī)則給出一個(gè)有效值（或無效值）的取值范圍例如，大學(xué)生表中的年齡屬性的取值范圍為[18，28]；列舉所有有效值（或無效值），以有效值（無效值列表）形式定義例如，大學(xué)生表中的性別屬性為“男”或“女”。2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2.2自定義審計(jì)（2）函數(shù)定義規(guī)則相對(duì)于簡單變量定義規(guī)則，函數(shù)定義規(guī)則更為復(fù)雜，需要對(duì)變量進(jìn)行函數(shù)計(jì)算。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（），并定義規(guī)則f（age）=TRUE。2.2數(shù)據(jù)審計(jì)2.2.3可視化審計(jì)2.2數(shù)據(jù)審計(jì)圖2-10可視化審計(jì)目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.3數(shù)據(jù)清洗2.3數(shù)據(jù)清洗2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-11數(shù)據(jù)審計(jì)與數(shù)據(jù)清洗2.3.1缺失數(shù)據(jù)處理2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-12缺失數(shù)據(jù)的處理步驟類型特征解決方法完全隨機(jī)缺失（MCAR）某變量的缺失數(shù)據(jù)與其他任何觀測或未觀測變量都不相關(guān)較為簡單，可以進(jìn)行忽略/刪除/插值處理隨機(jī)缺失（MAR）某變量的缺失數(shù)據(jù)與其他觀測相關(guān)，但與未觀測變量不相關(guān)非隨機(jī)缺失（NMAR）缺失數(shù)據(jù)不屬于上述“完全隨機(jī)缺失”或“隨機(jī)缺失”較為復(fù)雜，可以采用模型選擇法和模式混合法等2.3數(shù)據(jù)清洗表2-6缺失值的類型2.3.2冗余數(shù)據(jù)處理2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-13冗余數(shù)據(jù)的處理2.3.3噪聲數(shù)據(jù)處理噪聲數(shù)據(jù)的存在形式錯(cuò)誤數(shù)據(jù)虛假數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)離群數(shù)據(jù)或孤立數(shù)據(jù)噪聲數(shù)據(jù)的處理方法分箱（Binning）聚類（Clustering）回歸（Regression）2.3數(shù)據(jù)清洗2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-14分箱處理的步驟與類型2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-15均值平滑與邊界值平滑2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-16通過聚類發(fā)現(xiàn)離群點(diǎn)/孤立點(diǎn)2.3數(shù)據(jù)清洗圖2-17通過回歸方法發(fā)現(xiàn)噪聲數(shù)據(jù)目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.4數(shù)據(jù)變換2.4數(shù)據(jù)變換序號(hào)方法目的1平滑處理去除噪聲數(shù)據(jù)2特征構(gòu)造構(gòu)造出新的特征3聚集進(jìn)行粗粒度計(jì)算4標(biāo)準(zhǔn)化將特征（屬性）值按比例縮放，使之落入一個(gè)特定的區(qū)間5離散化用區(qū)間或概念標(biāo)簽表示數(shù)據(jù)表2-6數(shù)據(jù)變換的類型2.4.1大小變換數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理（DataNormalization）0-1標(biāo)準(zhǔn)化(0-1normalization)z-score標(biāo)準(zhǔn)化（zero-meannormalization）2.4數(shù)據(jù)變換2.4.1大小變換0-1標(biāo)準(zhǔn)化(0-1normalization)對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0,1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

其中，max和max分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值；x與x*分別代表標(biāo)準(zhǔn)化處理前的值和標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值；缺點(diǎn)當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能導(dǎo)致最大值和最小值的變化，需要重新定義min和max的取值。2.4數(shù)據(jù)變換z-score標(biāo)準(zhǔn)化（zero-meannormalization）經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，其轉(zhuǎn)化函數(shù)為：其中，μ為平均數(shù)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；

x與z分別代表標(biāo)準(zhǔn)化處理前的值和標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值。2.4數(shù)據(jù)變換2.4.2類型變換（1）一對(duì)一轉(zhuǎn)換2.4數(shù)據(jù)變換來源變量的值（字符串型）目標(biāo)變量的值（日期型）1969年12月30日1969/12/301979年12月30日1979/12/301980年1月1日1980/1/11999年12月30日1999/12/302016年1月12日2016/1/12表2-7一對(duì)一轉(zhuǎn)換（2）多對(duì)一轉(zhuǎn)換2.4數(shù)據(jù)變換來源變量的值（日期型）目標(biāo)變量的值（字符串型）<=1969/12/3170前1970/1/1~1979/12/3170后1980/1/1~1989/12/3180后1990/1/1~1999/12/3190后2000/1/1<=00后表2-8多對(duì)一轉(zhuǎn)換目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.5數(shù)據(jù)集成2.5.1基本類型2.5.2主要問題2.5數(shù)據(jù)集成2.5.1基本類型內(nèi)容集成結(jié)構(gòu)集成2.5數(shù)據(jù)集成2.5數(shù)據(jù)集成圖2-18內(nèi)容集成2.5數(shù)據(jù)集成圖2-19結(jié)構(gòu)集成2.5.2主要問題數(shù)據(jù)集成的3個(gè)基本問題模式集成數(shù)據(jù)冗余沖突檢測與消除2.5數(shù)據(jù)集成屬性A和屬性B之間的相關(guān)度可根據(jù)以下計(jì)算公式分析獲得：其中，A?和B?分別代表屬性A，B的平均值，

和分別表示屬性A，B的標(biāo)準(zhǔn)方差2.5數(shù)據(jù)集成數(shù)據(jù)冗余若有>0，則屬性A，B之間是正關(guān)聯(lián)，也就是說若A增加，B也增加；值越大，說明屬性A，B正關(guān)聯(lián)關(guān)系越密；若有=0，就有屬性A，B相互獨(dú)立，兩者之間沒有關(guān)系。最后若有<0,則屬性A，B之間是負(fù)關(guān)聯(lián)，也就是說若A增加，B就減少；>0絕對(duì)值越大，說明屬性A，B負(fù)關(guān)聯(lián)關(guān)系越密。2.5數(shù)據(jù)集成目錄目錄圖2-1（2）數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.6.1數(shù)據(jù)脫敏2.6其他預(yù)處理方法圖2-20數(shù)據(jù)脫敏處理數(shù)據(jù)脫敏的原則單向性無殘留易于實(shí)現(xiàn)2.6其他預(yù)處理方法2.6.2數(shù)據(jù)規(guī)約維歸約（Dimensionalityreduction）主成分分析（PrincipalComponentAnalysis，PCA）奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）離散小波轉(zhuǎn)換（DiscreteWaveletTransform，DWT）值規(guī)約（NumerosityReduction）參數(shù)模型(如簡單線性回歸模型和對(duì)數(shù)線性模型等)非參數(shù)模型(如抽樣、聚類、直方圖等)2.6其他預(yù)處理方法2.6.3數(shù)據(jù)標(biāo)注按標(biāo)注活動(dòng)的自動(dòng)化程度，數(shù)據(jù)標(biāo)注可以分為手工標(biāo)注、自動(dòng)化標(biāo)注和半自動(dòng)化標(biāo)注。從標(biāo)注的實(shí)現(xiàn)層次看，數(shù)據(jù)標(biāo)注可以分為：語法標(biāo)注語義標(biāo)注2.6其他預(yù)處理方法2.7應(yīng)用案例【例2.1】IBMInfoSphereDataStage2.7應(yīng)用案例圖2-21IBMInformationServer體系結(jié)構(gòu)IBMInfoSphereDataStage的主要特點(diǎn)（1）功能強(qiáng)大的可擴(kuò)展ETL平臺(tái)（2）支持大數(shù)據(jù)和Hadoop（3）工作負(fù)載和業(yè)務(wù)規(guī)則管理（4）實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)集成（5）易于使用2.7應(yīng)用案例（1）功能強(qiáng)大的可擴(kuò)展ETL平臺(tái)支持管理數(shù)據(jù)，以及定期或按計(jì)劃收到的數(shù)據(jù)；支持對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行高性能處理；支持基于多處理器硬件平臺(tái)的并行處理功能；在單個(gè)作業(yè)中支持異構(gòu)數(shù)據(jù)源和目標(biāo)，包括文本文件、XML、ERP系統(tǒng)、大多數(shù)數(shù)據(jù)庫（包括分區(qū)數(shù)據(jù)庫）、Web服務(wù)和商業(yè)智能工具。2.7應(yīng)用案例（2）支持大數(shù)據(jù)和Hadoop支持IBMInfoSphereBigInsights、Cloudera、Apache和HortonworksHadoopDistributedFileSystem(HDFS)；提供BalancedOptimizationforHadoop的方式支持大數(shù)據(jù)處理；支持大數(shù)據(jù)監(jiān)管，包括影響分析和數(shù)據(jù)沿襲之類的功能。2.7應(yīng)用案例（3）工作負(fù)載和業(yè)務(wù)規(guī)則管理支持策略驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)資源控制以及不同類別工作負(fù)載的優(yōu)先級(jí)劃分；支持優(yōu)化硬件利用率和劃分任務(wù)優(yōu)先級(jí)，控制資源超過指定閾值的作業(yè)活動(dòng)，并在將作業(yè)提交至隊(duì)列中時(shí)評(píng)估并重新分配作業(yè)優(yōu)先級(jí)；集成IBMOperationalDecisionManagement，支持決策邏輯。2.7應(yīng)用案例（4）實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)集成支持Java消息服務(wù)(JMS)/WebSphereMQ適配器從面向消息的中間件(MOM)隊(duì)列捕獲消息，將數(shù)據(jù)組合成遵循標(biāo)準(zhǔn)的操作和歷史分析透視圖；支持面向服務(wù)架構(gòu)(SOA)，將數(shù)據(jù)集成邏輯發(fā)布為可復(fù)用的共享服務(wù)；可同時(shí)支持事務(wù)處理的高速、高可靠性要求，以及批處理的大批量數(shù)據(jù)要求。2.7應(yīng)用案例（5）易于使用支持并行作業(yè)的操作控制臺(tái)和交互式調(diào)試器；支持縮短數(shù)據(jù)集成項(xiàng)目的開發(fā)和維護(hù)周期；提供操作智能功能、元數(shù)據(jù)和元數(shù)據(jù)導(dǎo)入的智能管理以及并行調(diào)試功能。2.7應(yīng)用案例【例2.2】基于R的數(shù)據(jù)預(yù)處理本例主要分析VIM包數(shù)據(jù)集sleep中的缺失數(shù)據(jù)處理問題睡眠變量，包括睡眠中做夢時(shí)長（Dream）、不做夢的時(shí)長（NonD）以及二者的和（sleep）；體質(zhì)變量，包括體重（BodyWgt，單位為千克）、腦重（BrainWgt，單位為克）、壽命（Span，單位為年）和妊娠期（Gest，單位為天）；生態(tài)學(xué)變量，包括物種被捕食的程度（Pred）、睡眠時(shí)暴露的程度（Exp）和面臨的總危險(xiǎn)程度（Danger）。2.7應(yīng)用案例2.7應(yīng)用案例圖2-22基于R的缺失數(shù)據(jù)處理

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