ANSYS高級結(jié)構(gòu)非線性教程

高級結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)手冊目錄引言課程目標(biāo) 1-4課程材料 1-7包括的主題 1-8附錄A材料輸入 1-9材料GUI 1-10單元技術(shù)本章概述 2-2傳統(tǒng)位移公式 2-5連續(xù)單元中剪切和體積鎖定 2-9選擇縮減積分(B-bar) 2-23一致縮減積分(URI) 2-27 增強應(yīng)變公式 2-34混合U-P公式 2-44對連續(xù)單元的一般建議 2-60殼單元 2-66梁單元 2-84高級率無關(guān)塑性率無關(guān)塑性的背景 3-4vonMises屈服準(zhǔn)那么 3-14各向異性/Hill勢l(HILL) 3-20各向異性/廣義Hill勢(ANISO) 3-29Voce非線性等向強化(NLISO) 3-42線性隨動強化 3-48Chaboche非線性隨動強化(CHAB) 3-51混合強化(CHAB+xISO) 3-60循環(huán)強化和循環(huán)軟化 3-70棘輪和調(diào)整 3-76塑性問題過程 3-86蠕變?nèi)渥儽尘?4-4術(shù)語的定義 4-9一般蠕變方程 4-15隱式蠕變過程 4-20顯式蠕變過程 4-34求解蠕變問題 4-44隱式蠕變和顯式蠕變的比較 4-55continued

TableofContents粘塑性粘塑性背景 5-3RATE粘塑性選項(PerzvnaandPeirce) 5-6ANAND粘塑性選項(Anand模型) 5-19求解粘塑性問題 5-28超彈性A.橡膠的物理學(xué)背景 6-3B.超彈性理論背景 6-6C.應(yīng)變能勢的特殊形式(18x單元) 6-14D.HYPERxx單元的考慮事項

6-38E.求解超彈性模型 6-44F.材料測試和曲線擬合 6-62粘彈性A.粘彈性理論背景 7-4B.流變模型(Maxwell,Kelvin-Voigt,標(biāo)準(zhǔn)線性) 7-11C.ANSYS粘彈性模型 7-19D.WLF偏移函數(shù) 7-27E.TN偏移函數(shù) 7-30F.求解粘彈性模型 7-36G.實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合 7-39Drucker-Prager/混凝土Drucker-Prager塑性 8-4混凝土模型 8-14幾何不穩(wěn)定性:屈曲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性背景 9-4線性特征值屈曲 9-10非線性屈曲背景 9-31非線性前屈曲過程 9-43非線性后屈曲過程 9-57單元死活死活背景 10-4死活過程 10-7其它考慮事項 10-12檢查結(jié)果 10-17單元技術(shù)第二章單元技術(shù)

本章概述本章主要討論18x系列的單元。超越過去的ANSYS版本,18x單元已成為非線性應(yīng)用中選擇的單元。18x單元包括強大的單元公式和大量的本構(gòu)模型庫。對18x單元，材料和單元技術(shù)已經(jīng)分開。這就提供了一個更小的單元庫，可作為一個“工具箱”，用于處理不同情況和各種本構(gòu)模型。SHELL181和BEAM188/189還具有高級的前后處理工具，這些工具是梁和殼單元特有的。單元技術(shù)

...本章概述這章的要點是:完全積分的、傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元在一定情形下低估位移這稱為網(wǎng)格鎖定因此，有不同的單元公式來處理這些問題,基于:體積或彎曲占優(yōu)的問題(結(jié)構(gòu)行為)彈性，塑性或超彈性(材料行為)非線性求解的效率除連續(xù)單元外，ANSYS還有龐大的殼和梁單元庫單元選擇主要考慮的是基于‘薄’或‘中等厚’的殼/梁單元技術(shù)

...本章概述這章包括以下主題:A.傳統(tǒng)的基于位移的連續(xù)單元B.連續(xù)單元中剪切和體積鎖定C.選擇縮減積分(B-bar)D.一致縮減積分(URI)E.增強應(yīng)變公式F.混合U-P公式G.對連續(xù)單元的一般建議H.殼單元I.梁單元單元技術(shù)

A.傳統(tǒng)位移公式無附加自由度的完全積分的低階和高階單元是傳統(tǒng)的基于位移的單元的例子。SOLID45(KEYOPT(1)=1)和PLANE42(KEYOPT(2)=1)是低階完全積分的傳統(tǒng)位移公式的例子。SOLID95(KEYOPT(11)=0)是高階完全積分傳統(tǒng)位移公式的例子。這實際上是14點積分公式而不是3x3x3積分方案,以后會討論。14點積分公式比完全積分方案更有效。單元技術(shù)

...傳統(tǒng)位移公式回憶積分點的一些重要細節(jié):對任何單元,自由度解{Du}是在結(jié)點求出在積分點計算應(yīng)力和應(yīng)變。它們由自由度導(dǎo)出。例如可以由位移通過下式確定應(yīng)變:

[B]稱為應(yīng)變-位移矩陣后處理結(jié)果時，積分點應(yīng)力/應(yīng)變值外推或拷貝到結(jié)點位置右圖所示為2x2積分的四結(jié)點四邊形單元，紅色為積分點。s,eu單元技術(shù)

...傳統(tǒng)位移公式傳統(tǒng)的基于位移單元的積分點遵循Gauss積分法且和單元的階數(shù)相同。這稱為完全積分。換句話說,完全積分意味著數(shù)值積分方法對未發(fā)生幾何扭曲單元的應(yīng)變能的所有分量是精確的。單元技術(shù)

...傳統(tǒng)位移公式完全積分、低階傳統(tǒng)位移單元易于發(fā)生剪切和體積鎖定，因此很少使用。完全積分、高階傳統(tǒng)位移單元也易于發(fā)生體積鎖定。單元技術(shù)

B.剪切和體積鎖定傳統(tǒng)的基于位移的單元有兩個問題:剪切鎖定和體積鎖定:剪切鎖定導(dǎo)致彎曲行為過分剛化(寄生剪切應(yīng)力)。當(dāng)細的構(gòu)件承受彎曲時，這是一種幾何特性。體積鎖定導(dǎo)致過度剛化響應(yīng)。當(dāng)泊松比接近或等于0.5時，這是一種材料特性。本章重點討論用不同單元公式解決這兩個問題的方法。主要討論連續(xù)(實體)單元。由于非線性分析花費計算機時間太多，所以有些單元公式也提供了更有效地解決非線性問題的方法。單元技術(shù)

...剪切鎖定在彎曲問題中完全積分的低階單元呈現(xiàn)“過度剛化”。這個公式包含了實際并不存在的剪切應(yīng)變，稱為寄生剪切。(從純彎曲的梁理論可知剪切應(yīng)變gxy=0.)MMMMxy微體積純彎曲變形中，平面截面保持平面，上下兩邊變成圓弧,

xy=0。完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角，

xy不為零。單元技術(shù)

...剪切鎖定實例當(dāng)長厚比增加時，模型更容易剪切鎖定.因為寄生的剪切應(yīng)變/應(yīng)力，所以產(chǎn)生的位移被低估。下面的例子是彎曲中的梁。

這種情況下剪切應(yīng)力接近于零，但是如SXY等高線圖中所示，發(fā)生了剪切鎖定。單元技術(shù)

...剪切鎖定實例這個模型呈現(xiàn)剪切鎖定了嗎?單元182(B-Bar),

幾乎不可壓縮的Mooney-Rivlin超彈材料的平面應(yīng)變答案:很意外,沒有。該模型具有超彈材料屬性,以B-Bar和增強應(yīng)變運行,結(jié)果f非常相似.單元技術(shù)

...體積鎖定材料行為是幾乎或完全不可壓縮時(泊松比接近或等于0.5)，在完全積分單元中發(fā)生體積鎖定。超彈材料或塑性流動可發(fā)生不可壓縮(以后討論)。單元中產(chǎn)生的偽壓應(yīng)力導(dǎo)致單元對不會引起任何體積變化的變形“過度剛化”。體積鎖定也會引起收斂問題。各種應(yīng)力狀態(tài)都會發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對稱及3-D應(yīng)力。對平面應(yīng)力問題不會發(fā)生體積鎖定，因為平面外應(yīng)變用于滿足體積不可壓縮條件。單元技術(shù)

...體積鎖定可把應(yīng)力分解為靜水壓力(p)和偏差應(yīng)力(s)分量:靜水壓力(p)定義為

體積模量(k)

和體積應(yīng)變(ev)的乘積:單元技術(shù)

...體積鎖定前面幻燈片中的公式中，假設(shè)泊松比接近或等于0.5,可看出:體積模量k將很大或無窮大體積應(yīng)變ev將接近或等于零這被稱為幾乎或完全不可壓縮材料行為幾乎或完全不可壓縮材料存在數(shù)值上的困難，且呈現(xiàn)出過度剛化行為。這在體積變形問題中顯而易見從計算觀點來看，對幾乎不可壓縮和完全不可壓縮問題的處理不同。體積鎖定導(dǎo)致靜水壓力(p)的交變模式(棋盤狀)，存在非線性材料時對單元可用NL,HPRES后處理靜水壓力。單元技術(shù)

...體積鎖定實例NL,HPRES的等值圖如右圖所示。只要有非線性材料就可得到這種輸出量。用單元求解(PLESOL)后處理靜水壓力(NL,HPRES)使用戶可以驗證體積鎖定是否是個問題。單元技術(shù)

...練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí)1:剪切鎖定連續(xù)單元第二章C-G節(jié)單元技術(shù)

連續(xù)單元公式后面將討論一般的指南和建議。而下面的各局部將詳細介紹用以克服剪切和體積鎖定的單元技術(shù)。C.選擇縮減積分(B-bar)D.一致縮減積分(URI)E.增強應(yīng)變公式F.混合U-P公式單元技術(shù)

...連續(xù)單元公式作為一個簡單的解釋，剪切和體積鎖定是由于系統(tǒng)的過度約束。利用不同的單元公式通過放松約束或引入附加的方程求解這些約束來解決這個問題。不幸地是,沒有現(xiàn)成的單元公式能最有效地解決鎖定問題.因此在下面局部將從正反兩方面來討論每個公式。單元技術(shù)

...連續(xù)單元公式

目前在18x單元中有四個不同的單元技術(shù):B-Bar,URI,增強應(yīng)變和混合U-P。它們用于處理剪切和體積鎖定:高階18x單元(PLANE183,SOLID186-187)通常用URI。缺省時低階18x單元(PLANE182,SOLID185)用B-Bar。B-Bar和增強應(yīng)變不能用于高階單元。混合U-P技術(shù)獨立于其它技術(shù),所以可以和B-Bar,增強應(yīng)變或URI聯(lián)合使用。單元技術(shù)

...連續(xù)單元公式單元選項允許用戶選擇適宜的單元公式。MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete…

“Options”buttonindialogbox假設(shè)用命令,KEYOPT(1)用于PLANE182的B-bar,URI和增強應(yīng)變KEYOPT(2)用于SOLID185的B-bar,URI和增強應(yīng)變KEYOPT(6)用于所有實體/平面18x單元的混合U-P。SOLID185實例:“完全積分”是B-Bar

“縮減積分”是URI

增強應(yīng)變是第三個選項“純位移”是缺省值

也可選擇“混合U/P”單元技術(shù)

C.選擇縮減積分選擇縮減積分(又名B-bar方法,持續(xù)膨脹單元)用低一階的積分方法對體積項積分。應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力(p)和偏差應(yīng)力(s)兩項。

上面的方程中,ev

是體積應(yīng)變，ed

是偏差應(yīng)變.k是體積模量,G是剪切模量。單元技術(shù)

...選擇縮減積分應(yīng)變通過下式和位移相關(guān):而計算[B]時,對體積項和偏差項使用不同的積分階數(shù)。[Bv]以一個積分點計算(縮減積分)另一方面,[Bd]以2x2積分點計算(完全積分)單元技術(shù)

...選擇縮減積分如前一幻燈片所示，[B]的體積項和偏差項不是以同一積分階數(shù)計算，只有體積項用縮減積分，這就是該方法稱為選擇縮減積分的原因。因為[B]在體積項上平均，因此也稱為B-bar法。體積項[Bv]縮減積分的事實使[Bv]因為沒有被完全積分而‘軟化’，

這樣允許求解幾乎不可壓縮行為和克服體積鎖定。然而，因為偏差項[Bd]不變，仍然存在寄生剪切應(yīng)變，所以這個公式仍然容易剪切鎖定。單元技術(shù)

...選擇縮減積分總之,選擇縮減積分在體積變形占優(yōu)勢的問題中對幾乎不可壓縮材料行為(如塑性,超彈性)有用。單獨的B-Bar法對完全不可壓縮問題不適用，但可以和混合U-P單元(以后討論)結(jié)合用于完全不可壓縮材料。B-Bar法不能用于彎曲占優(yōu)勢的模型。某些單元支持選擇縮減積分:可用于平面應(yīng)變、軸對稱和3D應(yīng)力狀態(tài)。

體積鎖定對平面應(yīng)力不是問題,所以在這種情況下不需要B-Bar法。缺省時PLANE182和SOLID185用B-Bar法(KEYOPT(1)=0)。能用于各種本構(gòu)模型。單元技術(shù)

D.一致縮減積分一致縮減積分(URI)采用比數(shù)值精確積分所需要的階數(shù)低一階的積分公式這和選擇縮減積分類似，但體積和偏差項都用縮減積分。這個公式更靈活，可幫助消除剪切和體積鎖定。體積項的縮減積分可以求解幾乎不可壓縮問題。偏差項的縮減積分防止彎曲問題中的剪切鎖定。單元技術(shù)

...沙漏模式不幸地是，偏差項的縮減積分引起零應(yīng)變能的變形模式，

稱為零能量或沙漏模式。這是不可控制的變形模式，會導(dǎo)致不符合實際的行為。如下所示的有一個積分點的低階單元，列舉的兩個變形模式中單個積分點未捕獲單元中的任何應(yīng)變能.單元技術(shù)

...沙漏模式沙漏模式通常只是低階URI單元中的問題。只要在每一個方向上有多于一個的單元,高階URI單元的零能量模式就不會傳播。為了控制低階單元中的沙漏模式，添加一個沙漏剛度。這提供了一個抵抗零能量模式的剛度。盡管缺省的沙漏剛度值一般足夠大，用戶仍可用一實常數(shù)覆蓋該值。沙漏剛度沒有實際意義，所以不建議指定太大的值?？梢垣@得虛假能量(單元表AENE)–這是由于沙漏剛度而產(chǎn)生的能量。虛假能量應(yīng)不超過總能量的5%〔例如應(yīng)變能〕，這可以通過單元表AENE和SENE相除來做到。單元技術(shù)

...沙漏模式除了沙漏剛度，用戶還有其它方法防止沙漏:不要施加點載荷或單點約束，因為這些能激發(fā)沙漏模式細化網(wǎng)格通常有利于防止沙漏模式傳播改為其它單元公式防止沙漏右圖為角點施加點載荷的低階URI單元。沙漏模式在網(wǎng)格中明顯地傳播。〔為夸大效果而放大了位移〕單元技術(shù)

...一致縮減積分URI單元有很多好處:能用于幾乎不可壓縮問題來克服體積鎖定能用于彎曲問題而不用擔(dān)憂剪切鎖定不需要附加的自由度，單元計算需要更少的CPU時間，減小了文件大小〔如*.esav)〕。這對求解非線性問題尤其有效。單元與ANSYS/LS-DYNA顯式動力學(xué)單元具有統(tǒng)一的公式，而且兼容只要在任意方向〔如厚度〕上多于一個單元，高階URI單元就沒有沙漏模式。單元技術(shù)

...一致縮減積分另一方面，用戶在使用URI時需要注意一些事情:低階URI單元容易沙漏，需要檢查。低階URI單元太柔軟，尤其在彎曲占優(yōu)勢的問題中，因此需要細化網(wǎng)格以使位移不被高估。低階和高階URI單元的積分公式都比完全積分低一階。這意味著對低階單元應(yīng)力在1點求值，對高階單元在2x2或2x2x2點求值。因此，需要更多單元來捕捉應(yīng)力梯度。URI不能用于完全不可壓縮分析。單元技術(shù)

...一致縮減積分缺省時大多數(shù)ANSYS高階結(jié)構(gòu)單元〔PLANE82,PLANE183,SOLID186)〕用URI，這是因為高階單元不易沙漏且有許多優(yōu)點，所以很具吸引力。SOLID95采用修正的14-點積分格式，但當(dāng)KEYOPT(11)=1時采用URI缺省時大多數(shù)低階單元不采用URI。對SOLID45和SOLID185〔KEYOPT(2)=1〕或PLANE182〔KEYOPT(1)=1〕時URI被激活對PLANE42,URI不可用，建議采用支持URI的PLANE182。除非特殊需要〔如與LS-DYNA單元兼容〕,對低階單元鼓勵用戶采用B-bar或增強應(yīng)變代替URI。單元技術(shù)

E.增強應(yīng)變公式增強應(yīng)變公式〔又名不協(xié)調(diào)模式,假設(shè)應(yīng)變)〕給低階四邊形/六面體單元添加內(nèi)部自由度。位移梯度張量用附加的‘增強’項修正,因此得名“增強應(yīng)變”。出現(xiàn)剪切或體積鎖定時增強應(yīng)變單元有用〔如彎曲占優(yōu)勢的問題或幾乎不可壓縮材料行為〕。單元技術(shù)

...增強應(yīng)變公式該公式僅適用于四邊形或六面體低階單元。接近矩形時單元表現(xiàn)最好，另一方面，梯形時表現(xiàn)不好，這是增強應(yīng)變技術(shù)的局限性。低階三角形或四面體單元〔常應(yīng)變單元〕不適用增強應(yīng)變公式。高階單元沒有剪切鎖定。單元技術(shù)

...增強應(yīng)變公式2D和3D中增強應(yīng)變有兩組選項–一組處理剪切鎖定〔分別有4和9個內(nèi)部自由度〕,另一組處理體積鎖定〔分別有1和4個內(nèi)部自由度〕。平面應(yīng)力不會有體積鎖定，這就是為什么在平面應(yīng)力應(yīng)用中對PLANE182只有四個附加自由度(彎曲項)。當(dāng)增強應(yīng)變和混合U-P公式(后面討論)一起使用時，由于混合U-P處理體積項，所以僅用彎曲項(4和9)。單元技術(shù)

...增強應(yīng)變公式一個簡單的解釋是附加自由度增大了單元的形函數(shù)以允許彎曲，

另一項用來處理幾乎不可壓縮材料的體積鎖定。因為它們導(dǎo)致網(wǎng)格中產(chǎn)生縫隙和重迭，所以也稱為“不協(xié)調(diào)模式”。增強應(yīng)變無增強應(yīng)變F2FFF2FFF2FFF2FF單元技術(shù)

...增強應(yīng)變公式在四邊形或六面體中，有兩個單元可用增強應(yīng)變:PLANE182(KEYOPT(1)=2)SOLID185(KEYOPT(2)=2)舊的單元支持增強應(yīng)變的一個子集,稱為“附加位移形式”或“泡沫函數(shù)”。大多數(shù)PLANE單元(如PLANE42)大多數(shù)SOLID單元(如SOLID45)大多數(shù)SHELL單元(如SHELL63,181)這些單元分別有4個內(nèi)部自由度(2D)和9個內(nèi)部自由度(3D)。這些項有利于克服剪切鎖定,但意味著僅適用于小應(yīng)變，對大應(yīng)變用PLANE182和SOLID185。這章不涉及這些單元的“附加位移形式”公式。單元技術(shù)

...增強應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定的實例Mooney-Rivilin梁(20X1)增強應(yīng)變和混合U-P的SOLID182(完全不可壓縮)HYPER56(幾乎不可壓縮,nu=0.4999)平面應(yīng)變,NLGEOM,ON,壓力載荷單元技術(shù)

...增強應(yīng)變實例橡膠梁彎曲中剪切鎖定實例Hyper56單元的錯誤結(jié)果增強182單元的正確結(jié)果單元技術(shù)

...增強應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例Ri=3,Ro=9增強應(yīng)變SOLID185附加形狀SOLID45純彈性材料(E=1000)不同泊松比(nu=0.0,0.25,0.3,0.49,0.499,0.4999)線性分析單元技術(shù)

...增強應(yīng)變實例厚壁圓筒中體積鎖定實例

單元45的結(jié)果單元185結(jié)果位移計算中%18錯誤位移計算中%1.6錯誤單元技術(shù)

...增強應(yīng)變總結(jié)記住增強應(yīng)變?yōu)閺澢蛶缀醪豢蓧嚎s應(yīng)用而設(shè)計增強應(yīng)變不能用于完全不可壓縮分析，但對PLANE182和SOLID185可以與混合U-P公式結(jié)合使用，在下節(jié)討論。增強應(yīng)變有上述優(yōu)點，但更消耗計算機時間前面幻燈片提到的附加內(nèi)部DOF被凝聚在單元層次，但仍額外消耗計算機時間(和更大的*.esav文件)。只有低階四邊形PLANE182和六面體SOLID185支持增強應(yīng)變。如果單元扭曲，那么增強應(yīng)變在彎曲中將不利，尤其是梯形單元。單元技術(shù)

F.混合U-P公式混合U-P單元(又名雜交單元或Herrmann單元)通過內(nèi)插(并求解)靜水壓力做為附加自由度來處理體積鎖定。單獨的內(nèi)插函數(shù)用于位移和靜水壓力DOF。ANSYS中有三個不同的混合u-p公式，可用于幾乎或完全不可壓縮分析先介紹混合u-p單元的根本概念，然后討論實現(xiàn)該技術(shù)的三種不同方法單元技術(shù)

...混合U-P公式前已述及，對體積鎖定,泊松比接近或等于0.5引起數(shù)值上的困難:由于泊松比接近0.5,體積模量無窮大，體積應(yīng)變接近零。單元技術(shù)

...混合U-P公式由于體積應(yīng)變由位移的導(dǎo)數(shù)計算出，所以其值不如位移精確。體積應(yīng)變中任何小的誤差在靜水壓力(和應(yīng)力)中被放大，這反過來又會影響位移計算(網(wǎng)格會‘鎖定’)結(jié)果，將壓力作為獨立自由度求解。那樣就不必擔(dān)憂大的體積模量或很小的體積應(yīng)變。單元技術(shù)

...混合U-P公式將位移{u}和靜水壓力{p}作為未知數(shù)求解，因此稱之為“混合u-p”公式由于壓力可單獨求解，所以靜水壓力的精度和體積應(yīng)變、體積模量或泊松比無關(guān).ANSYS中有兩種方法實現(xiàn)混合u-p對幾乎不可壓縮用基于懲罰的混合U-P對幾乎和完全不可壓縮用Lagrange乘子法單元技術(shù)

...基于懲罰的混合U-P基于懲罰的混合U-P的根本方法是通過體積約束方程把靜水壓力(p)自由度在單元層次凝聚掉。這樣,剛度矩陣仍基于位移而不必擔(dān)憂附加自由度。該公式用于超彈材料(Mooney-Rivlin)的HYPER56,58,74和158也用于支持率相關(guān)和率無關(guān)塑性(Anand,等向強化)的VISCO106-108該公式可用于幾乎不可壓縮分析。注意，根據(jù)是采用超彈性還是塑性，用戶必須選擇適當(dāng)?shù)腍YPER或VISCO單元類型。單元技術(shù)

...基于懲罰的混合U-P前面提到，壓力和位移自由度用獨立的函數(shù)內(nèi)插。1 取決于2D平面應(yīng)變或2D軸對稱KEYOPT(3)。假設(shè)軸對稱，由于扭轉(zhuǎn)(UZ)自由度而需要更多的自由度。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P對幾乎和完全不可壓縮分析采用18x單元，用一個稱之為Lagrange乘子法的特殊單元公式。前面提到，混合U-P的組合方程為:單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P不像基于懲罰的混合U-P公式,Lagrange乘子法將P作為獨立自由度來求解。靜水壓力自由度和‘內(nèi)部結(jié)點’相聯(lián)系，內(nèi)部結(jié)點由ANSYS自動生成且對于用戶是透明的，是不能訪問的。該公式用于18x系列單元(KEYOPT(6)>0)(PLANE182-183,SOLID185-187)后面將討論幾乎和完全不可壓縮材料的Lagrange乘子法公式。注意ANSYS將根據(jù)材料自動采用適當(dāng)?shù)墓剑虼藢τ脩羰峭该鞯?。后面將提供深入理解該單元技術(shù)的知識。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P先回憶幾乎不可壓縮情況，可重寫體積協(xié)調(diào)方程:

單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P因為數(shù)值精度,求解體積協(xié)調(diào)方程到給定容差(缺省為1e-5),在SOLCONTROL命令的Vtol

參數(shù)中指定。

式中V為單元體積。把體積約束作為必須滿足的附加條件代入最終方程，輸出窗口/文件將記錄不滿足該約束的單元數(shù)。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P對超彈材料的完全不可壓縮分析，用一個不同的方程來施加體積約束。與其它材料不同,不能從材料本構(gòu)方程得到靜水壓力(例如不能由1/3sii確定P)，而是關(guān)注體積約束以確保體積不變，這對完全不可壓縮材料是真實的:

式中V和Vo

分別是單元的修正和初始體積。和幾乎不可壓縮情況相似，Vtol

通過SOLCONTROL命令指定(缺省值是1e-5).單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P對材料是完全不可壓縮的情況，需要注意,對此公式[Kpp]=0。因此剛度矩陣有一些零對角元素。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P壓力和位移自由度用獨立函數(shù)內(nèi)插。

注意，因為在PLANE182和SOLID185中的URI或B-bar技術(shù),在每一單元中體積應(yīng)變是常數(shù)，與常數(shù)P(1自由度)內(nèi)插函數(shù)一致。SOLID187(KEYOPT(6)=2)有4個壓力自由度,而且與體積應(yīng)變內(nèi)插函數(shù)一致。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P因為Lagrange乘子(內(nèi)部自由度P)保存在組合剛度矩陣中，直接求解器必須和該公式一起使用，迭代求解器如PCG不能處理零對角線，出于穩(wěn)定性考慮建議使用波前求解器代替稀疏求解器。當(dāng)壓力自由度數(shù)(Np)比活動(無約束)位移自由度(Nd)數(shù)大時，這是過度約束模型，會導(dǎo)致鎖定。理想情況是,Nd/Np的比率對2D問題為2/1，對3D問題為3/1。過度約束模型可用網(wǎng)格細化來克服,尤其在沒有位移邊界條件的區(qū)域。單元技術(shù)

...Lagrange乘子U-P對完全不可壓縮問題，如果所有的邊界結(jié)點有指定的位移，那么不存在唯一解。這是因為靜水壓力(內(nèi)部自由度)獨立于變形。靜水壓力需要由力/壓力邊界條件決定。沒有這個條件，就不能計算靜水壓力–即沒有唯一解。假設(shè)出現(xiàn)這種情況，補救方法是讓至少一個結(jié)點沒有施加邊界條件。單元技術(shù)

...混合U-P公式總之,對幾乎和完全不可壓縮材料,ANSYS提供了豐富的應(yīng)用混合U-P公式的單元技術(shù)庫。對幾乎不可壓縮超彈材料，用HYPER56,58,74,158或混合U-P18x系列單元。對幾乎不可壓縮彈塑材料，用18x系列的混合U-P公式或VISCO106-108單元。對完全不可壓縮超彈材料，用18x單元的混合U-P公式。前面局部中討論過，18x單元中的混合U-P公式可以和其它單元公式結(jié)合。混合U-P本身能解決體積鎖定問題對18x單元,可將混合U-P(KEYOPT(6)>0)和B-bar,URI或增強應(yīng)變公式結(jié)合。單元技術(shù)

G.實體單元推薦傳統(tǒng)單元容易剪切和體積鎖定，ANSYS中有很多單元技術(shù)解決這兩個問題。通常根據(jù)模型選擇單元技術(shù)，包括彎曲/體積變形和材料行為。只要可能，對非線性問題建議采用18x單元，因為:最新的單元技術(shù)和18x單元結(jié)合，包括B-bar,URI,增強應(yīng)變和混合U-P。18x系列的單元技術(shù)和材料技術(shù)分開。這些單元具有豐富的本構(gòu)模型，這在本書的后面討論。這也有助于縮小單元選擇的范圍。單元技術(shù)

...實體單元推薦對高階單元,缺省時采用URI。用戶僅需考慮的是如果材料是完全不可壓縮的，應(yīng)該采用混合U-P。低階單元選擇的一些指南如下:單元技術(shù)

...實體單元推薦線性分析和小應(yīng)變非線性分析任何具有附加位移形式的第一階四邊形/六面體單元(對PLANE42,SOLID45在非退化形式中缺省)。這些單元對剪切鎖定和幾乎不可壓縮材料行為都有用。任何第二階單元，尤其是需要四面體網(wǎng)格的CAD幾何圖形的SOLID92(或SOLID187)。高階四邊形/六面體單元如PLANE183或SOLID186采用URI,URI對克服剪切鎖定和幾乎不可壓縮行為也有用。單元技術(shù)

...實體單元推薦有限應(yīng)變非線性分析對大應(yīng)變的應(yīng)用，首選低階四邊形/六面體單元(不會出現(xiàn)中間結(jié)點逆位問題)。先用B-Bar法;如果剪切鎖定成為問題，用戶可以切換到增強應(yīng)變。高階單元(缺省時用URI)也可接受。對18x單元，對幾乎或完全不可壓縮分析可以采用混合U-PKEYOPT(6)與其它技術(shù)的結(jié)合。對大應(yīng)變，需要細化網(wǎng)格和預(yù)測大應(yīng)變區(qū)域以確保整個求解過程保持好的單元質(zhì)量。單元技術(shù)

...練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí)2:體積鎖定殼和梁單元第二章H-I節(jié)單元技術(shù)

H.殼單元殼單元用于模擬一個方向的尺寸(厚度)遠小于其它尺寸的結(jié)構(gòu)，尺寸是基于實際結(jié)構(gòu)而非單元大小。實際尺寸通?；谥c/約束間距或所關(guān)心的模態(tài)的波長。長厚比為20:1可作為決定使用殼單元的一般準(zhǔn)那么。假設(shè)應(yīng)力在殼的厚度上可以忽略。單元技術(shù)

...殼單元下表為ANSYS中殼單元的一些區(qū)別:單元技術(shù)

...殼單元殼理論根底是膜和板彎曲理論的疊加平面應(yīng)力行為描述膜行為，在前面提到，假定整個厚度上應(yīng)力(單元z-應(yīng)力)為零。ANSYS中,主要有兩種殼單元:薄殼和厚殼單元薄殼忽略橫向剪切變形，而厚殼將該影響作為第一階近似值包括在內(nèi)(整個厚度上橫向剪切應(yīng)變是常數(shù))。薄殼也稱為Kirchhoff單元。厚殼稱為Mindlin/Reissner單元。單元技術(shù)

...殼單元薄殼(Love/Kirchhoff)假設(shè)最初垂直于殼的中面的橫截面在加載過程中保持平直并垂直于中性軸，該假設(shè)不包括剪切變形。中厚殼(Mindlin/Reissner)假設(shè)最初垂直于殼的中面的橫截面在加載過程中保持平直但不再保持垂直于中性軸，所以剪切應(yīng)變在橫截面內(nèi)是常數(shù)。單元技術(shù)

...殼單元平面內(nèi)(膜)殼行為:對面內(nèi)行為，因為假定平面應(yīng)力狀態(tài)，體積鎖定不是問題。(SHELL181支持完全不可壓縮超彈行為。)對面內(nèi)行為，剪切鎖定仍是問題。大多數(shù)殼對平面內(nèi)響應(yīng)采用附加位移形式(SHELL43,63,143)，SHELL181也支持URI。第六自由度,即面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，是虛擬自由度，因為平移已經(jīng)充分描述了面內(nèi)行為,所以，該“演練自由度”通常由小的剛度來控制。SHELL43和SHELL63(KEYOPT(1)=1)是膜單元，該公式忽略彎曲和橫向剪切效應(yīng)。單元技術(shù)

...殼單元殼單元的補充說明:大多數(shù)ANSYS殼單元假設(shè)單元和結(jié)點位置描述單元的中面。對低階單元，用SHELL181的SECOFFSET(上,下或用戶定義的偏移量)。對高階單元，用SHELL91和99(復(fù)合殼)來模擬節(jié)點偏移到上下外表的殼。對非線性分析，不同的殼單元在面內(nèi)和面外有不同的積分點數(shù)。例如,具有URI的SHELL181在面內(nèi)有1個積分點，在厚度方向上有5個。特定單元的詳細說明可參閱理論手冊第14章。注意SHELL181在厚度上可以有用戶定義的積分點。單元技術(shù)

...SHELL181的主要特征SHELL181屬于18x系列單元，由于其豐富的特點，對非線性應(yīng)用建議選擇該單元。單元技術(shù)考慮橫向剪切的中等‘厚’殼單元URI(缺省)或面內(nèi)行為的不調(diào)和模式對殼單元橫截面定義使用截面概念支持層定義(復(fù)合)本構(gòu)模型和其它殼單元相比,SHELL181支持大多數(shù)非線性本構(gòu)模型，包括率無關(guān)塑性，粘塑性/蠕變和超彈性對復(fù)合單元，用戶可將線性和/或非線性材料屬性結(jié)合單元技術(shù)

...SHELL181截面定義SHELL181使用“截面”定義如果沒有定義殼截面，仍然支持實常數(shù)的定義。然而殼截面功能更強大，更靈活，更易使用，因此是推薦的輸入方法。截面定義可以輸入18x單元支持的任何類型的線性或非線性材料的層(復(fù)合)。在截面上定義層的方向和厚度方向的積分點結(jié)點可以定義為位于上下外表或用戶定義的位置通過SECFUN命令更易定義漸變殼單元(無需使用RTHICK)殼截面的根本原理和BEAM188/189的梁橫截面定義一致(后面討論)單元技術(shù)

...SHELL181截面定義先定義SHELL181單元類型和所有用到的材料性能。然后激活殼截面GUI:MainMenu>Preprocessor>Sections>-Shell-Add/Edit…

單元技術(shù)

...SHELL181截面定義本例中，定義一個復(fù)合截面的例子。殼截面GUI>Layup標(biāo)簽輸入殼截面名字(最多8個字符)和獨有的ID號。通過簡易按鈕添加或刪除不同層。單元技術(shù)

...SHELL181截面定義方便地布置橫截面定義容易定義厚度、材料ID、取向和積分點數(shù)。截面偏移可以指定為中間、上、下或用戶定義的面。單元技術(shù)

...SHELL181截面定義在“Controls”標(biāo)簽中指定其它參數(shù)。殼截面GUI>SectionControls標(biāo)簽大多數(shù)時候，缺省值已足夠，但用戶可以定義沙漏控制、橫向剪切剛度等。單元技術(shù)

...SHELL181截面定義總結(jié)標(biāo)簽提供基于文本的總結(jié)，用戶也可繪出截面來確認疊層。殼截面GUI>Summary標(biāo)簽MainMenu>Preprocessor>Sections>-Shell-PlotSection…單元技術(shù)

...SHELL181截面定義下面的命令提供和殼截面GUI相同的功能:Defineshellsectionandname

SECTYPE,SECID,Shell,Subtype,Name,REFINEKEYDefineeachshelllayerproperty

SECDATA,A,Iyy,Iyz,Izz,Iw,J,CGy,CGz,SHy,SHzDefineshelloffsets

SECOFFSET,LocationDefineadditionalshellcontrols

SECCONTROLS,--,TXZ,--,TXY,ADDMASDefineshellthicknessvariation

SECFUN,%table%在下面的參考資料中可得到更多的信息StructuralAnalysisGuide,“ShellAnalysisandCrossSection”CommandsManualfor/PREP7SectionCommands單元技術(shù)

...SHELL181截面定義指定單元類型和殼截面定義后，就可以設(shè)置缺省屬性以對具有指定殼截面的區(qū)域劃分網(wǎng)格了。Command:SECNUM,valueMainMenu>Preprocessor>MeshToolMeshtool>-ElementAttributes-Global單元技術(shù)

...SHELL181截面定義劃分網(wǎng)格后，在網(wǎng)格上也可看到殼橫截面。Command:/ESHAPE,1UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape單元技術(shù)

...殼單元推薦線性分析和大旋轉(zhuǎn)分析:對薄殼，應(yīng)采用SHELL63。SHELL63也適用于彎曲占優(yōu)問題的三角形形狀。SHELL63支持小應(yīng)變、大旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。對厚殼(包括橫向剪切效應(yīng)),對低階殼推薦采用四邊形SHELL181，對高階殼可采用SHELL93(彎曲重要時)。對復(fù)合殼可采用SHELL181、SHELL91和99。單元技術(shù)

...殼單元推薦非線性材料和有限應(yīng)變分析:一般地，對均質(zhì)材料或復(fù)合材料采用SHELL181。SHELL181支持各向同性和隨動強化、超彈性以及其它的許多本構(gòu)模型。SHELL181支持厚度變化和用戶定義的積分點數(shù)。對高階均質(zhì)和復(fù)合殼可分別采用SHELL93和91。

然而它們不如SHELL181支持很多材料，如各種超彈或Chaboche塑性模型。由于ANSYS中強大的Q-形四邊形網(wǎng)格劃分算法,對大多數(shù)分析用SHELL181得到足夠的、四邊形占優(yōu)勢的低階網(wǎng)格并不困難。對大多數(shù)線性或非線性、有限應(yīng)變的應(yīng)用應(yīng)考慮采用SHELL181。單元技術(shù)

I.梁單元梁單元用于一個方向比另外兩個方向長的模型結(jié)構(gòu)，尺寸是基于實體結(jié)構(gòu)而不是單元大小。實體尺寸通?；谥c/約束的間距或感興趣的模態(tài)的波長。長度對橫截面的比率為20:1或30:1可作為決定使用梁單元的一般準(zhǔn)那么。作為該假定的結(jié)果，在橫截面厚度方向的應(yīng)力(單元y-和z-軸)假設(shè)可以忽略。單元技術(shù)

...梁單元ANSYS中,主要有兩種梁單元:單元技術(shù)

...梁單元薄梁(Euler-Bernoulli)假設(shè)最初垂直于梁中性軸的橫截平面在加載過程中仍保持平直并垂直于中性軸。該假設(shè)不包括剪切變形。中厚梁(Timoshenko)假設(shè)最初垂直于梁中性軸的橫截平面在加載過程中仍保持平直但不垂直于中性軸。所以剪切應(yīng)變在截面中是常數(shù)。單元技術(shù)

...梁單元翹屈(無限制和受限制)所有橫截面，除了實心圓截面，都可以翹屈。薄壁開口截面呈現(xiàn)大的翹屈。這種截面的扭轉(zhuǎn)剛度可以忽略，翹屈的限制提供了抗扭力。單元技術(shù)

...BEAM188/189的主要特征BEAM188和189屬于18x系列單元，18x系列單元由于其豐富的特征在非線性分析時推薦采用。單元技術(shù)中‘厚’梁考慮橫向剪切無限制或受限制翹曲有限應(yīng)變能力對梁橫截面的定義使用截面概念支持多材料橫截面定義(復(fù)合)單元技術(shù)

...BEAM188/189的主要特征本構(gòu)模型和其它梁單元相比,BEAM188/189支持大多數(shù)非線性本構(gòu)模型，包括率無關(guān)塑性和粘塑性/蠕變.盡管ANSYS6.0能正確地計算SOLID,PLANE和SHELL單元的等效應(yīng)變，但對于梁單元(和其它線單元)用戶仍然必須設(shè)置有效的泊松比〔AVPRIN,,effnu〕。確保通過選擇邏輯僅選擇梁因為假設(shè)梁是不可壓縮的，所以用戶僅在對梁進行后處理時可把effnu設(shè)置為0.5。MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>-ContourPlot-單元技術(shù)

...BEAM188/189特征各種梁單元選項(KEYOPT)如下所示。KEYOPT(1):無限制或受限制翹屈KEYOPT(2):橫截面作為軸延伸的函數(shù)而改變來保持體積不變KEYOPT(4):輸出說明。由彎曲/橫向和扭轉(zhuǎn)載荷引起的剪切應(yīng)力?？奢敵鋈我庖粋€或兩個。KEYOPT(6-9):指定打印輸出控制(文本輸出)單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義BEAM188/189應(yīng)用“截面”定義實常數(shù)提供附加參數(shù)，但梁橫截面的主要定義以截面完成。截面定義允許從通用橫截面庫中進行簡單輸入。用戶也可定義自己的橫截面。每一橫截面由具有截面積分點的‘網(wǎng)格’組成。對非線性材料更多的積分點可供精確計算。結(jié)點可以位于形心、剪切中心或用戶定義的位置/偏移。梁截面的根本原理和SHELL181的殼截面定義一致(前面討論過)單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義先定義BEAM188或189單元類型和材料性能，然后激活BeamTool:MainMenu>Preprocessor>Sections>-Beam-CommonSectns…指定唯一的截面ID號指定名字〔8個字符〕選擇通用的梁橫截面。用戶也可通過任意的網(wǎng)格劃分定義自己的橫截面。單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義所有的梁橫截面參數(shù)都可由BeamTool定義指定結(jié)點位置

(質(zhì)心、剪切中心、用戶定義)梁截面圖示定義選擇的橫截面的參數(shù)指定橫截面網(wǎng)格的密度預(yù)覽橫截面和/或截面網(wǎng)格單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義橫截面例子(“預(yù)覽”和“查看網(wǎng)格”)注意自動地計算出了橫截面屬性，如右圖所示。(僅在總結(jié)信息中顯示。)形心和剪切中心以符號標(biāo)記。單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義給線指定屬性時,注意必須指定截面，而且需要定義方向關(guān)鍵點。MainMenu>Preprocessor>MeshToolMeshtool>-ElementAttributes-Lines單元技術(shù)

...BEAM188/189截面定義劃分網(wǎng)格后，梁橫截面也可在網(wǎng)格上看到。Command:/ESHAPE,1UtilityMenu>PlotCtrls>Style>SizeandShape單元技術(shù)

...BEAM188/189附注梁單元188/189基于一階剪切變形理論不考慮由直接剪切應(yīng)力引起的翹屈非均質(zhì)橫截面的適用性受梁理論近似的限制首先用實體/殼模型來驗證注意如果考慮受限制的翹屈，確保在交叉處的結(jié)點不共享

翹屈自由度。M

IJKL

cp,,ux,j,lcp,,uy,j,lcp,,uz,j,lcp,,rotx,j,lcp,,roty,j,lcp,,rotz,j,l單元技術(shù)

...梁單元推薦線性分析和大旋轉(zhuǎn)分析:對‘薄’梁(忽略橫向剪切),可采用BEAM4、188、189。注意BEAM4對形函數(shù)采用Hermitian多項式,導(dǎo)致彎曲中的三次響應(yīng)。彎曲中BEAM188/189分別有線性和二次響應(yīng),因此需要細化網(wǎng)格。對‘中厚’梁,因為BEAM188/189包括橫向剪切變形，所以推薦采用。單元技術(shù)

...梁單元推薦非線性材料和有限應(yīng)變分析:對有限應(yīng)變應(yīng)用推薦采用BEAM188/189，因為它支持很多塑性和蠕變模型、復(fù)合定義及有限應(yīng)變能力。BEAM188/189用適當(dāng)?shù)慕孛嫫屏亢笠部捎糜跉ぜ訌娊睢？傊?，BEAM188/189增強的前后處理能力使其成為線性和非線性應(yīng)用的首選單元。單元技術(shù)

進一步閱讀的參考資料數(shù)值理論的參考資料:Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructuresVol.1and2,M.A.Crisfield,JohnWiley&Sons,1996&1997.2. NonlinearContinuumMechanicsforFiniteElementAnalysis,BonetandWood,CambridgeUniversityPress,1997.3. IntroductiontotheMechanicsofaContinuousMedium,Malvern,Prentice-Hall,1969.高級率無關(guān)塑性第三章率無關(guān)塑性

本章概述本章討論結(jié)構(gòu)非線性根底中沒有包括的一些率無關(guān)塑性模型。盡管包括率無關(guān)塑性的一些根本原理，本章仍是面向已經(jīng)熟悉ANSYS中普通各向同性和隨動強化模型(BISO,MISO,BKIN,MKIN/KINH)的用戶。大局部討論將圍繞金屬非彈性。假設(shè)可行的話，很多概念可以擴展到其它材料。例如,Drucker-Prager一般用于顆粒狀材料。率無關(guān)塑性

...本章概述本章包括以下主題:A.率無關(guān)塑性的背景B.vonMises屈服準(zhǔn)那么C.各向異性/Hill勢(HILL)D.各向異性/廣義Hill勢(ANISO)E.Voce非線性等向強化(NLISO)F.線性隨動強化G.Chaboche非線性隨動強化(CHAB)H.混合強化(CHAB+xISO)I.循環(huán)強化和循環(huán)軟化J.棘輪和調(diào)整K.ANSYS對塑性過程的考慮率無關(guān)塑性

A.塑性背景彈性回憶:討論塑性之前，先回憶一下金屬的彈性。彈性響應(yīng)中，如果產(chǎn)生的應(yīng)力低于材料的屈服點，卸載時材料可完全恢復(fù)到原來的形狀。從金屬的觀點看，這種行為是因為延伸但沒有破壞原子間化學(xué)鍵。因為彈性是由于原子鍵的延伸，所以是完全可恢復(fù)的。而且這些彈性應(yīng)變往往是小的。金屬的彈性行為最常用虎克定律的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系描述:率無關(guān)塑性

...塑性背景塑性回憶:延性金屬中也會遇到非彈性或塑性響應(yīng)。超過屈服應(yīng)力是塑性區(qū)域，塑性區(qū)域中卸載后殘留一局部永久變形。如果考慮在分子層次上發(fā)生了什么，塑性變形是由于剪切應(yīng)力(偏差應(yīng)力)引起的原子平面間的滑移引起的。位錯運動的實質(zhì)是晶體結(jié)構(gòu)中的原子重新排列得到新的相鄰元素,從而導(dǎo)致不可恢復(fù)塑性應(yīng)變。值得注意的是,與彈性不同,滑移不會引起任何體積應(yīng)變(不可壓縮條件)。率無關(guān)塑性

...塑性背景塑性回憶(續(xù)):因為塑性處理由于位移引起的能量損失，所以它是非保守(路徑相關(guān))過程。延性金屬支持比彈性應(yīng)變大得多的塑性應(yīng)變。彈性變形實質(zhì)上獨立于塑性變形，因此產(chǎn)生的超過屈服點的應(yīng)力仍產(chǎn)生彈性和塑性應(yīng)變。因為假設(shè)塑性應(yīng)變不可壓縮，所以材料響應(yīng)隨著應(yīng)變增加變?yōu)閹缀醪豢蓧嚎s。

屈服點sy彈性塑性卸載率無關(guān)塑性

...塑性背景率無關(guān)塑性:如果材料響應(yīng)和載荷速率或變形速率無關(guān)，稱材料為率無關(guān)。低溫時(<1/4或1/3的熔點溫度)大多數(shù)材料呈現(xiàn)率無關(guān)行為和低應(yīng)變速率。第四和第五章蠕變和粘塑性處理金屬中率相關(guān)塑性。率無關(guān)塑性

...塑性背景工程和真實應(yīng)力應(yīng)變:工程應(yīng)力-應(yīng)變用于小應(yīng)變分析，但對于塑性必須用真實應(yīng)力-應(yīng)變，因為它們是材料狀態(tài)更具代表性的度量。率無關(guān)塑性

...塑性背景工程和真實應(yīng)力應(yīng)變(續(xù)):如果引入工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，那么可以用下面的公式把這些值轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力-應(yīng)變:到達屈服應(yīng)變的兩倍以前:發(fā)生頸縮以前:

注意，僅對應(yīng)力轉(zhuǎn)換，有以下假設(shè):材料是不可壓縮的(大應(yīng)變可接受的近似值)假設(shè)試樣橫截面的應(yīng)力均勻分布。率無關(guān)塑性

...塑性背景工程和真實應(yīng)力-應(yīng)變(續(xù)):

超過頸縮:

在頸縮處沒有工程和真實應(yīng)力-應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式。必須測量瞬時的橫截面。率無關(guān)塑性

...塑性背景 金屬擠壓動畫實例(有限應(yīng)變塑性):單元185(B-Bar),

等向強化模型,帶摩擦的剛-柔接觸屈服準(zhǔn)那么第三章B-D節(jié)率無關(guān)塑性

屈服準(zhǔn)那么背景屈服準(zhǔn)那么:屈服準(zhǔn)那么用于把多軸應(yīng)力狀態(tài)和單軸情況聯(lián)系起來。試樣的拉伸實驗提供單軸數(shù)據(jù)，可以繪制成一維應(yīng)力-應(yīng)變曲線，已在前面介紹過。實際結(jié)構(gòu)一般是多軸應(yīng)力狀態(tài)。屈服準(zhǔn)那么提供材料應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量不變量，可以和單軸情況比照。率相關(guān)塑性

B.Mises屈服準(zhǔn)那么常用的屈服準(zhǔn)那么是vonMises屈服準(zhǔn)那么(也稱為八面體剪切應(yīng)力或變形能準(zhǔn)那么)。vonMises等效應(yīng)力定義為:

寫成矩陣形式

式中{s}是偏差應(yīng)力，sm是靜水應(yīng)力率無關(guān)塑性

...Mises屈服準(zhǔn)那么應(yīng)力狀態(tài)可分解為靜水壓力(膨脹)和偏差(變形)分量。靜水壓應(yīng)力和體積改變能有關(guān)，而偏差應(yīng)力和形狀改變有關(guān)。vonMises屈服準(zhǔn)那么說明只有偏差分量{s}引起屈服。率無關(guān)塑性

...Mises屈服準(zhǔn)那么假設(shè)在3D主應(yīng)力空間中畫出,vonMises屈服面是一個圓柱體。s2s1s3s1=s2=s3圓柱體以s1=s2=s3

為軸排列。注意如果應(yīng)力狀態(tài)在圓柱體內(nèi)，不發(fā)生屈服。這意味著如果材料在靜水壓力下(s1=s2=s3),再大的靜水壓力也不會引起屈服。從另一個角度看，偏離(s1=s2=s3)軸的應(yīng)力參與計算vonMises應(yīng)力{s}。率無關(guān)塑性

...Mises屈服準(zhǔn)那么從軸s1=s2=s3的角度看，vonMises屈服準(zhǔn)那么如下所示。在屈服面內(nèi)，如前面提到的，行為是彈性的。注意多軸應(yīng)力狀態(tài)可以位于圓柱體內(nèi)的任意處。在圓柱體邊邊緣(圓)發(fā)生屈服。沒有應(yīng)力狀態(tài)能位于圓柱體外。強化規(guī)律描述圓柱體如何隨屈服變化。e彈性塑性

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sy主應(yīng)力空間單軸應(yīng)力－應(yīng)變率無關(guān)塑性

...Mises屈服準(zhǔn)那么缺省時，所有的率無關(guān)塑性模型采用vonMises屈服準(zhǔn)那么，除非另外說明。雙線性等向強化(BISO)多線性等向強化(MISO)非線性等向強化(NLISO)雙線性隨動強化(BKIN)多線性隨動強化(KINH&MKIN)Chaboche非線性隨動強化(CHAB)率無關(guān)塑性

...Mises屈服準(zhǔn)那么所有的率無關(guān)材料屬性可以通過TB命令或材料GUI輸入:MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels…Structural>Nonlinear>Inelastic>RateIndependent率無關(guān)塑性

C.Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)另一個有用的屈服準(zhǔn)那么是Hill準(zhǔn)那么,它是各向異性(vonMises是各向同性)。Hill準(zhǔn)那么可看作是vonMises屈服準(zhǔn)那么的延伸。Hill準(zhǔn)那么可寫為:

六個常數(shù)〔Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz〕表示Hill屈服準(zhǔn)那么的特性:率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)Hill準(zhǔn)那么有三個對稱平面，它們在材料屈服過程中被保存,所以需要通過簡單試驗確定6個(而不是21)常數(shù)。前面的常數(shù)〔Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz〕代表在給定方向的屈服應(yīng)力與參照屈服應(yīng)力(vonMises)的比率。

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es2s3s3ys2y主應(yīng)力空間單軸應(yīng)力-應(yīng)變率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)進行六個試驗來確定屈服比率Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz。這是Hill勢需要的全部參數(shù)。對線彈性材料特性,可指定各向同性或正交各向異性特性(EX,EY,EZ等)Hill準(zhǔn)那么不描述強化;它僅描述屈服準(zhǔn)那么。Hill勢與等向、隨動和混合強化模型相結(jié)合。在這些模型中,vonMises用作‘參照’屈服應(yīng)力。Hill模型那么用來確定六個方向的實際屈服應(yīng)力值。率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)Hill勢可以通過命令或材料GUI輸入。假設(shè)用命令，發(fā)出TB,HILL來激活Hill準(zhǔn)那么TB,HILL,mat,ntemp通過TBDATA輸入六個屈服比率C1=Rxx,C2=Ryy等?？奢斎攵噙_40組溫度相關(guān)組別忘了輸入其它需要的屬性:通過MP輸入各向同性或正交各向異性材料屬性

(EX,EY,EZ,PRXY,PRYZ,PRXZ,GXY,GYZ,GXZ)通過TB輸入強化準(zhǔn)那么(隨動,等向或混合)率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)定義了所需的線性材料屬性后(如EX,PRXY),就可以輸入指定的Hill勢強化模型

的6個常數(shù)了。既然Hill勢僅描述屈服準(zhǔn)那么，就必須選擇線性材料屬性和塑性強化規(guī)律。下面的例子中，采用雙線性等向強化，但選擇任何強化準(zhǔn)那么的過程相同。率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)如果沒有輸入各向同性或正交各向異性線性材料，將提示這個信息。接著，需要輸入強化準(zhǔn)那么的參數(shù)(該例中是BISO)。注意這里輸入的屈服準(zhǔn)那么是用于Hill計算的‘參照’屈服應(yīng)力。TB,BKIN,1,1,,1TBTEMP,0

TBDATA,1,yield,tang_modMP,EX,1,ex_valueMP,PRXY,1,prxy_valueMP,GXY,1,gxy_value率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)最后，指定用于Hill準(zhǔn)那么的六個屈服應(yīng)力比率。所有的材料屬性(線性、強化、屈服準(zhǔn)那么)也可與溫度相關(guān)。TB,HILL,1,1TBTEMP,0TBDATA,1,rxx,ryy,rzzTBDATA,4,rxy,ryz,rxz率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)Hill勢也可用于描述各向異性粘塑性和蠕變行為。用命令時，類似于率無關(guān)塑性，對每一個粘塑性(RATE)和蠕變(隱式CREEP)模型簡單地發(fā)出TB,HILL。通過材料GUI,程序更自動化。定義材料常數(shù)時只需選擇適宜的勢

–Mises或Hill。第四和第五章將詳細討論蠕變和粘塑性。率無關(guān)塑性

...Hill屈服準(zhǔn)那么(HILL)當(dāng)Rxx=Ryy=Rzz=Rxy=Ryz=Rxz=1時,Hill準(zhǔn)那么簡化為各向同性vonMises屈服準(zhǔn)那么注意在給定方向拉伸和壓縮屈服相同。廣義Hill準(zhǔn)那么也適用于拉伸和壓縮中屈服不同的情況(非均質(zhì)材料),下面將討論。對各向異性材料，請記住后處理等效應(yīng)變(EPxx,EQV)不一定有物理意義。當(dāng)檢查各向異性材料的等效應(yīng)變時應(yīng)小心。率無關(guān)塑性

D.廣義Hill勢(ANISO)廣義Hill勢與C節(jié)中討論的Hill勢相似，區(qū)別如下:廣義Hill供非均質(zhì)材料用(拉伸和壓縮屈服比率不同)。直接輸入不同方向的屈服應(yīng)力(應(yīng)力單位),不是屈服應(yīng)力比率(無量綱)。強化規(guī)律是雙線性等向強化。已經(jīng)內(nèi)置于材料定義中，所以不用發(fā)出TB,BISO命令。

無需指定額外的強化準(zhǔn)那么。假設(shè)和溫度無關(guān)。不支持18x單元。率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)廣義Hill勢理論的屈服面可看作是在主應(yīng)力空間內(nèi)移動了的變形圓柱體。由于各向異性(不同方向屈服不同)，所以圓柱屈服面變形(Hill準(zhǔn)那么)。因為屈服在拉伸和壓縮中可指定為不同,所以圓柱屈服面被初始移動。

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es3s3yt主應(yīng)力空間單軸應(yīng)力-應(yīng)變s3yc率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)屈服準(zhǔn)那么如下:[M]矩陣包含不同方向上不同屈服強度的信息。[L]矩陣說明拉伸和壓縮屈服的區(qū)別。K是給定方向上的當(dāng)前屈服應(yīng)力。這是基于雙線性等向強化的。參閱ANSYS理論手冊的第4.1.13節(jié)可得到詳細說明。率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)廣義Hill勢模型需要18個常數(shù)–拉伸、壓縮和剪切屈服應(yīng)力(9)及這些方向的剪切模量(9)。ANISO定義中通常出現(xiàn)兩個問題:整個加載過程中屈服面必須是一個封閉的屈服面。否那么，屈服面沒有任何實際意義(彈性范圍不可定義)。必須滿足一致方程。這是塑性不可壓縮的必要條件–塑性應(yīng)變是不可壓縮且不會導(dǎo)致體積改變的。這意味著各向異性屈服應(yīng)力和斜率不是不相關(guān)的。用戶必須確保上述準(zhǔn)那么，否那么在ANSYS中將產(chǎn)生警告/錯誤信息。詳情查閱理論手冊。率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)與這章中已討論的其它材料屬性不同，廣義Hill勢不能用于18x單元。所支持的單元包括:核心單元:PLANE42,SOLID45,SOLID92,SOLID95其它單元:LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,SHELL43,SHELL51,PIPE60,SOLID62,SOLID65,PLANE82,SHELL91,SHELL93,和SHELL143率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)材料屬性可以通過命令或材料GUI輸入用TB,ANISO輸入廣義Hill勢材料參數(shù)。TB,ANISO,mat用TBDATA輸入18個參數(shù)。C1-C3材料x,y,和z方向的拉伸屈服應(yīng)力C4-C6相應(yīng)的剪切模量

C7-C9材料x,y,和z方向的壓縮屈服應(yīng)力C10-C12相應(yīng)的剪切模量C13-C15材料xy,yz,和xz方向的剪切屈服應(yīng)力C16-C18相應(yīng)的剪切模量不允許和溫度有關(guān)通過MP輸入線性材料屬性(如正交各向異性)。輸入值為正常數(shù)率無關(guān)塑性

...廣義Hill勢(ANISO)定義所需的線性正交各向異性或各向同性材料屬性(如EX,PRXY)之后,才可輸入廣義Hill各向異性模型的18個常數(shù)。因為不存在缺省值，所以需要輸入所有值。TB,ANISO,1TBDATA,1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_ztTBDATA,7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zcTBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz率無關(guān)塑性

...Hill勢實例 各向異性薄板vonMises應(yīng)力的等高線動畫。SHELL181,雙線性等向強化和Hill屈服準(zhǔn)那么，帶摩擦的剛-柔接觸率無關(guān)塑性

...練習(xí)請參考附加練習(xí)題:練習(xí)3:Hill屈服準(zhǔn)那么強化準(zhǔn)那么E-H節(jié)率無關(guān)塑性

流動法那么背景塑性流動法那么:塑性流動法那么定義塑性應(yīng)變增量和應(yīng)力間的關(guān)系。流動法那么描述發(fā)生屈服時塑性應(yīng)變的方向。即,它定義單獨的塑性應(yīng)變分量(expl,eypl等)如何隨屈服開展而變化。對金屬和其它呈現(xiàn)不可壓縮非彈性行為的材料，塑性流動在垂直于屈服面的的方向開展。否那么(如在DP材料模型中),屈服時材料體積有些增大–即非彈性應(yīng)變不是完全不可壓縮的。塑性應(yīng)變在垂直于屈服面的方向發(fā)展率無關(guān)塑性

...流動法那么背景關(guān)聯(lián)流動:塑性流動方向與屈服面的外法線方向相同。非關(guān)聯(lián)流動:對摩擦材料，通常需要非關(guān)聯(lián)流動法那么(在Drucker-Prager模型中，剪脹角與內(nèi)摩擦角不同)。塑性流動方向與屈服面的法線相同屈服面pq塑性流動方向和屈服面法線不

同率無關(guān)塑性

強化準(zhǔn)那么背景強化準(zhǔn)那么:強化準(zhǔn)那么描述屈服面如何隨塑性變形的結(jié)果而變化(大小、中心、形狀)。強化準(zhǔn)那么決定如果繼續(xù)加載或卸載,材料將何時再次屈服。這與呈現(xiàn)無硬化–即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。彈性塑性加載后的屈服面最初的屈服面率無關(guān)塑性

E.等向強化等向強化指屈服面在塑性流動期間均勻擴張?！认颉辉~指屈服面的均勻擴張，和‘各向同性’屈服準(zhǔn)那么(即材料取向)不同。e

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2s'sys'最初的屈服面后來的屈服面率無關(guān)塑性

...等向強化因此屈服準(zhǔn)那么可寫為:

式中{s}是偏差應(yīng)力，sk是當(dāng)前屈服應(yīng)力。等向強化適用于大應(yīng)變、比例加載情況。不適與循環(huán)加載。率無關(guān)塑性

...Voce非線性等向強化在結(jié)構(gòu)非線性根底中,討論了雙線性和多線性等向強化(BISO,MISO)。ANSYS中的第三個等向強化準(zhǔn)那么是Voce非線性等向強化(NLISO),它用4個材料常數(shù)[k,Ro,R,b]的光滑函數(shù)描述材料行為。塑性應(yīng)變應(yīng)力NLISO率無關(guān)塑性

...Voce非線性等向強化Voce強化準(zhǔn)那么針對從線彈性區(qū)(E)光滑過渡到最終的常量線性應(yīng)變強化斜率(Ro)的