2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±20232．（4分）中國空間站“天宮一號”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×1063．（4分）計算m?m2的正確結(jié)果是（）A．m B．m2 C．m3 D．2m24．（4分）如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時用到的學(xué)具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°5．（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如圖，點F是△ABC的內(nèi)心，連接BF，若∠BFC＝112°，則∠A＝（）A．44° B．45° C．50° D．55°7．（4分）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根8．（4分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系9．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y110．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，CD的長度可變化，點E在BC上，若AE＝4，CF＝5，則DE的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點P（1，m）．12．（4分）二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦長為80cm，求“千斤”下面一截琴弦長為cm（保留根號）．13．（4分）如圖若用半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是．14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥DC，連接CE交AD于點F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，則∠BCE＝°；（2）若OA＝13，OC＝10，則tan∠OAD＝．15．（4分）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，分別延長ME、DE交AB于點F、G，若點M是BC邊的中點cm．三、解答題16．（6分）．17．（6分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一批銅芯電線，B兩種型號的導(dǎo)線用于實驗操作，已知截取2根A型導(dǎo)線和3根B型導(dǎo)線共需電線80cm，求截取的A，B兩種型號的導(dǎo)線的長度．18．（6分）某品牌畫冊每本成本為40元，當(dāng)售價為60元時，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，如果畫冊售價每降低1元時，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊每本降價x元．（1）平均每天的銷售量為本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價不低于55元，求每本畫冊應(yīng)降價多少元？19．（6分）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．20．（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）在AB邊上找一點D，連接CD，使CD平分△ABC的面積．21．（6分）如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，CF交AB于點H，若CG＝2（1）求BG的長；（2）如圖2，連接OH，BC22．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝（t﹣1）x2+（t+1）x+2（t≠1），x＝0與x＝3時的函數(shù)值相等，與y軸正半軸交于C點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）在第一象限的拋物線上求點P，使得S△PBC最大．（3）點P是拋物線上x軸上方一點，若∠CAP＝45°，求P點坐標(biāo)．23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角小于∠CAB，點C的對應(yīng)點為點E，DE交AB于點O（1）如圖1，求證：PC＝PE；（2）當(dāng)AD∥BC時，①如圖2，若CA＝6，CB＝8；②如圖3，連接BD，CE，判斷F是否為線段BD的中點，并說明理由．24．（8分）綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象交點為A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)AC與BC的和最小時，點C的坐標(biāo)為；（3）點D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DE⊥x軸，交線段AB于點E；（4）在（2）條件下，點M為y軸上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，若以點C，M，F(xiàn)，請直接寫出點N的坐標(biāo)．

2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023；故選：B．2．（4分）中國空間站“天宮一號”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.375×103 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×106【解答】解：375000＝3.75×105，故選：C．3．（4分）計算m?m2的正確結(jié)果是（）A．m B．m2 C．m3 D．2m2【解答】解：m?m2＝m2+2＝m3，故選：C．4．（4分）如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時用到的學(xué)具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠4＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠4＝180°﹣105°＝75°．故選：B．5．（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息，選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.29.39.39.2方差（環(huán)2）0.0350.0150.0350.015請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，∴在乙和丙兩人中選一人參加比賽，又∵乙的方差比丙小，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明乙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是乙．故選：B．6．（4分）如圖，點F是△ABC的內(nèi)心，連接BF，若∠BFC＝112°，則∠A＝（）A．44° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵點F是△ABC的內(nèi)心，∴BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，∴∠ABC+∠ACB＝3（∠FBC+∠FCB）＝2（180°﹣∠BFC），∵∠BFC＝112°，∴∠ABC+∠ACB＝2×（180°﹣112°）＝136°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝44°．故選：A．7．（4分）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【解答】解：∵1☆x＝0，∴x5﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣6）＝5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．8．（4分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項不符合題意；代值圖中點（2，80）和（4，由橫，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象；海拔為7千米時，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右；圖中曲線表達(dá)的是大氣壓與海拔兩個量之間的變化關(guān)系，D選項符合題意．故選：D．9．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n），n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（7，y1）、D（，y3）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞8，∴y1＞y3＞y2；故選：D．10．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，CD的長度可變化，點E在BC上，若AE＝4，CF＝5，則DE的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10【解答】解：延長BA，CF交于點H，使得CG＝CD，AG．∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠H＝∠DCF，∵F是AD的中點，∴AF＝DF，又∵∠DFC＝∠AFH，∴△AFH≌△DFC（AAS），∴AH＝CD，HF＝CF＝5，∴HC＝10，∵DC＝CG，∠DCE＝∠GCE＝90°，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴DE＝EG．∵AH＝CD，DC＝CG，∴AH＝CG，∵AB∥CD，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∴CH＝AG＝10，∵AE+EG≥AG，∴4+EG≥10，∴EG≥3，即DE≥6，A、E、G三點共線時．，∴DE的最小值為6．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點P（1，m）﹣6．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（1，∴m＝﹣＝﹣6．故答案為：﹣8．12．（4分）二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦長為80cm，求“千斤”下面一截琴弦長為（）cm（保留根號）．【解答】解：因為二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，則令“千斤”下面一截琴弦長為xcm，所以，解得x＝，所以“千斤”下面一截琴弦長為（）cm．故答案為：（）．13．（4分）如圖若用半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是2．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，，解得，r＝7，故答案為：2．14．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥DC，連接CE交AD于點F，O在CE上，OA＝OB＝AE＝BC＝CD，∠AOB＝90°．（1）若∠E＝25°，則∠BCE＝65°；（2）若OA＝13，OC＝10，則tan∠OAD＝．【解答】解：（1）∵OA＝AE，∠E＝25°，∴∠AOE＝∠E＝25°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∵OB＝BC，∴∠BCE＝∠BOC＝65°；故答案為：65．（2）分別過點A，D，C作CE的垂線，M，N，過點F作FR⊥OA于R則AS∥DM∥BN，∴∠ASO＝∠BNO＝∠DMC＝∠AOB＝90°，∴∠AOS+∠BON＝90°，∠OBN+∠BON＝90°，∴∠AOS＝∠OBN，在△AOS和△OBN中，，∴△AOS≌△OBN（AAS），∴AS＝ON，OS＝BN，∵OB＝BC＝OA＝13，OC＝10，∴CN＝ON＝5，在Rt△OBN中，ON＝5，由勾股定理得：BN＝＝12，∴AS＝5，OS＝12，∵BC⊥DC，DMC＝90°，∴∠BCN+∠DCM＝90°，∠DCM+∠CDM＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，在△BCN和△CDM中，，∴△BCN≌△CDM（AAS），∴CM＝BN＝12，CN＝DM＝3，∴OM＝CM﹣OC＝12﹣10＝2，AS＝DM＝5，∴SM＝OS﹣OM＝12﹣4＝10，在△ASF和△DMF中，，∴△ASF≌△DMF（AAS），∴SF＝MF＝5，∴OF＝MF+OM＝5+7＝7，∵∠FRO＝∠ASO＝90°，∠FOR＝∠AOS，∴△OFR∽△OAS，∴FR：AS＝OR：OS＝OF：OA，即：FR：5＝OR：12＝6：13，∴FR＝，OR＝，∴AR＝OA﹣OR＝＝，∴tan∠OAD＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABCD，折痕是DM，分別延長ME、DE交AB于點F、G，若點M是BC邊的中點cm．【解答】解：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝4cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵點M是BC邊的中點，∴CM＝BM＝BC＝2cm，由折疊得：DE＝CD＝4cm，EM＝CM＝3cm，∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴∠A＝∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF，設(shè)AF＝xcm，則EF＝xcm，∴BF＝（4﹣x）cm，F(xiàn)M＝（x+2）cm，在Rt△BFM中，BF4+BM2＝FM2，∴（6﹣x）2+25＝（x+2）2，解得：x＝，∴AF＝EF＝cm＝cm+2＝，∵∠FEG＝∠DEM＝90°，∴∠FEG＝∠B＝90°，∵∠EFG＝∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴＝，即＝，∴FG＝cm，故答案為：．三、解答題16．（6分）．【解答】解：＝＝＝517．（6分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一批銅芯電線，B兩種型號的導(dǎo)線用于實驗操作，已知截取2根A型導(dǎo)線和3根B型導(dǎo)線共需電線80cm，求截取的A，B兩種型號的導(dǎo)線的長度．【解答】解：設(shè)截取的A種型號的導(dǎo)線長度為xcm，截取的B種型號的導(dǎo)線長度為ycm，解得，答：截取的A種型號的導(dǎo)線長度為10cm，截取的B種型號的導(dǎo)線長度為20cm．18．（6分）某品牌畫冊每本成本為40元，當(dāng)售價為60元時，平均每天的銷售量為100本．為了吸引消費(fèi)者，如果畫冊售價每降低1元時，那么平均每天就能多售出10本．設(shè)這種畫冊每本降價x元．（1）平均每天的銷售量為（100+10x）本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）商家想要使這種畫冊的銷售利潤平均每天達(dá)到2240元，且要求每本售價不低于55元，求每本畫冊應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）由題意可知，每天的銷售量為（100+10x）本．故答案為：（100+10x）．（2）由題意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x5＝4，x2＝2，∵要求每本售價不低于55元，∴x＝4符合題意．故每本畫冊應(yīng)降價4元．19．（6分）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．【解答】解：（1）根據(jù)所給的四個等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，故答案為：；（2）根據(jù)所給的四個等式反映的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，證明：左邊＝＝＝＝＝右邊，∴．20．（6分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（2）在AB邊上找一點D，連接CD，使CD平分△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C7即為所求．（2）如圖，點D即為所求．21．（6分）如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，CF交AB于點H，若CG＝2（1）求BG的長；（2）如圖2，連接OH，BC【解答】解：（1）如圖1，連接OB，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，∴＝，AG＝BG＝，∵B為弧CF的中點，∴＝，OB⊥CF，∴+＝+，即＝，∴AB＝CF＝8，∴AG＝BG＝AB＝4；（2）如圖2，連接BC，∵＝，∴∠BCH＝∠CBH，∴HB＝HC，在△OCH和△OBH中，∵OC＝OB，HC＝HB，∴△OCH≌△OBH（SSS），∴∠COH＝∠BOH，∵OC＝OB，∴OH⊥BC．22．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝（t﹣1）x2+（t+1）x+2（t≠1），x＝0與x＝3時的函數(shù)值相等，與y軸正半軸交于C點．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）在第一象限的拋物線上求點P，使得S△PBC最大．（3）點P是拋物線上x軸上方一點，若∠CAP＝45°，求P點坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵x＝0與x＝3時的函數(shù)值相等，∴（t﹣8）×02+（t+2）×0+2＝（t﹣5）×32+（t+5）×3+2，解方程，得t＝，把t＝代入二次函數(shù)y＝（t﹣1）x2+（t+8）x+2（t≠1），∴二次函數(shù)的解析式為：y＝．（2）如圖過點P作PD∥y軸，交BC于點D．把y＝6代入y＝，得為：，解，得x1＝﹣1，x8＝4，∴點A（﹣1，5），0），又∵C（0，8）∴直線BC：y＝x+5，設(shè)點P（a，），把x＝a代入y＝x+3a+4，∴點D的坐標(biāo)為（a，﹣a+3），∴PD＝﹣（﹣，∴S△PBC＝＝×（7+4a＝﹣（a﹣2）2+4，當(dāng)a＝2時，S△PBC有最大值，最大值為6，所以點P的坐標(biāo)（2，3），（3）如圖，將AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AC′，﹣7），作直線AH交拋物線于P，∵A（﹣1，0），），∴直線AH的解析式為y＝x+，由，解得或，∴P（，）．23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角小于∠CAB，點C的對應(yīng)點為點E，DE交AB于點O（1）如圖1，求證：PC＝PE；（2）當(dāng)AD∥BC時，①如圖2，若CA＝6，CB＝8；②如圖3，連接BD，CE，判斷F是否為線段BD的中點，并說明理由．【解答】（1）證明：連接AP，如圖1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC＝AE，∵AP＝AP，∴Rt△APE≌Rt△APC（HL），∴PC＝PE；（2）解：①連接AP，如圖2，∵∠C＝90°，CA＝7，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AD＝AB＝10，由（1）知Rt△APE≌Rt△A