陜西省西安市交大陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市交大陽光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A2.已知集合，則

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}參考答案：B，，，故選B.

3.某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和（萬元）與滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B.試題分析：平均話費(fèi)為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故選B.考點(diǎn)：基本不等式求最值.4.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則CU(A∪B)等于A{6,8}

B{5,7}

C{4,6,7}

D{1,3,5,6,8}參考答案：A略5.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時(shí)候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)2﹣r=r，解得r=1時(shí)，扇形面積最大．此時(shí)α=2．故選：A．7.復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列中，如果，那么的最大值為（

）

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的性質(zhì)；（2）均值不等式.9.高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.A．16種

B.18種

C.37種

D.48種參考答案：C誤解：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有種方案.錯(cuò)因分析：顯然這里有重復(fù)計(jì)算.如：班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠，這與班先派去了甲工廠，班選擇時(shí)也去了甲工廠是同一種情況，而在上述解法中當(dāng)作了不一樣的情況，并且這種重復(fù)很難排除.正解：用間接法.先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.10.在△ABC中，，．若點(diǎn)D滿足，則=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過程寫下來，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故選A點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________.參考答案：略12.若，則角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)?，則角是第二或第四象限角，選D

13.已知隨機(jī)變量的分布列如圖所示，則

，

．1230.20.40.4參考答案：14.在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)列（）在線段上，且滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

15.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋?，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．參考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于?？碱}型.16.函數(shù)的遞增區(qū)間為

。參考答案：令，則在定義域上單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。17.已知函數(shù)，則的最小正周期為

在上的值域?yàn)?/p>

參考答案：π,

[0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值與最小值．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù)．故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是．19.已知函數(shù)f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，判斷方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，+∞）上有無實(shí)根．（Ⅱ）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）m=1時(shí)，令，求導(dǎo)數(shù)，證明h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，利用h（1）=0，可得結(jié)論；（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，只需m小于G（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=1時(shí)，令，…，…∴h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)…又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）內(nèi)無實(shí)數(shù)根…（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，則當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，恒成立，…令，只需m小于G（x）的最小值，，…∵1＜x≤e，∴l(xiāng)nx＞0，∴當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上單調(diào)遞減，∴G（x）在（1，e]的最小值為，則m的取值范圍是…【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最值是關(guān)鍵．20.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,點(diǎn)在邊上,滿足,求的長度.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參