2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題2.3圓與圓的位置關(guān)系_第1頁
2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題2.3圓與圓的位置關(guān)系_第2頁
2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題2.3圓與圓的位置關(guān)系_第3頁
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文檔簡介

2.3圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1.已知圓的方程為,圓的方程為,其中.那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能為(

)A.外離 B.外切 C.內(nèi)含 D.內(nèi)切【答案】C【解析】由兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,,,;則,所以兩圓不可能內(nèi)含.故選:C.2.圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2+k(4x+3y)1=0(k∈R,k≠0)的位置關(guān)系為(

)A.相交 B.相離 C.相切 D.無法確定【答案】A【解析】圓C1:x2+y2=1的圓心C1(0,0),半徑r=1,圓C2:x2+y2+k(4x+3y)1=0的圓心C2,半徑R,∴,而,∴兩圓相交.故選:A.3.已知圓與圓交于不同的,兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的有(

)A. B.C. D.【答案】D【解析】兩圓方程相減可得直線的方程為,即,故C不正確;連立可得中點(diǎn),易知A、B錯誤.∴,兩式相減可得,故D正確.故選:D4.若圓與圓外切,則(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意,圓與圓可得,,因?yàn)閮蓤A相外切,可得,解得.故選:C.5.圓和圓的公切線的條數(shù)為(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】∵兩個圓與,∴圓圓心為,半徑為,圓圓心為,半徑為,∴兩圓圓心距為,∵,∴兩圓相交,有條公切線.故選:B.6.已知圓,直線為上的動點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)四邊形面積最小時,直線的方程為(

)A. B.C. D.【答案】A【解析】解:圓的方程可化為,點(diǎn)到直線的距離為,所以直線與圓相離.依圓的知識可知,四點(diǎn)四點(diǎn)共圓,且,所以,而,當(dāng)直線時,,,此時最小.∴,即,由,解得.所以以為直徑的圓的方程為,即,兩圓的方程相減可得:,即為直線的方程.故選:A.7.設(shè),則兩圓與的位置關(guān)系不可能是(

)A.相切 B.相交 C.內(nèi)切和內(nèi)含 D.外切和外離【答案】D【解析】圓的圓心為,半徑為4;圓的圓心為,半徑為.兩圓心之間的距離為,又因?yàn)椋詢蓤A不可能外切和外離.故選:D.8.已知圓與圓,若圓與圓有且僅有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)等于A.14 B.34 C.14或45 D.34或14【答案】D【解析】設(shè)圓?圓的半徑分別為?.圓的方程可化為,圓的方程可化為.由兩圓相切得,或,∵,∴或或或(舍去).因此,解得a=34或解得故選:D.二、多選題9.圓與圓,下列說法中正確的是(

)A.若,對于任意的,圓與圓始終外切B.若,分別為圓與圓上的動點(diǎn),則的最大值為C.若,對于任意的,圓與圓的公共弦長為D.若,為圓與圓的交點(diǎn),則圓上存在無數(shù)個點(diǎn),使【答案】ABCD【解析】對于A,當(dāng)時,圓的圓心,半徑為;圓的圓心為,半徑為;,圓與圓始終外切,A正確;對于B,由A知:,,B正確;對于C,當(dāng)時,公共弦所在直線方程為:,圓的圓心到公共弦所在直線的距離,公共弦長為:,C正確;對于D,當(dāng)時,直線方程為:,直線過圓的圓心,即為圓的直徑,圓上異于的點(diǎn),均可以使,有無數(shù)個,D正確.故選:ABCD.10.[多選題]當(dāng)實(shí)數(shù)變化時,圓:與圓:的位置關(guān)系可能是(

)A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】ABCD【解析】圓:的圓心為,半徑,圓:的圓心為,半徑,則,,.∵,∴當(dāng)時,兩圓內(nèi)切;當(dāng)時,兩圓相交;當(dāng)時,兩圓外切;當(dāng)時,兩圓外離;故選:ABCD.11.已知圓,則下列說法正確的是(

)A.圓的半徑為B.圓截軸所得的弦長為C.圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為D.圓與圓相離【答案】BC【解析】對于A:由可得,所以的半徑為,故選項(xiàng)A不正確;對于B:圓心為到軸的距離為,所以圓截軸所得的弦長為,故選項(xiàng)B正確;對于C:圓心到直線的距離為,所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為,故選項(xiàng)C正確;對于D:由可得,所以圓心,半徑,因?yàn)?,所以兩圓相外切,故選項(xiàng)D不正確;故選:BC.12.如圖,點(diǎn),,,,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,三段弧構(gòu)成曲線,則()A.曲線與軸圍成的圖形的面積等于 B.與的公切線的方程為C.所在圓與所在圓的公共弦所在直線的方程為 D.所在的圓截直線所得弦的長為【答案】BCD【解析】由題意得:A選項(xiàng):、、所在的圓的方程分別為,,.曲線與軸圍成的圖形是一個半圓,一個矩形和兩個圓,其面積為,故A錯誤;B選項(xiàng):設(shè)與的公切線方程為,則,所以,,所以與的公切線方程為,即,故B正確;C選項(xiàng):由和兩式相減得,即為公共弦所在的直線方程,故C正確;D選項(xiàng):所在的圓的方程為,圓心,圓心到直線的距離,則所求的弦長為,故D正確.故選:BCD三、填空題13.已知圓C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一條公切線,則4a2+b2=________.【答案】1【解析】圓C1:(x+2a)2+y2=4,圓C2:x2+(y-b)2=1,|C1C2|=.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線,所以兩圓相內(nèi)切,所以|C1C2|=2-1=1,所以4a2+b2=1.故答案為:1.14.寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________.【答案】或或【解析】圓的圓心為,半徑為,圓的圓心為,半徑為,兩圓圓心距為,等于兩圓半徑之和,故兩圓外切,如圖,當(dāng)切線為l時,因?yàn)?,所以,設(shè)方程為O到l的距離,解得,所以l的方程為,當(dāng)切線為m時,設(shè)直線方程為,其中,,由題意,解得,當(dāng)切線為n時,易知切線方程為,故答案為:或或.15.2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”,有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象,如圖:是圓的圓心,圓過坐標(biāo)原點(diǎn);點(diǎn)、均在軸上,圓與圓的半徑都等于2,圓?圓均與圓外切.已知直線過點(diǎn).(1)若直線與圓、圓均相切,則截圓所得弦長為__________;(2)若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于,則__________.【答案】

3

【解析】(1)根據(jù)條件得到兩圓的圓心坐標(biāo)分別為,,設(shè)公切線方程為且存在,則,解得,,故公切線方程為,則到直線的距離,故截圓的弦長;(2)設(shè)方程為且存在,則三個圓心到該直線的距離分別為:,,,則,即有,①,②解①得,代入②得,則,即,故答案為:3;.16.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是_______.【答案】【解析】由可得,因此圓的圓心為,半徑為1,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),只需點(diǎn)到直線的距離,即,所以,解得,所以的取值范圍是,故答案為:.四、解答題17.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線.設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】(1)聯(lián)立,解得,即圓心,所以,圓的方程為.若切線的斜率不存在,則切線的方程為,此時直線與圓相離,不合乎題意;所以,切線的斜率存在,設(shè)所求切線的方程為,即,由題意可得,整理可得,解得或.故所求切線方程為或,即或.(2)解:設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則圓的方程為,設(shè)點(diǎn),由可得,整理可得,由題意可知,圓與圓有公共點(diǎn),所以,,即,解得.所以,圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是.18.已知為圓:上任意一點(diǎn).(1)求的最大值;(2)求的最大值和最小值;(3)求的最大值和最小值.【解析】(1)∵的圓心,半徑,設(shè),將看成直線方程,∵該直線與圓有公共點(diǎn),∴圓心到直線的距離,解上式得:,∴的最大值為.(2)記點(diǎn),∵表示直線的斜率,設(shè)直線的方程為:,即,由直線與圓有公共點(diǎn),∴,可得,∴的最大值為,最小值為;(3)∵設(shè),等價于圓的圓心到原點(diǎn)的距離的平方,則,;19.已知圓,圓.(1)試判斷圓C與圓M的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若過點(diǎn)的直線l與圓C相切,求直線l的方程.【解析】(1)把圓M的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得,圓心為,半徑.圓C的圓心為,半徑,因?yàn)椋詧AC與圓M相交,(2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為到圓心C距離為2,滿足題意;②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為,由題意得,解得,故直線l的方程為.綜上,直線l的方程為或.20.動圓與軸交于,兩點(diǎn),且是方程的兩根.(1)若線段是動圓的直徑,求動圓的方程;(2)證明:當(dāng)動圓過點(diǎn)時,動圓在軸上截得弦長為定值.【解析】(1)是方程的兩根,,.動圓與軸交于,兩點(diǎn)且線段是動圓的直徑,動圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為.動圓的方程為:.(2)證明:設(shè)動圓的方程為:,動圓與軸交于,,令,則.由題意可知,.又動圓過點(diǎn),,即.令,則,解得或..動圓在軸上截得弦長為.動圓在軸上截得弦長為定值.21.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過點(diǎn),,.(1)求圓的一般方程;(2)若圓與圓相切于點(diǎn),且圓的半徑為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】(1)設(shè)圓的一般方程為:,分別代入點(diǎn),,的坐標(biāo)可得:,解得,,,故圓的一般方程為:.(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則圓心,所以

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