江蘇省宿遷市沭陽縣實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市沭陽縣實驗中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A2.已知集合則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．8 B． C．4 D．2參考答案：C【考點】G8：扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故選：C．4.設(shè)所有被4除余數(shù)為k（k=0，1，2，3）的整數(shù)組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．2016∈A0 B．﹣1∈A3C．a(chǎn)∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0 D．a(chǎn)+b∈A3，則a∈A1，b∈A2參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題目給的新定義，逐一分析即可．【解答】解：有題意得：對于A，2016÷4=504…0，故A對；對于B，﹣1=4×（﹣1）+3，故B對；對于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a﹣b=4（n﹣n′）+0，故C正確，故選D．5.已知直線l是平面的斜線，則內(nèi)不存在與l（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線參考答案：B【分析】根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點評】此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則log2f（2）的值為（）A． B． C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出f（x）的表達式即可．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，則f（3）=3α=，解得α=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

(

)A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當，因此選B。9.從含有2件正品和1件次品的產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】設(shè)正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.10.函數(shù)是(

)(A)周期為的偶函數(shù)(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為的偶函數(shù)(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機選取一點區(qū)域,則點恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略12.關(guān)于下列命題，正確的序號是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③13.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．14.的值為

。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為

．參考答案：4【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點和（1，0）點，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點和（1，0）點，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案為：4【點評】本題考查的知識點是待定系數(shù)法，求函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)圖象的變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3817.函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1）和點B時，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|﹣1＜x＜2}，則點B的坐標為．參考答案：（3，1）【考點】絕對值三角不等式．【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．求圖象過的點．考慮|f（x+1）|＜1，即為﹣1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過的端點處的值．即可得到答案．【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域為（﹣1，1）所對應(yīng)的定義域為（0，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過點（0，﹣1）和點（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實數(shù)a，b的值．參考答案：20.已知函數(shù)當時,求函數(shù)的最小值.參考答案：當時，，當時，，當時，.【分析】將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，設(shè)，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜點”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，從而h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由題已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．設(shè)，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3）．于是則．從而．故實數(shù)a的取值范圍是．22.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，