2024年安徽省池州市貴池區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分?？荚嚂r間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁。3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數(shù)是（）A. B.7 C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.2024年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近192億元，其中192億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2022年增長。假定2024年的年增長率保持不變，2022年和2024年我省有效發(fā)明專利分別為萬件和萬件，則（）A. B.C. D.6.為激發(fā)青少年對科學(xué)的興趣，某校組織了中學(xué)生應(yīng)急科普教育活動，九（1）班的小安和另外2名學(xué)生以及九（2）班的小徽、小美共5名學(xué)生成績名列前茅。若學(xué)校決定從九（1）班的這3名學(xué)生中抽取1人，從九（2）班的這2名學(xué)生中抽取1人共同去參觀防災(zāi)減災(zāi)科普館，則抽到的恰好是小安和小徽的概率是（）A. B. C. D.7.已知的半徑為，是的弦，點在弦上。若，，則（）A. B.4 C. D.58.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.9.已知三個實數(shù)，，滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，10.如圖，在正方形中，點、分別在邊、上，且，、分別交于點、，以下結(jié)論：①；②若是的中點，則；③的周長等于長的倍；④連接，則為等腰直角三角形。有幾個是正確的（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.使代數(shù)式有意義的條件是______.12.因式分解：______.13.若關(guān)于的方程無解，則的值為______.14.如圖，菱形的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，對角線、的交點在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，已知軸。（1）若菱形的面積為6，則的值為______.（2）若反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，則______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時，對煙花燃放的地點及企業(yè)的安全生產(chǎn)進行了嚴格的管理。檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線燃盡時間僅為6秒，存在安全隱患。為了延長燃盡時間，給原快引線加長了一段慢引線，這樣引線的總長達到了，從而燃盡時間延長了，已知每秒鐘快引線燃燒的長度比慢引線多，求快引線燃燒的速度？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在網(wǎng)格中，每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，是網(wǎng)格中的格點三角形，點為格點。（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，請作出；（2）以點為位似中心，把放大2倍，得到，請作出；（3）求的值是______.18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第6個等式：（2）寫出你猜想的第個等式：______（用含的式子表示），并證明。五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在四邊形中，平分。點在上，以點為圓心，為半徑，作與相切于點，延長線交于點，交于點，連接，。（1）求證：是的切線；（2）若，求的長。20.如圖所示，一澆花噴壺，其中是噴壺的壺嘴，是噴壺的按壓手柄，是彈簧式伸縮連桿，是噴壺的導(dǎo)管，，，，，，使用時，點隨彈簧的伸縮在上滑動，假設(shè)手柄按壓到底時，繞著點逆時針轉(zhuǎn)動到，此時手柄與導(dǎo)管平行，試求：（1）手柄末端點轉(zhuǎn)動到點的旋轉(zhuǎn)角及其路徑長；（2）手柄按壓前末端點到導(dǎo)管所在直線的距離以及按壓到底時末端點到導(dǎo)管的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）六、（本題滿分12分）21.某校為更好的落實課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，開設(shè)了四門特色服務(wù)課程，供全校七年級學(xué)生選擇（每個學(xué)生必選且只選一門）：.花樣跳繩；.趣味物理；.球類活動；.音樂素養(yǎng)。該校七年級學(xué)生共有600人，全體七年級學(xué)生的選課情況統(tǒng)計如圖①.七年級學(xué)生選課情況統(tǒng)計圖頻數(shù)“30秒跳繩”成績抽樣統(tǒng)計圖圖① 圖②（1）求該校七年級學(xué)生中，選擇課程的學(xué)生共有______人？（2）為了解課程的學(xué)習(xí)效果，對七年級選擇課程的所有學(xué)生進行了一次“30秒跳繩”成績檢測，并從中隨機抽取了30名學(xué)生的“30秒跳繩”成績進行統(tǒng)計，將他們的成績繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖②。①其中這一組的數(shù)據(jù)為，，，，，，，則抽取的30名學(xué)生成績的中位數(shù)是______；在這一組學(xué)生成績中的眾數(shù)是______；根據(jù)以上信息，估計七年級選擇課程的所有學(xué)生中，本次檢測的“30秒跳繩”成績超過75個的有______人？（2）學(xué)校決定從七年級“30秒跳繩”學(xué)生中挑選1名種子選手，代表學(xué)校參加全市七年級跳繩比賽，王昕與李亮兩位同學(xué)成績優(yōu)異，現(xiàn)決定選擇其中一人作為學(xué)校跳繩代表參賽，隨機對他們做了6次“30秒跳繩”測試，得到如下數(shù)據(jù)（單位：個）；王昕：91，93，92，94，92，96；李亮：90，94，94，91，92，97；特征數(shù)姓名平均數(shù)方差王昕______李亮93______（3）填寫上表中所缺數(shù)據(jù)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，選擇哪位同學(xué)參賽，簡要說明理由（最后決定選平均水平較高且發(fā)揮更穩(wěn)定者參賽）。七、（本題滿分12分）22.已知拋物線：交軸于，兩點，為拋物線的頂點，，為拋物線上不與，重合的相異兩點，記中點為，直線，的交點為。（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若，，且，求證：，，三點共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論，在拋物線上如何運動，只要、、三點共線，，，中必存在面積為定值的三角形。請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由。八、（本題滿分14分）23.如圖1，在四邊形中，，對角線、交于點，已知，且。圖1 圖2 備用圖（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，若點為的中點，連接（i）證明：；（ii）若，，求的值。

九年級數(shù)學(xué)參考答案1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.D11. 12. 13.或14.（1）3 （2）15.解：原式16.解：設(shè)慢引線的速度為，則快引線的速度為，則有，解得，則。答：快引線的速度為17.（1）如圖，即為所作（2）如圖，即為所作（3）18.（1）（2）證明：右邊等式成立19.（1）證明：如圖，連接為圓的切線，平分，，，，在和中，，是的切線（2），，，是直徑，，，，在中，，，，20.（1），又，又，又，路徑長為答：點的旋轉(zhuǎn)角為，路徑長為。（2）過點作交延長線于點，過點作交延長線于點由（1）得，在中，又，在中，，答：點到導(dǎo)管的距離為，點到導(dǎo)管的距離約為。21.（1）240（2分）（2）①76.5；76（4分）②136（2分）③93，（2分）解：選擇王昕同學(xué)參加比賽，理由如下：王昕：（個）李亮：（個）王昕：李亮：王昕的跳繩平均水平與李亮跳繩平均水平相同，通過方差比較，王昕的6次跳繩方差小于李亮6次跳繩的方差，所以王昕同學(xué)的發(fā)揮更穩(wěn)定，成績的波動性更小，故選擇王昕同學(xué)參加比賽。（2分）22.考察知識點：考查二次函數(shù)與直線相結(jié)合知識，聚焦學(xué)生運算能力，模型觀念等。具體有：①求二次函數(shù)表達式；②求一次函數(shù)表達式；③解一元二次方程；④三點共線。（1）因為拋物線經(jīng)過點，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達式為（2）證明：沿直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為因為為中點，所以，又因為，所以解得所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達式