壓力容器應(yīng)力分析

壓力容器應(yīng)力分析

StressAnalysisofPressureVessds

容器設(shè)11珀核心問(wèn)題是研究容器在各種楣蛾荷與懈前作用下,有效k郵解網(wǎng)纖時(shí)蜥破

壞幅或o因此，容器設(shè)H部理論擷峨是對(duì)容器進(jìn)行充分的應(yīng)1啜^分析。

2.1載荷分析LoadingAnalysis

2.1.1載荷Loading

(1)壓力是壓力容器承受的基械荷

(2)非壓力載荷

分整婕荷與局部載荷：

整婕荷是作用于整臺(tái)容器上的載荷，重力，風(fēng)地震，

局部載荷是作用與容器局部區(qū)域上的載荷，管系載荷，支座反力，吊裝

力等[1]重用漪Gravity

[2]風(fēng)載荷Winding

[3]載荷Earthquake

[4]運(yùn)荷Transport

[5]波動(dòng)載荷Undulate

[6]管系載荷piping

(3)返載^

2.1.2載荷工況LoadState

(1)正常操作工況

⑵檄瞰荷工況

壓力詞酶，開(kāi)停車及檢修

(3)意外載荷工況突然停車,化學(xué)磨乍,

2.2叵^嬖僦應(yīng)力5)＞析StressAnalysisofRevolutionShelIs

劉本：一種以兩個(gè)曲蹴界，且曲面之潮隅遠(yuǎn)蹴防向尺寸d得多弼鈾牛。

殼郴中面：與殼體兩曲臉幽的，切濮成觸面。

回轉(zhuǎn)殼其中面由一條平面曲線或酸繞同平面內(nèi)儲(chǔ)峨回轉(zhuǎn)而成的殼體。

殼體的厚度：二曲面之間的￡目離。

齷：厚度1/中面曲半徑R的比值為腕反t為厚殼。

將赫初J分析也采照郭法厚薄其典包

幾設(shè)：楙器賣、均為各向同比d期，各層I麗擠E。

是/J朝：

殼壁各層纖維皎面互襁壓：

StressinThin—walledCyIinders

薄壁圓筒在內(nèi)壓P作用下，產(chǎn)生三個(gè)方向力

軸向應(yīng)力Cj,,周向應(yīng)力4，徑向應(yīng)力。，

故修點(diǎn)的S辦燔為小的.

求解oq：采用材料力學(xué)中，“截面法”保留右邊，如下圖(a)

未瞬力的平衡：

內(nèi)P作用硅頭h產(chǎn)生向&瞪由向外力P-Di2

4

在筒壁上向左瞬向內(nèi)力為兀D*%

對(duì)齷Di=D故P.2》=血。

取1單位長(zhǎng)圓環(huán)，過(guò)y軸，作上力軸的平面，將酮讖成兩半，取右半如h圖(b)。同樣

考慮力方向上力的平衡,

內(nèi)力為：

外力為：T散小腳弧長(zhǎng)：R4a

徑向外力為P-Rida-1

軸向尸Rida-IS加a

兀

如外力：2-^PRiSinada

Jo

兀

加WB2-RPRiSinada=2tq

Jo

_PD（2—1）

_PD

（7n-------（2-2）

2t

2.2.2EJ零MenbraneTheory

（1）geometryterms

回轉(zhuǎn)薄殼中面由一條平面曲線或g繳同平面內(nèi)瞪蛾回轉(zhuǎn)360°而成的薄殼。

母線：桐峨回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。

如右圖：

0。'車峨

0AW

緞評(píng)面，通亞陶郵評(píng)面

經(jīng)線：繆平?與中面的磔W（對(duì)回轉(zhuǎn)殼里西經(jīng)線）。

平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平ffi與中面闡線形成的圓。

"HTHW：的咽斛徑。

第一主曲平半徑（R1）：經(jīng)線0A'在任一點(diǎn)（B）處的曲平半徑與=&8

第二主曲半半徑（R2）：中面上所考察點(diǎn)（B）至眩點(diǎn)鰥與回隅由交點(diǎn)區(qū)之間的距離

&=K?B

坐標(biāo)系：①-e

dr與任意定即值W之I間的財(cái)j

①：回例嶼中面上所考察點(diǎn)B如擦訶的夾角

Z-y-z：頹坐標(biāo)，隨考察點(diǎn)而變

Z：繆的切向

y：繆的周向

z：炳

同一點(diǎn)的第一主曲率半徑，第二主曲率半徑B在該點(diǎn)的竣上。

從右穿J看^r=/?2-Si〃①

（2）擾母?&MenbraneshelItheoryandbendingshe11theory

在殼體理論中，分析問(wèn)題有這樣兩H理論：

次典論（渤轆論）

假遴厚與&徑相導(dǎo)多，殼壁象鞭一樣，只有舔領(lǐng)（壓）應(yīng)力，而不育舔受數(shù)E和

彎曲應(yīng)力，或者說(shuō)，忽略彎曲內(nèi)力W影響。

遴羊計(jì)算得至曲］應(yīng)力，木柳蛔力。

（W施?論

認(rèn)為殼體雖然t賺，但仍有一定的厚度抑度因而殼體隔立（壓）應(yīng)力，外還存在蹴而

彎曲應(yīng)力，弟示上理想的厚的本是不存在，即使壁m薄殼體中或多或少存在彎曲應(yīng)力。

~?情況下，殼體中面上存在10個(gè)內(nèi)力^量（內(nèi)力：由于外力，或M泄外界因素）作用引

起物體內(nèi)部作用力的改變量，稱為內(nèi)力。

彼荷作用下，內(nèi)部各點(diǎn)發(fā)生相對(duì)位移，因而產(chǎn)生的1=目應(yīng)作用力。

N?、N外法向力（垂直該蹦（）4）、0e：橫向剪力

N維、N.：剪力，加中、.,：嘴EMa、忖中”扭矩

當(dāng)中面曲率扭率改變非?！〞r(shí)彎曲內(nèi)力m小，就可忽略從而得無(wú)功既諉。

2.2.3呈BasicEquations

（1）殼體微元及其內(nèi)力54shelIelementandinternalforces

在殼體及瑞玩體abdc曰對(duì)截面細(xì)脫殼f*內(nèi)夕俵面、二個(gè)相截面曲、cd,二

布W鄰佛經(jīng)維直的0殼體正交的面。

絳昉向弧長(zhǎng),很為

dl}=Ri-d①

本正效姻糠1段前）為

dl-y=rdO

彳斷伸岬

dA=dlidl2-Rd”-rd3

載荷：作湖嶇野爾問(wèn)題垂直于殼體表面的壓力

P=P(①)

分析有截ff上的內(nèi)力：

作為無(wú)/胭！哈轆魄軸X蜘問(wèn)題的《：幾(嘶狀約束條件和所受觸赫赭附稱于回

輸由，則引起的應(yīng)力不闡泌定題照稱的。

彳股元截面上的內(nèi)力：

'周向:Ng

［經(jīng)向.We

邸南對(duì)稱所以在ab.cd聊上N,值|瞪

因?yàn)镸p隨中變化，所以bd截面上N2ad截面上增加了微量Ng+小心。

(2)彳羽新型呈EquilibriaEquations

作用在微元h的內(nèi)力分■秘廉醐成平衡力系設(shè)殼體壁厚為t,由右圖得

經(jīng)向內(nèi)力N”、N0+或,在法線上的分量為

Ng-5zn-^+(7V(J,+dN^Sin--

N<?=cr(I>-tdl2=<T(I)trdO

Ng+dNg=(<J4+d<7q>)?f,(r+dr)dB

令bd截肺ffl亍圓將為r

令ac截面的平行圓半徑為rM

得

SD?小2s加①d夕寫(xiě)+,1)-tR？Sigd8浮+d(yetR2Sin^dO^-

d0)d①

+(76tdrdO---+4。中tdrdO——

二%,tRzSinGdOd①

再以ac截面(或bd)為例

見(jiàn)右圖周向內(nèi)力N?在平行圓半徑方向的分量為:

INe-Sin—

2

=a0tR[d(5)dO

再將該分量投髓怩線方向

得/陽(yáng)1①dPSi〃①

得內(nèi)力分量在法線^向上的和為:

0-tR?Si〃①d3d①+OetR\Sin①ddd①

夕魔荷的竣上的力

PdA+Pdl{dl2

=P-Rd①(R￡i〃ade

力m詢式

出①

OetR2sdGd①+Sin^ddcl^=PR,R2d①d8-S山①

二?陽(yáng)&Si〃①d①d。得

生+”=￡

(2-3)

RiR2t

稱LaplaceEquation

牌應(yīng)力*,q與P的平衡方程

(3)區(qū)域衡方程EquilibriumEquationinPiirtofshell

方程(2-3)中有二個(gè)柳量q,,q。

下面從部分容器的靜力￥衡出發(fā)，作一與殼體正交的圓錐面機(jī)0〃?’,

取截面的卜部分容器進(jìn)行研究，在這部分殼體中。

作二個(gè)相鄰且與殼體正交的圓錐面，二圓錐面之間寬度”則在a這環(huán)帶上所受壓力沿回轉(zhuǎn)

軸的分量為：dv=P-17D-dlCos^

而CO50=—

dl

遴吩都?jí)毫λ?也用腳］輸由的總的力為

crrn

V=JdV

rnn

-2叼prdr

〃加好行raw

而作用在截面〃"/序內(nèi)力白鋪ii向分量為：

V'-N①-Cosa-。巾-2;irmt-Coscc

a：截面〃"/嫡線切向與回轉(zhuǎn)軸。。'的夾角，這部分^體區(qū)避爭(zhēng)力平衡

或V=V'=o""2町“'t-Cosa

，m(2—4)

ItPrdr-(J^-t-Cosa

從(2-4)可求得％

代入(2—3)艮呵求得。?

(2-4)稱殼體的區(qū)域平衡方程式

微^平衡方程區(qū)域蹊訪程既萬(wàn)郵獺兩陰方程。

2.2.4AppIicationofMenbraneShe11Theory

用無(wú)力論來(lái)求解加中典型回轉(zhuǎn)簿殼的I立力，注意該里論的應(yīng)用條件。

(1)承受氣體內(nèi)壓的Revolutionthinshe11underinternalpressure

僅受氣體內(nèi)出P為常量則內(nèi)壓產(chǎn)生郵由向力分量

cnn

V=2可Prdr

=町：,p

rr-V-r，“P

C/①——

、/d27irtCosa2tCosa

由t(z2-4)得加

Cosa=&

所以5_=獸(2-5)

2t

"KA(2—3)得(jg=<7<1>2一2)(2—6)

?各種形狀的殼體

a聰^殼體(半徑R)SphericalShell

則R=R|=R2

所以-0=~~(2—7)

b。螳圓筒(半徑R)CylindiicalSheD

貝！一點(diǎn)處

KfR]=°°R2-

(Tq,=—(2—8)

⑦2t

與(2-1)(2-2)用截面涉賽叫琵果之致的

-2/>

c.ConicalShell

用于：改勢(shì)楙的速度便于固體(粘性嫻?)卸出。

對(duì)殼體上任一點(diǎn)A處

%=8

得分=j嗎」_

2t2t-Cosa

姍①。0,g與力打嫩t鐵M方敞最%=2。

射錐角a，對(duì)觸應(yīng)力是一個(gè)鰻縫

0T0接近圓筒。一90°接近平板

d梅朝畛殼體EUipsadalShell

由%橢圓繞固圓雌轉(zhuǎn)而成，其長(zhǎng)、短半軸分別為：a,b,貝雕圓曲線方程:

得y=+aby]a2-

I蹦數(shù)學(xué)中曲率計(jì)算式:

代入后得此=ky+"I；」

由前圖幾何關(guān)系得

%="+/2rg中4儂蜩蟀)

萬(wàn)年-從舊

b

將Ri，R2代入(2-5)(2-6)得

PR2_P\a4-r(a2-b2^

%='二五廠

(2-10)

稱OHagg^bago*）胡金（端方程

分析（2—10）式：

GK力與坐標(biāo)有關(guān)

F上八nn/P(T

頂點(diǎn)力=0…F%=%=加

i2

赤道處X~aR,=a%=——

a

PaPa(a2、

二---O"尸---1A--------T-

02tfft[2b2)

②S力與期聊之HW繇物功T撅

%<V24X)

1=V2a0=Q

->V2CT/O

h

娥b/歆，當(dāng)。,詠，就WS璐緘酬屈曲.(LocalBuckling)

措施整f檄局部勒睥度，局部如雖（環(huán)峭件）

③I1而撕胭I膾挾standardellipticalhead

常用：％=2

頂點(diǎn):er,,,=<yo~~

十*PaPa

0①=~^~Go=—~

所以4頂=—%赤

（2）彳諸存夜體的回轉(zhuǎn)薄殼：revolutionthinshellforliquidstorage

液壓的特點(diǎn)：

垂直于壁面、軸對(duì)郴漪、載荷大小承液前采度而變化

P=XPg

力：離液面的距離，p：液?（楠度

a.cylindricalshell

部密閉，底部支承

已知：P,t,p,H,Po

貝嶇寸任一點(diǎn)A（7處）

%=8R?=R

P=Po+p,g.%

由（2—3）式

%+2/

Ri&t

所以/=竿=，（尸。+2避力）

求。

在ff意處將殼體&T,取上部。軸向力的平衡，載荷的垂助向合力就2p。

內(nèi)力的合力：

?2成?t

所以（7（D?2兀Rt-TIR-PO

PoR

2t

取下虢體為分離體總支反力。=7iR-Hpg,

載荷白謝鄭!合力

7rR2Po+Hpg-Q

=兀R2Po

內(nèi)力的合力

。①?2兀Rt

所以y等

項(xiàng)部靦債將J應(yīng)掂f算

R,p,t,Po,H

已知cc

&=8,R?=R

液體總重兀腔Hpg

A承^P=Po+pg%

由（2-3）式

%=華=:（尸0+以/）

作If意橫截面，由上㈱（梯蝴向力5W,

總515y7。=成2砂g,載荷向合力為：

Q+7iR~Po=TTR2Hpg+7rR2Po

內(nèi)力的合力

。小?2成?t

3、I7tR-Hpg+JCR-PoR/DX

所以CD=——母高------=”Pg+P"）

2,7lKtZt

盡管支財(cái)式不同，但由于支承反力總周由向九

由A-A平行圓裙座支乳不^慮氣壓小=0,

液彳榴度’,任一點(diǎn)M處的靜壓力P=pgR-pgRCos中o

當(dāng)中〈①。艮曜裙座以上部分

作用在M點(diǎn)以上部分，球殼的期由向力為：

由區(qū)域平衡方程(P30)

V=2%jPrdr

V=RS山①

dr=RCos①d①

得V=2〃『'/7gR(l-Cos^)RSin^?RCos①d①

=2兀pgR31-1Cad①(]_|Co$①)

口(2-4)

V=27rrm(y(ptCosa

1一|c°s①

2兀pgR、=2兀Rt。??Si/①

所以(2-12a)

0gR2(2cos2中、

t11+Cos①)

修(2-3)%+且=￡

R]R2t

得…+品）（23

對(duì)于①〉①。，即裙座A-A處以下的部分殼體

軸向力：除靜壓（液體）外，若忽略殼體自重，要考慮支反力（為液體重量）。

G=g冰3Pg

這時(shí)的區(qū)域平衡方程式

\_-；C。/①(1_|cos①)+：相夕g2成=/g?Sin?①?2成

2成,pgR2

6

(2-13a)

2cos2中

。0=H---------

1-C05<i>

2cos2中、

代入(2-3)等(2-13b)

1-Cos①,

對(duì)。物4進(jìn)行分析：

t徽（2-12）與（2—13）,（0=中。），即不磔，

△o=2cos2中。pgR2cos2中。

1-Cos^o6t1+Cogo

2pgR-

3tS%?①。

]pgR：

)6t1+Cos—

上題力的突變量，是由支座反力G引起的。

be在支承處的雙表明，在平行圓A-A

處存在周向膨張的瘦，為f黜殼體（應(yīng)力與）

位移的輕賣I生在支座附近的球殼有局部彎曲發(fā)生。

所以支颯應(yīng)力不能^視腕，而必毅有勸颼筋吩析。

⑶無(wú)油母黔應(yīng)用條件

按無(wú)協(xié)區(qū)1論假設(shè)，軸相爾條件下的麟只有薄膜應(yīng)力外和外，沒(méi)有彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力。

對(duì)實(shí)際容器，殼體總有一定的抗彎剛圉必建引起伸長(zhǎng)（或璘）和借曲娜，但在一定

知牛下，司本內(nèi)產(chǎn)翊蹲殿力比彎曲應(yīng)力不硬應(yīng)協(xié)得多，吸后軟您各不計(jì),喇也用以

^汨E應(yīng)力狀態(tài)。實(shí)際出陰施應(yīng)力婚（雌I腦）靜的晌形狀，力騎訪式幽的條件

（支承）而齪以下三個(gè)條件：

①^郴It,R,P?,臻變，且琳4性能相同

②^體的邊界處無(wú)橫向剪力（Q）蹴（M）嵇S矩的訶）

③&腿的囹睇晚娜彭勺束

I硼滿足三個(gè)條件非常困難，按溺IR要一條不齪就誦睬用無(wú)煬典論。

伸寸■f遠(yuǎn)離局部鉞區(qū)蝴殼懶阿明翎無(wú)劫色轆解。

2.2.5DiscontinuifyAnalysis

（1）襁螂應(yīng)與襁粉I郝超防法

a不5^^效應(yīng)discontinuityeflect

“不料，，包含兩個(gè)方面:幾W繳不選賣,厚度、載荷、溫度、材料I勺不管（即有突變）。

誕維I素引起了海顛力的不毅。

如圖殼體由橢圓殼、圓柱殼、做等颯戰(zhàn)

在形狀不相司的殼體建覿如以F螳的元

伴生內(nèi)壓作用下自由娜，蛆堰凝的轉(zhuǎn)

角絡(luò)詞立移，-加藤）

實(shí)際殼體的鑲處形颶網(wǎng)環(huán)可能分離，其

繳蝌辨利羥向位移必循瞎，故葩輟部（立

（??戈t修勺束，迫彳曲娜

在得資掇處產(chǎn)±了網(wǎng)枷的i燃力Qo和娛旋Mo,從蒯%-區(qū)域應(yīng);獅尢

容器由于這種總脩構(gòu)的不退賣而在峨蟒的局部地E出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力升翩像,稱

為“不鑼效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。

由此而引起的局部（初麻為“不強(qiáng)應(yīng)力”或"邊緣應(yīng)"。

分析容器而鍬應(yīng)力的方法在I程h稱為“不翦賣分析”。

b.不邂賣分析健本方法

使用一理論求解，相當(dāng)殊，對(duì)形狀簡(jiǎn)單的實(shí)際容器，工at常采用“力?去"，即

靜褥的解分為兩部分。

無(wú)力矩理論的解一酗應(yīng)力（一次應(yīng)力）

有丈徒理論的解一彎曲應(yīng)力（二次應(yīng)力）

德,是由于械陪［紛材糊做束蜩缺口奧勺束所產(chǎn)±的應(yīng)九有自限性，當(dāng)”繼第料

剛艮輛就性翩翩蝴勉跳，從而使鉞姬壞噌觸脅調(diào)。

以右示圖為例

一半球R澆與1柱殼組合壓Po

分別半球箭口圓柱殼H算其W向應(yīng)力為：

0^PRZ2t。.,"=PR/t

懿圓好的周向應(yīng)力樹(shù)殼的一倍，其娜也可算得,其海螃^如磔所示艮I曬殼體

鉀闔斷郅啦移總ROM球H曠柱若圜防彈，則％~gwj.而郭社二闔本是

連成一能分開(kāi)，因此二殼體的邇妾處將產(chǎn)生邊緣力Q0和邊緣3施Mo,從而弓I起彎曲變

形。

榔砌雌賣條件

W=M±

小球=①柱

蝌剛調(diào)方程即可寫(xiě)為

%「+w球%w球Jwj+wj°+wj。

①J+中球如+中球M"=①J+①J'

角軸方僦;可求^Qo,Mo

從而求得彎曲應(yīng)力，再與薄膜應(yīng)力疊加，即為問(wèn)題的全解。

(2)圓f饒翎緣不磔豺蛔乍用的W曲解Brndingsolution

讖邊^(qū)峋布(沿圓周)的Qo,Mo

作用在崢R遒內(nèi)

本威解性理論中，圓柱殼夠摳胖娥荷作用下的有:發(fā)颼論基本微分方程式為:

d4WPM

+4"卬=------F-------Nx

DfRD'

這―一個(gè)四階g系數(shù)，線陽(yáng)麻次酚方程

W---@句位移

B—[W，

p一內(nèi)壓

，

D'殼體抗彎剛度D尸

12(1")

NX單位圓周長(zhǎng)度上雌晌薄膜力，可a接由圓柱詢向力￥衡關(guān)系求得。

Z一所考慮點(diǎn)離圓極鈉緣解幽

在爛”，先艘而妨程的W

4

^L+4/3W=0

dX

通解為：W=e+由9\Cospx+GSi〃Bx)+”他[^CosBx-CS〃px)

式中G，C2,C3,Q積分常數(shù)由邊界條件確定。

條件

當(dāng)圓筒較長(zhǎng)，僦力的增大，彎曲變形衰減很快，而於是增函數(shù)，不會(huì)衰減，所以必有

G=0,QFO,這樣原簸為

W=e-%C3cos&+C&Sin0x)

在邊界處的峨、應(yīng)齪:

代麗］解得：

6=_套@+即）

Mo

4-2/32Df

從而解得W的表達(dá)式，就可槌球得內(nèi)力:

W

Ne--Et-+pNx

R

.."W

Mx=-D———

dx2

d2W

Me=fDr

dx3

人如=3"

dxdx3

式中N§一單位圓周長(zhǎng)度±周向薄膜內(nèi)力

Mx一單位圓周長(zhǎng)度上的^向蹴

Mg—■單位圓齦劃為周向峻

Qx一單位周周長(zhǎng)度1:的橫向剪力

內(nèi)力求出后，就可按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量，彎曲應(yīng)力H算:

Nx,l2Mx

…土斗z

離靜沖面郵函

當(dāng)立士;時(shí)，即厘皿處的內(nèi)夕橫面彎曲應(yīng)力^

/\Nx,6Mx

Dmax—

(2-18)

⑸Lx葉士華

而圓柱^彎曲問(wèn)題中的總應(yīng)力由兩部?jī)H0成TK提由薄膜內(nèi)力引面膜應(yīng)力,―溪

彎曲應(yīng)力，所以總應(yīng)力應(yīng)為：

PRNx6Mx

E（y=——+—±L—^―

x2ttt2

PRNe」6M0

=7十丁士L

而橫向切應(yīng)力c與正應(yīng)力徵值很小，可不刊算

（琳弼雌）受Qo,Mo作用，刊M領(lǐng)^,求他隨淳雜透杯

衫H醺興S可參書(shū)。

（3）組的連翦立力的計(jì)算實(shí)例Example

涸錨與觥殼轆如愉緣應(yīng)加■憫

翊

將平蓋與圓柱殼作為鴨蟲(chóng)分離體考慮，在雌

處等UQo,Mo作用，厚板與薄網(wǎng)的鋪^

培異,這里看作厚板姻L可假設(shè)雌處沒(méi)有位移不噤角:

PQoMo

Wt+Wt+W]=0

①「+①產(chǎn)+①產(chǎn)=0

薄壁圓村殼中瞬（2-8）式計(jì)算

一PRPR

"~T。二

未瞬廣義虎克定律

分=!(4-4。)

E

0=J(q,_g)

E

所以

若內(nèi)壓作用下，圓筒徑向位移為W2P

2加?-"F

所以W2P=一劣（2-4）

圓柱殼在內(nèi)壓作用下綠轆角為零所以①2'=0?

柳啊緲調(diào)條件：

W/+W產(chǎn)+W^'W/+叫°°+%”°=0

①/+①/+①「。=中/+中產(chǎn)+①2”"=0

陶颯峭盼另山隊(duì)可得

PR2\11八C

--------（2-//）----------Mo---------Qo=0

2Et2/32D2^D

Mo+——\~-Qo=0

0D'2仍U

加0=夕。"-（2_〃）

wumEt,

Qo=_2"好2-3

Et

Qo娥騫期方所口原假妨耐眠。

求得圓射殼中最大應(yīng)力為周向應(yīng)力（立于型彖處反=0）

（Zbe）max=2.05年

遠(yuǎn)大于薄膜應(yīng)力（等）（4.1倍）

（4）不i輕的特正Charactostics

不同結(jié)樨且合殼的鉞處有不同i掇應(yīng)力，有的1較七有的小一些，但有二個(gè)共同特點(diǎn)。

a?局部性Localization

邇短力的景勿向范撕艮小，只在建勵(lì)緣附近的局部范圍。

以圓瞳而言，Qo,Mo引起的彎曲應(yīng)力，郵離嫡距的增加，而呈指數(shù)函數(shù)迅速

衰減。

當(dāng)離邊緣的距W/大于?？珊雎訯o,Mo的影響

（4=0.3）

2.5匹與R相比，電卞艮小的數(shù)字。

b.自限性Self-limiting

用塑性楙將儲(chǔ)的容器當(dāng)不磔掇區(qū)應(yīng)加1大,TtH現(xiàn)部分屈月賴切寸,這例單眼勺束

即自行緩蟀,娜不會(huì)繼微展,不蝌應(yīng)力也不再無(wú)限期也噌加這種性質(zhì)稱為不磔應(yīng)力的

“自限性”。

黠爾韌戲的昔施

由于具有以上哪特I生除了分析即海簡(jiǎn)作祥細(xì)的應(yīng)力分析外,設(shè)計(jì)中-?不作具體計(jì)

巢

繩勾上作翩調(diào)翻訪法。

①?數(shù)睬用撓t睥構(gòu)圓弧過(guò)渡不等厚的削薄轆

②酬㈱

③/妙外界引起的附力闞J,焊攢除應(yīng)以支座處的剿啦力，用據(jù)管處的應(yīng)激中。

2.3厚雕析AnalysisofThick—walledCylinder

壓設(shè)備的壁厚較大：

合竭合成甲酷合成尿素

圓筒的外直徑與內(nèi)直徑t比常＞1.17.2

厚壁圓筒在壓力載荷作用下的應(yīng)力特點(diǎn)

①等壁圓筒只考慮小,4忽略0,

厚壁圓筒壓力高，不能忽略,，應(yīng)作為三向應(yīng)力狀態(tài)分析

②尊壁圓筒中，外,外視辨壁厚均勻分布的渤期功

厚壁圓筒，應(yīng)方隆厚陽(yáng)腑M弟度

③內(nèi)夕陞間的溫碧隨壁厚增大而增大，產(chǎn)生的溫差就蹭大，也不能忽略

的分析方出

薄壁：砌微詞2衡方格嘔域平衡方程

厚壁：三向應(yīng)力，其中加，加沿厚度非均勻分布，必須從平衡、幾何胡螭三個(gè)方面進(jìn)

行分析才能確定應(yīng)力

相吩析#a曜0㈱w性、脾鄴辦屜眶力，爆破壓力。組合rf滲閱第a獻(xiàn)。

2.3.1彈ElasticStresses

取一解糊閉的厚壁圓筒。

己出Pi,Po,Di,Do

（1）壓雌荷引起6岱單性應(yīng)力

a軸向（經(jīng)向）應(yīng)力Axialstress

用截面法取左部

橫截面妍C后仍保持平面設(shè)。/甘厚度方向

均布，由力的平衡得：

成產(chǎn)Pi-兀Ro2PoPiRi1-P（）Ro2c2

°”疝獷-河-=R"R廠"

h周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力Tangentialstressandradialstress

應(yīng)^分布沿厚度松勻，要從平衡方程幾何方際物噴程三個(gè)萬(wàn)S進(jìn)行^慮。

m,,mi，n1，n

的至，r,r+di;夾角d6

粕線方向取1單位長(zhǎng)度

取h右圖

軸向橫崎上有q對(duì)平衡無(wú)影響，沒(méi)標(biāo)

雷衡方程

微劇跖泮@r方同t/咖2衡

aedrd6-ardrd6-da,■rdg

所以da（2-26）

-CT,.=r—L

"rdr

③幾何方程

微啟麗變與立移之'可的糅娜前1nlmm巾

/，

命法后〃/,m1,n1,n'

mm面徑倒立移：W

mi，m面徑向位移W+dw

根據(jù)應(yīng)變定義：

徑向：u=(w+〃w)-卬=也

drdr

周向：3=3"i=四

(2-27)

rdOr

的&均是徑閱立拗勺函數(shù)，又推去求導(dǎo):

d￡_rW'-Wr'_r￡-￡0d_￡-￡

errre(2-28)

drr2r2r

④Wb程應(yīng)力與㈣J關(guān)系

J=J[cr,.-4(g+d)]

E(2-29)

￡e=!L-4(6+q)]

E

艮IW方程

綜合平衡，L何，物理方程：

由(2-29)得

j一0二E_g-4+ml

E

:用…)

(2-30)

E

對(duì)(2-29)的第二^導(dǎo)：絲■=()

將(2—30)代入(2-28)

所以卓=華)伉_/)

arrE

牡』國(guó)儲(chǔ)

所以此—〃也=上吆(。,—

(2-31)

drdrr

從(2-26)中求得外

彳叭(2-31)式

d2ar3d6

得京+方=0

該微分方程的解：4=叫一"萩8(2-33)

Ro2-Ri2Ro2-Ri2

從而得?應(yīng)力的表達(dá)式

_PiRi2-PoRo2(Pi-Po)Ri2R〃1

°，―Ro2-Ro2+—Ro2-Ri2T7Q__%)

_PiRi?-PoRo?(pjPo)Rj2R02]

0r~Ro2-Ri2Ro2-Ri27r

一PiRi2-PoRo2

力吐

丐Ro2-Ri2

1833年Lame提出當(dāng)僅有內(nèi)壓時(shí)：/^^☆K=R/Ri

應(yīng)埔壁厚的分布變儂環(huán)圖

<7.=Pi4—

zk--1

<7-=Pi—r—

K2-1

<1紹：中/>o,<7,>o,(7,,<0

戮值上CT,值最尢內(nèi)夕置睦Pi

<Jr從一Pz-?0,<T.=-(er,.+crg)

③%,5.迎鄴W股與K酷關(guān)

M內(nèi)夕Kt比為「一，K越大，相差愈大，如K=L1比值2.21相差10%,K=13比

值為2.69相差近35%,K趨於1,內(nèi)夕陞相差很小，可看成野，應(yīng)力?健厚近似均布。

(2)溫度變化引起白田單幽卻立力ElasticThermalStressesinducedbyTenperature

a.蛔力

朝翅化引起的自曲翔域斕善喲束在彈除引起的^力，稱海啦力。

取f長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的微元體若從初始t”加尷幅度t2。

如：①T存在勺束，各向熱5談相同

￡x'=ey'=￡/=a(t2-/1)=a-Ar,力

如②ity方句有約束，力方向自由。此時(shí)應(yīng)更由二部分組成熱應(yīng)變和y方I句熱應(yīng)力所

引融蟒鄴變二者之和喧。

+?-Ar=0所以cr，=—?E加

E，

崎二個(gè)方句(x,y)卷喲束

則y方向應(yīng)變?yōu)椋骸?(7/-flex')+abt=0

E

則力方向—(a/-4C/)+Mz=0

解:溺舸得a/-<=(2-36)

1-4

如匹個(gè)方眥的現(xiàn)曲修束則

1k'-4(bv'+q')]+a&=0

<7；)]+a-Ar=0

E

Jb「一〃(cr:+cr；)]+a&=0

弼曲照啦協(xié)：或=；￡

cr=<T/=--—(2-37)

筒的熱應(yīng)^/thairalstress

從轉(zhuǎn)個(gè)方向可修蝴旗示0的翔題I

&3,+…)-國(guó)a加

<7,.=2G￡,.+

'=2G,+M(￡,+/+J)-匿a?加

代入平衡散分方程（2—26）

.Ro_r

tiIn——+toIn—

某r好也,=——^―-遼

,Ro

In——

Ri

網(wǎng)甄力：P52(2—38式)

,_EaAt(1-lnKr_/Cr2+H

°。—2(1一〃)(InKK2-1)

,_Ea\t(InKr_Kr2+P

"—2(l_4)1—EK-K，-I,

,_Ea\t(1—21nKr_2]

J-2(1-4)1InKK2-\)

Kr=R%,\t=tt-to

下面討論熱差應(yīng)力的變密吩布規(guī)律:

Ea-\t(1_2K2、

r=Ri,a'=02(1-〃)\lnK~K2-iJ

Ea^t(12)

v—Ro,—0oe—a.'-

2(1-_1C2-1；

以通常內(nèi)部力蹴為例，應(yīng)力分布如圖右

cm應(yīng)力大小主要敢決于溫差4而加取習(xí)于厚度

卷熱應(yīng)力^厚度融化的，襁舐n上盡管

=0,但s/在外壁面拉伸應(yīng)力，有最大直

在內(nèi)壁面處為壓應(yīng)力。

d熱立力的I寺點(diǎn)：

例應(yīng)力與約束有關(guān)

約束程度增大熱應(yīng)力也增大，熱應(yīng)力與溫翅化量有關(guān)，并受述陶靖向。物應(yīng)力是

由于熱娜受約束而引起的自平衡應(yīng)力，溫度高處發(fā)生璘，溫度儆1發(fā)生拉伸。

自限性

一旦發(fā)生屈月娥高溫下僦（材料）就德稅勸降低。

注意：開(kāi)停車或1況竭!時(shí)，溫度分布處于粗急態(tài)溫度同熱應(yīng)力要匕縮態(tài)大得多，所以要

挖陰哪令卻的1邕

為戒＞熱應(yīng)力盡量避緲陪附加吃夠勺束，女般置，月朝長(zhǎng)節(jié)，柔性元件等。

2.3.2彈塑性應(yīng)力Elastic-PlasticStress

（1）彈塑財(cái)力

受內(nèi)壓的厚壁圓筒隨著內(nèi)壓的增^內(nèi)壁材料刑臺(tái)屈服內(nèi)壓繼續(xù)增加時(shí),屈月限向夕HT

展而外副發(fā)彈也

彈塑顫力，就用辨E、塑嶇同時(shí)存田寸這21個(gè)E中的應(yīng)力。

分析；遠(yuǎn)離酶區(qū)取TW節(jié)，由彈性國(guó)啜性區(qū)組成兩

區(qū)分界面半徑：R,界面上的壓力：匕（相互間徑向壓力）

設(shè)材料■為理想彈塑性材料（即無(wú)（皎硬化）

應(yīng)力應(yīng)較系如右圖。

a.塑嶇應(yīng)力

材楸打喇生優(yōu)爐罐用于（2-26）,微元平衡方程

即oo-or=rdo,/dr(2-26)

Misses屈）1豚件：認(rèn)為期翩寸的歌剪應(yīng)力時(shí)，栩新始t入塑性優(yōu)檢

可用下50^^：。=OJM,而％=1/2(Oo-%)

2

即。0-。「二—f=o(2-40)

V3

由(2-26)(2-40)得do,.=~^2(y—z/r,

百r

2

梯向?qū)В簅r=—crvInr+A(2-41)

常數(shù)，由邊界條件確定

2

得A=~Pi——j=cInR

V3

2Y

代回(2-41)得or=^7?Jn—(2-42)

J3&

將（2-42）代入（2-0）得。。11+Inr、

一P：(2-43)

性區(qū)軸向應(yīng)力o當(dāng)l+21n—(2-44)

z31&

在彈塑性交界面上^^牛為

r=Ror=-P.

)D

心(2-42)得P.二-彳。」!!2+匕(2-45)

J3&

b.彈嶇應(yīng)力

相當(dāng)T內(nèi)壓P,的厚壁圓筒，代XLame公式

(o1)，#=-R(o0L=R(K：+l)/(K：-1)

同時(shí)，彈嶇內(nèi)壁處尊地步隆也處刊潮郵港也附合(2T0)

傳嫡導(dǎo)R==(2-46)

V32K;J3R~

匕繳(2-45)(2-46)P幽暗

可得^內(nèi)壓R與交界面半徑R的關(guān)系式

H=—$+21哈(2-47)

彈性區(qū)也可使用Lame^^十算輛力，

內(nèi)夕泮徑為R：,R,內(nèi)壓為P,.=條吟一戶,從而得(2-48)

V3R：

另一屈服^件Tresca條件：當(dāng)最大剪應(yīng)煙gi眼料的剪切屈服強(qiáng)度入時(shí)，便進(jìn)入屈服》糕

1=1/2(。"-Or)=Ts=1/2Os

也可得至第原粳.

彈塑性區(qū)應(yīng)力ttt表達(dá)式見(jiàn)P55,表白2-4。

(2)殘余應(yīng)力Residualstress

產(chǎn)生:進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒內(nèi)壓全灑U除后,塑性區(qū)將存在殘余變形而不能恢

MW時(shí),硒性K要恢復(fù)&原糕狀又簿艘性區(qū)躲娜螂趾,從牲E

出現(xiàn)壓縮應(yīng)力,彈I嶇產(chǎn)掃立伸應(yīng)力.

殘余應(yīng)力1+算