2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．2，5，6 B．1，1， C．3，4，5 D．5，12，133．（4分）下列各對數(shù)值中，是方程x﹣3y＝6的解的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（c，4）表示點(diǎn)M，（f，4）表示點(diǎn)P，那么點(diǎn)N的位置可表示為（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）5．（4分）一個(gè)正方形圖案邊長為cm，它的邊長大約在（）A．1cm～2cm之間 B．2cm～3cm之間 C．3m～4cm之間 D．4cm～5cm之間6．（4分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3，y隨x的增大而增大，則m的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣27．（4分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則方程組的解是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC沿y軸翻折，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（3，1） C．（1，4） D．（﹣3，﹣1）9．（4分）已知，則a+b等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．（4分）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，則AC等于（）尺．A．5 B．10 C．12 D．1311．（4分）“脫貧攻堅(jiān)”小組乘汽車赴360km處的農(nóng)村進(jìn)行調(diào)研，前一段路為高速公路，后段路為鄉(xiāng)村公路，汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度高速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）間的關(guān)系如圖所示，則該記者到達(dá)采訪地的時(shí)間為（）A．4小時(shí) B．4.5小時(shí) C．5小時(shí) D．5.5小時(shí)12．（4分）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為（）A．﹣2 B．﹣2.4 C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．16．（4分）街道為環(huán)衛(wèi)工人發(fā)放口罩，如果每人發(fā)5個(gè)，還剩下3個(gè)，如果每人發(fā)6個(gè)，還缺5個(gè)，則一共有名環(huán)衛(wèi)工人．17．（4分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象性質(zhì)下列說法中，①直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣2）；②直線經(jīng)過第一、二、四象限；③y隨x的增大而減??；④與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．其中正確的是（請?zhí)顚懻_結(jié)論的序號）．18．（4分）如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知B（﹣8，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）19．（16分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）÷﹣×；（3）﹣×；（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn)，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．（1）求AC、CE的長；（2）求證：∠ACE＝90°．22．（8分）如圖，在所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）寫出下列兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)B；C；（2）寫出四邊形ABCD的面積；（3）若點(diǎn)P為x軸上動(dòng)點(diǎn)，使得PA+PC最小值，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P位置，并直接寫出最小值．23．（8分）為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共300個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)（元/個(gè)）銷售價(jià)（元/個(gè)）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個(gè)？（2）銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？24．（10分）一輛貨車將一批扶貧物資從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．已知貨車從乙地返回甲的速度比運(yùn)貨從甲到乙的速度快20km/h．設(shè)貨車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，貨車離甲地的路程為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）貨車從甲地到乙地時(shí)行駛速度為km/h，a＝；（2）求貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求貨車從甲地出發(fā)3h時(shí)離甲地的路程．25．（10分）閱讀下列解題過程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……則：（1）＝；＝；（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：（+++…+）?（+1）的值．26．（10分）如圖，直線y＝﹣2x+4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，﹣2）在y軸上，連接AC．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，若△BCP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B的直線BE交x軸于點(diǎn)E（E點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)），當(dāng)∠ABE＝45°時(shí)，求直線BE的表達(dá)式．

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：C．2．（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．2，5，6 B．1，1， C．3，4，5 D．5，12，13【解答】解：A，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B，12+12＝2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，52+122＝169＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故選：A．3．（4分）下列各對數(shù)值中，是方程x﹣3y＝6的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、把代入得：左邊＝0﹣18＝﹣18，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B、把代入得：左邊＝﹣3﹣0＝﹣3，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C、把代入得：左邊＝﹣3﹣3＝﹣6，右邊＝6，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D、把代入得：左邊＝3+3＝6，右邊＝6，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，故選：D．4．（4分）如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（c，4）表示點(diǎn)M，（f，4）表示點(diǎn)P，那么點(diǎn)N的位置可表示為（）A．（c，6） B．（6，c） C．（d，6） D．（6，b）【解答】解：由點(diǎn)M的位置向上平移2個(gè)單位，得到N的位置為（c，6），故選：A．5．（4分）一個(gè)正方形圖案邊長為cm，它的邊長大約在（）A．1cm～2cm之間 B．2cm～3cm之間 C．3m～4cm之間 D．4cm～5cm之間【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故選：D．6．（4分）一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3，y隨x的增大而增大，則m的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3，若y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，只有2合適，故選：C．7．（4分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2），∴方程組的解是．故選：D．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC沿y軸翻折，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（3，1） C．（1，4） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：∵將△ABC沿y軸翻折，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)B（﹣3，1）與點(diǎn)B'關(guān)于y軸對稱，∴B'（3，1），故選：B．9．（4分）已知，則a+b等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，①+②得，3a+3b＝15，所以，a+b＝5，故選：B．10．（4分）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，則AC等于（）尺．A．5 B．10 C．12 D．13【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52＝（25﹣x）2．解得：x＝12，答：折斷處離地面的高度為12尺．故選：C．11．（4分）“脫貧攻堅(jiān)”小組乘汽車赴360km處的農(nóng)村進(jìn)行調(diào)研，前一段路為高速公路，后段路為鄉(xiāng)村公路，汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度高速行駛，汽車行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）間的關(guān)系如圖所示，則該記者到達(dá)采訪地的時(shí)間為（）A．4小時(shí) B．4.5小時(shí) C．5小時(shí) D．5.5小時(shí)【解答】解：汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛的速度為：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，則該記者到達(dá)采訪地的時(shí)間為：2+（360﹣180）÷60＝5h，故選：C．12．（4分）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為（）A．﹣2 B．﹣2.4 C． D．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OA＝8，OC＝4，由折疊得：∠CBO＝∠DBO，OD＝OC＝4，BD＝BC，∠ODB＝∠OCB，∵四邊形ABCO是矩形，∴BC∥OA，OC＝AB＝4，∠OCB＝∠BAO＝90°，BC＝OA＝8，∴∠CBO＝∠BOA，∠ODE＝90°，BD＝OA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，∴DE＝AE，設(shè)AE＝x，則BE＝OE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝AE＝3，過D作DF⊥OA于F，∵S△OED＝OD?DE＝OE?DF，∴DF＝＝＝2.4，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2.4；故選：B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根為2，故答案為：2．14．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0）．【解答】解：∵點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長度，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣7，0）．故答案為：（﹣7，0）．15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【解答】解：由勾股定理，得斜線的長為＝，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A表示的數(shù)為，故答案為：．16．（4分）街道為環(huán)衛(wèi)工人發(fā)放口罩，如果每人發(fā)5個(gè)，還剩下3個(gè)，如果每人發(fā)6個(gè)，還缺5個(gè)，則一共有8名環(huán)衛(wèi)工人．【解答】解：設(shè)一共有x名環(huán)衛(wèi)工人，要發(fā)放的口罩共有y個(gè)，依題意，得：，解得：．故答案為：8．17．（4分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象性質(zhì)下列說法中，①直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣2）；②直線經(jīng)過第一、二、四象限；③y隨x的增大而減小；④與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．其中正確的是②③④（請?zhí)顚懻_結(jié)論的序號）．【解答】解：①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1×0+2＝2，∴直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），說法①不正確；②∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴直線經(jīng)過第一、二、四象限，說法②正確；③∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，說法③正確；④當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積＝×2×2＝2，說法④正確．故答案為：②③④．18．（4分）如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知B（﹣8，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，6）．【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴x﹣y＝3，x+2y＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，6）．故答案為：（﹣3，6）．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）19．（16分）計(jì)算：（1）+﹣；（2）÷﹣×；（3）﹣×；（4）（+1）（﹣1）+（﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣＝5；（2）原式＝﹣＝3﹣10＝﹣7；（3）原式＝1+﹣＝1+﹣2＝﹣1；（4）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程組的解為；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程組的解為．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)C是線段BD上的一點(diǎn)，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．（1）求AC、CE的長；（2）求證：∠ACE＝90°．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝＝2，（2）證明：∵AC＝，CE＝，AE＝，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．22．（8分）如圖，在所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）寫出下列兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)B（3，﹣2）；C（5，1）；（2）寫出四邊形ABCD的面積；（3）若點(diǎn)P為x軸上動(dòng)點(diǎn)，使得PA+PC最小值，請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P位置，并直接寫出最小值．【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）．故答案為：（3，﹣2），（5，1）；（2）四邊形ABCD的面積為4×6﹣×2×3＝．故答案為：．（3）A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，﹣2），連接EC交x軸于P點(diǎn)，如圖，則PA+PC＝PE+PC＝EC，此時(shí)PA+PC的值最小，∴最小值EC＝＝5．即PA+PC的最小值為5．23．（8分）為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共300個(gè)，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)（元/個(gè)）銷售價(jià)（元/個(gè)）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個(gè)？（2）銷售完這300個(gè)普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？【解答】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個(gè)，N95口罩y個(gè)，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩200個(gè)，N95口罩100個(gè)；（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝640（元），答：該超市共獲利潤640元．24．（10分）一輛貨車將一批扶貧物資從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．已知貨車從乙地返回甲的速度比運(yùn)貨從甲到乙的速度快20km/h．設(shè)貨車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，貨車離甲地的路程為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）貨車從甲地到乙地時(shí)行駛速度為60km/h，a＝4；（2）求貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求貨車從甲地出發(fā)3h時(shí)離甲地的路程．【解答】解：（1）由圖象可得，貨車從甲地到乙地時(shí)行駛速度為120÷2＝60（km/h），a＝120÷（60+20）+2.5＝4，故答案為：60，4；（2）設(shè)貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（2.5，120）、（4，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即貨車從乙到甲返程中y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣80x+320；（3）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣80×3+320＝8