福建省莆田市2024屆高三畢業(yè)班第二次教學質量檢測數(shù)學試卷含答案

莆田市2024屆高中畢業(yè)班第二次教學質量檢測試卷本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：題目要求的.2.若集合A={3,4,5|,A∩B={3,4},則集合B可能為A.{2,3,4}B.{2,3,5}C.|3,5,6}D.{4,5,6}3.某校高三年級有男生600人，女生400人.為了獲得該校全體高三學生的身高信息，采用按比例分配的分層隨機抽樣抽取樣本，得到男生、女生A.167cm4.柏拉圖多面體是指每個面都是全等正多邊形的正多面體，具有嚴格對稱，結構等價的特點.六氟化硫具有良好的絕緣性和廣泛的應用性.將六氟化硫分子中的氟原子按圖1所示方式連圖25.若,5.若,A.5B.4B.存在點M,使得CM//BBD.滿足直線C,M和A?C,所成的角為的點M的軌跡是雙曲線A.y=f(x)是奇函數(shù)C.若?(1)=-1,則y=?(x)+x3為增函數(shù)D.若Vx>0,f(x)+x2>0,(本小題第一空2分，第二空3分)13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,a=2.56,15.(本小題滿分13分)求數(shù)列{b,)的前2n項和T?.數(shù)學試卷第3頁(共5頁)16.(本小題滿分15分)(1)證明：B?C//平面A?BD?;(2)若AA?⊥平面ABCD,AB=AA?=1,AD=2,求二而角A?-BD?-D的正弦值.17.(本小題滿分15分)不獲得“刮刮樂”.數(shù)學試卷第5頁(共5頁)莆田市2024屆高中畢業(yè)班第二次教學質量檢測數(shù)學試題參考解答及評分標準1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則.2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).4.只給整數(shù)分數(shù).單項選擇題和單空填空題不給中間分.一、選擇題：每小題5分，滿分40分.題號12345678BACDBCAB二、選擇題：每小題6分，滿分18分.(本題為多項選擇題，每小題中，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9三、填空題：每小題5分，滿分15分.(本小題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎性和綜合性.滿分13分.,(2)由(1)可得，……………………7分因為AB//CD,CD=2AB,A然4萬/H1E頁\空間直角坐標系，則A(0,0,I),B(1,0,0),D(0,2,0),D(0,2分……………………14分所以AB/LMD,安然E頁/H1E頁\因為CMAB,ABLAB,所以CMLAB,………………A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2A(0,0,1),B(1,0,1),D(0,2所!……………………9分分15分.=0.8186.……………4分所以該天消費額X在[105,180]內(nèi)的人數(shù)約為20000×0.8186=16372.………………5分………………6分;事件A?包括的事件是：“3枚骰子的點數(shù)之和為6”,“3枚骰子的點數(shù)之和為12”,“3枚骰子的點數(shù)之和為18”,則①若“3枚骰子的點數(shù)之和為6”,則有“1點，1點，4點”,“1點，2點，3點”,“2點，2點，2點”三類情況，共有C3·C|+A3+1=10種；…………………8分4點，6點”,“3點，4點，5點”,“3點，3點，6點”,“4點，4點，4點”六類情況，③若“3枚骰子的點數(shù)之和為18”時，則只有“6點，6點，6點”一類情況，共有1種.即顧客獲得乙獎品的概率是……………………12分…………………13分性，綜合性與創(chuàng)新性.滿分17分.解：方法一：(1)由題意可得，………………1分從而b2=a2-c2=1,…………………所以E的方程是(2)設點B到直線AC的距離為d,因為BP=2PD,所以點B到直線AC的距離是點D到直線AC的距離的2倍.……6分①當直線AC垂直于x軸時，|AC|=2,點B到直線AC的距離d的②當直線AC不垂直于x軸時，可設直線AC的方程為y=kx,代入橢圓方程并整理得，(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,……………13分得m2≤4k2+1,…………14分所以當k=0,且m=1時，上述等號成立.方法二：(1)同方法一.設B(2cos0,sinθ),………………………12分(其中tanφ=2k)……………14分綜上，四邊形ABCD面積的最大值為3.………………17分方法三：(1)同方法一.(2)因為BP=2PD,所以點B到直線AC的距離是點D到直線AC的距離的2倍.………6分所以四邊形ABCD的面積S=SACa+SAACD=3S△Aop,………………8分設A(2cosa,sina),B(2cosβ,sinβ),……………………9分……………………11分≤1,………………15分所以四邊形ABCD的面積的最大值為3.………………17分10頁創(chuàng)新性.滿分17分.又因為1<m≤e,所以lnm≤1,所以f(x)≥由I'(x)=0,得x=1,令則令則此時/(x)在(e-”,I)上有唯一零點.………9分由e≥ex,得In(e)≥In(ex),上有唯一零點.欲證,只需證即證………12分;由e≥ex得e1≥x,所以e≥x+1(當且僅當x=0時，等號成立),安以中1A頁/+1E頁\1所以m(x)≥m(1)=0.,,,方法二：(1)因為m≤e,x>0,所以f(x)=e2-mx≥e?-ex.…2分即f(x)≥0.……………………5分,只需證設;;得e~'≥x,所以e≥x+1,若O<x?<1<x;,則,設),則,……