版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
浙江省湖州市重點(diǎn)中學(xué)2024年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè),則6和28不在同一組的概率為()A. B. C. D.2.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A. B. C. D.3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將此圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有()①繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②沿軸正方向平移;③以軸為軸作軸對(duì)稱;④以軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.A.①③ B.③④ C.②③ D.②④4.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A. B. C. D.25.半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值是()A. B. C. D.47.如圖,在正方體中,已知、、分別是線段上的點(diǎn),且.則下列直線與平面平行的是()A. B. C. D.8.若,則下列不等式不能成立的是()A. B. C. D.9.若函數(shù)在時(shí)取得最小值,則()A. B. C. D.10.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.下列選項(xiàng)中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件12.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b>c>a B.c>b>a C.a(chǎn)>b>c D.b>a>c二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,,若,則______.14.在四棱錐中,底面為正方形,面分別是棱的中點(diǎn),過的平面交棱于點(diǎn),則四邊形面積為__________.15.棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合,若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上,則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為______.16.在中,,是的角平分線,設(shè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18.(12分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最大值為,若,證明:.20.(12分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn),分別將沿折起,沿折起,使得重合于點(diǎn),連結(jié).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知,均為正數(shù),且.證明:(1);(2).22.(10分)已知的圖象在處的切線方程為.(1)求常數(shù)的值;(2)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為,再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解:根據(jù)題意,將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個(gè),另一組3個(gè),則基本事件總數(shù)為,則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù),∴6和28不在同一組的概率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法,涉及實(shí)際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.2、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.3、D【解析】
計(jì)算得到,,故函數(shù)是周期函數(shù),軸對(duì)稱圖形,故②④正確,根據(jù)圖像知①③錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】,,,當(dāng)沿軸正方向平移個(gè)單位時(shí),重合,故②正確;,,故,函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,故④正確;根據(jù)圖像知:①③不正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)和圖像的綜合應(yīng)用.4、B【解析】
首先根據(jù)題中所給的三視圖,得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短,利用勾股定理,求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征,將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.5、B【解析】
設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進(jìn)一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道中檔題.6、D【解析】
模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,得出的變化以4為周期出現(xiàn),由此可得結(jié)論.【詳解】;如此循環(huán)下去,當(dāng)時(shí),,此時(shí)不滿足,循環(huán)結(jié)束,輸出的值是4.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖,考查循環(huán)結(jié)構(gòu).解題時(shí)模擬程序運(yùn)行,觀察變量值的變化,確定程序功能,可得結(jié)論.7、B【解析】
連接,使交于點(diǎn),連接、,可證四邊形為平行四邊形,可得,利用線面平行的判定定理即可得解.【詳解】如圖,連接,使交于點(diǎn),連接、,則為的中點(diǎn),在正方體中,且,則四邊形為平行四邊形,且,、分別為、的中點(diǎn),且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,因此,平面.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定,考查了推理論證能力和空間想象能力,屬于中檔題.8、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A:由于,即,,所以,所以,所以成立;選項(xiàng)B:由于,即,所以,所以,所以不成立;選項(xiàng)C:由于,所以,所以,所以成立;選項(xiàng)D:由于,所以,所以,所以,所以成立.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系和不等式,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
利用輔助角公式化簡的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求得在函數(shù)取得最小值時(shí)的值.【詳解】解:,其中,,,故當(dāng),即時(shí),函數(shù)取最小值,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式,正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
對(duì)分類討論,當(dāng),函數(shù)在單調(diào)遞減,當(dāng),根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,的遞增區(qū)間是,所以,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性,熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對(duì)于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項(xiàng)B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項(xiàng)D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡單題.12、A【解析】
利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】∵x∈(0,1),∴a=lnx<0,b=()lnx>()0=1,0<c=elnx<e0=1,∴a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解析】
由向量垂直得向量的數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)論.【詳解】由已知,∵,∴,.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算.掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14、【解析】
設(shè)是中點(diǎn),由于分別是棱的中點(diǎn),所以,所以,所以四邊形是平行四邊形.由于平面,所以,而,,所以平面,所以.由于,所以,也即,所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算,考查線面垂直的判定,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.15、【解析】
由棱長為的正四面體求出外接球的半徑,進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長,可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,進(jìn)而求出體積與表面積,設(shè)內(nèi)切圓的半徑,由等體積,求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意可知:多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于,連接,如圖則,且為外接球的直徑,可得,設(shè)三角形的外接圓的半徑為,則,解得,設(shè)外接球的半徑為,則可得,即,解得,設(shè)正三棱錐的高為,因?yàn)?,所以,所以,而,所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,所以,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,,即解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.16、【解析】
設(shè),,,由,用面積公式表示面積可得到,利用,即得解.【詳解】設(shè),,,由得:,化簡得,由于,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形綜合,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】
(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)再判斷單調(diào)性即可.(2),有零點(diǎn)等價(jià)于方程實(shí)數(shù)根,再換元將原方程轉(zhuǎn)化為,再求導(dǎo)分析的圖像數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)的定義域?yàn)?,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為.(2),有零點(diǎn)等價(jià)于方程實(shí)數(shù)根,令則原方程轉(zhuǎn)化為,令,.令,,∴,,,,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.如圖可知①當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)時(shí),有唯一零點(diǎn),即有唯一零點(diǎn);④時(shí),此時(shí)無零點(diǎn),即此時(shí)無零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性的方法,同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)的問題,屬于中檔題.18、(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】
(1)設(shè)曲線在點(diǎn),處的切線的斜率為,可求得,,利用直線的點(diǎn)斜式方程即可求得答案;(2)由(Ⅰ)知,,分時(shí),,三類討論,即可求得各種情況下的的單調(diào)區(qū)間為;(3)分與兩類討論,即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】(1),,設(shè)曲線在點(diǎn),處的切線的斜率為,則,又,曲線在點(diǎn),處的切線方程為:,即;(2)由(1)知,,故當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,;,,;的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當(dāng)時(shí),同理可得的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;綜上所述,時(shí),單調(diào)遞增為,無遞減區(qū)間;當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,;當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,;(3)當(dāng)時(shí),恒成立,所以無零點(diǎn);當(dāng)時(shí),由,得:,只有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分類討論思想與推理、運(yùn)算能力,屬于中檔題.19、(1);(2)證明見解析【解析】
(1)將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進(jìn)而分類討論求解不等式即可;(2)先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】(1)①當(dāng)時(shí),恒成立,;②當(dāng)時(shí),,即,;③當(dāng)時(shí),顯然不成立,不合題意;綜上所述,不等式的解集為.(2)由(1)知,于是由基本不等式可得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))上述三式相加可得(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),,故得證.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對(duì)值不等式的最值的應(yīng)用,解題
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024版SQ事業(yè)單位圖書館文獻(xiàn)采購聘用合同3篇
- 內(nèi)蒙古科技大學(xué)《金融工程綜合實(shí)訓(xùn)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 促進(jìn)醫(yī)養(yǎng)結(jié)合服務(wù)高質(zhì)量發(fā)展的綜合策略與實(shí)施路徑
- 2024年企事業(yè)單位食堂員工聘用及營養(yǎng)膳食合同3篇
- 2024年度商業(yè)綜合體石材鋪裝工程合同2篇
- 2024年度草原資源開發(fā)租賃合同3篇
- 內(nèi)蒙古機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《建筑力學(xué)綠色建筑評(píng)價(jià)項(xiàng)目》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 內(nèi)蒙古鴻德文理學(xué)院《食品安全風(fēng)險(xiǎn)分析(實(shí)驗(yàn))》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2024年正式版含擔(dān)保責(zé)任借款合同一
- 2024年度校園租車服務(wù)合作協(xié)議2篇
- 個(gè)人建筑工程技術(shù)職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃報(bào)告
- 排球《正面上手發(fā)球》教案
- 浣溪沙細(xì)雨斜風(fēng)作曉寒
- 2024-2030年中國pcba板行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展研究報(bào)告
- 2023年檢測站站長工作總結(jié)報(bào)告
- 排球競賽規(guī)則
- 2024版藥品管理法
- 中印戰(zhàn)爭完整版本
- 公路工程資料整理-課件
- 招投標(biāo)-招投標(biāo)管理
- 口腔醫(yī)院器械培訓(xùn)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論