福建省福州市江兜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市江兜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2sin｜x－｜的部分圖象是(

)

參考答案：答案:C2.函數(shù)，則(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略5.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（

）A.2

B.3C.4

D.5參考答案：C6.從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為()A、4π

B、

C、

D、

參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=3x﹣x3在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=3x﹣x3導(dǎo)數(shù)，研究其最小值取到位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關(guān)于參數(shù)a的等式，解之求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又當(dāng)x=2時，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選C10.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：112.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為

．參考答案：2

13.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略14.已知（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，則展開式中x5y2的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：120【考點(diǎn)】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，即2n=32，求出n=5，將（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通項公式，求出x5y2的項，可得其系數(shù)．【解答】解：由題意，（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數(shù)的和為32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通項公式Tr+1=，展開式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展開必然有x5，由通項公式，可得含有x5的項：則t=1，∴展開式中x5y2的系數(shù)為=120．故答案為120．15.若雙曲線:的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為

.參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。17.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知條件（a>0）和條件，請選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.參考答案：解：已知條件即，或，∴，或，已知條件即，∴，或；令，則即，或，此時必有成立，反之不然.故可以選取的一個實(shí)數(shù)是，A為，B為，對應(yīng)的命題是若則，由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.略19.（12分）在一次語文測試中，有一道把我國四大文學(xué)名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線題，已知連對一個得2分，連錯一個不得分.求：

（1）該同學(xué)恰好得2分的概率；

（2）該同學(xué)得分不少于4分的概率.參考答案：解析:（1）該同學(xué)恰好得２分的概率為………6分（2）設(shè)該同學(xué)得4分、8分的概率分別為、則

，該同學(xué)得分不少于6分的概率為

………………１２分20.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有個白球和個黑球，乙箱子里裝有個白球和個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出個球，若摸出的白球不少于個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(Ⅰ)求在次游戲中，（i）摸出個白球的概率；（ii）獲獎的概率；(Ⅱ)求在次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）（i）解：設(shè)“在次游戲中摸出i個白球”為事件，則

-------------------------------------------------------------------3分

（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件，則，又

，

且互斥，所以.----------------------7分

（II）解：由題意可知的所有可能取值為.-------------------------------8分

，，.------------------------ks5u-------------------------------11分

所以的分布列是X012P所以的數(shù)學(xué)期望.----------------------14分略21.（本小題滿分12分）．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值.參考答案：(1)由……………1分又………3分…………………4分……………5分……………6分（2）

……………8分……………9分……………10分……………11分……………12分…14分22.設(shè)，其中為非零常數(shù)，數(shù)列的首項，前項和為，對于任意的正整數(shù)，（1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)，使得數(shù)列能成等差數(shù)列參考答案：（1）若，，即．當(dāng)時，，即．當(dāng)時，，

①

，②①②得，．若，則，…，，與已知矛盾，所以．故數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（2）（?。┤簦桑?）知，不符題意，舍去．（ⅱ）若，因?yàn)?，?dāng)時，，當(dāng)時，，

③，

④③－④得．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而，故只能是常數(shù)數(shù)