湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．2.設(shè)α是第三象限角，化簡：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，結(jié)合角的范圍即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α?=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故選：C．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因為偶函數(shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因為，所以當(dāng)時，或，解得．故選．4.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點P是直線BN，CM的交點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.5.關(guān)于的方程，給出下列四個命題；①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根其中假命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以冪函數(shù)為f（x）=x﹣2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：（﹣∞，0]．故選D．7.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－參考答案：A略9.函數(shù)f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）奇且偶函數(shù)

（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A10.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯誤二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_________.參考答案：略12.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略13.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略14.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則

．參考答案：1設(shè)公差為，由已知，，解得，所以，．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.16.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：(2，－2).17.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結(jié)AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點，F(xiàn)是BA中點，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又點E到平面DGF的距離d＝DD1＝

不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距離為，設(shè)A1F與平面DEF成α角，則sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，求a的取值范圍。參考答案：（1）化簡

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過，若函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點，則或（10分）解得（12分）20.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個公共交點。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個交點。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對稱軸，當(dāng)，即時，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時，，得或，舍，此時。

。。。。。。。。。。12分21.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當(dāng)時,在上是增函數(shù),此時在上的最大值是;

ii)當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時在上的最大值是

iii)當(dāng)時,在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是

iv)當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),