河北省邯鄲市武安崔爐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市武安崔爐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略2.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有A．10

B．12

C．13

D．15參考答案：C3.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換

【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；4.如果復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a的值為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡得到實(shí)部和虛部，令其相等即可得解.【詳解】，由題意知：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及實(shí)部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.已知拋物線方程為y2=4x，直線l的方程為x﹣y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】如圖點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1，過焦點(diǎn)F作直線x﹣y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：如圖點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1．過焦點(diǎn)F作直線x﹣y+4=0的垂線，此時(shí)d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），則|PF|+d2==，則d1+d2的最小值為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．解此列題設(shè)和先畫出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．6.直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，為常數(shù)，且的最大值為2，則＝A．2

B．4

C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，選C.8.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用誘導(dǎo)公式求解，再利用二倍角公式求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所?故選.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（

）A．9

B．81

C．729

D.6561參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=n，那么其前4項(xiàng)的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D12.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則cosa= ．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出cosa的值即可．解答： 由題意得角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則|OP|=5，所以cosa==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在△ABC中，=，E是BD上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：14.某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板，如圖所示，長方形ABCD（ABAD）的周長為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)長方形ABCD的面積為

．參考答案：略15.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得則f（﹣）=﹣f（），計(jì)算可得結(jié)果．再根據(jù)f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍．解答： 解：對(duì)于定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣log2x，則f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范圍是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.過點(diǎn)P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3．點(diǎn)P（1，1）在圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9內(nèi)部．∵圓心到直線的距離的最大值為|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和用垂徑定理求弦長等知識(shí)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于______．參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f′（x），將x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，則f′（x）==，則f′（1）==1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，

B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長；(2)若，求k的值．參考答案：∴19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：所以，．………………8分

，

，……10分因?yàn)槿我獾?，函?shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需

……………………12分解得．

………14分20.對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在[4.1,4.3)的概率為.（1）求a，b的值；（2）若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從[4.9,5.1)和[5.1,5.3]中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，期望值為2.【分析】（1）根據(jù)“從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為”求得，根據(jù)頻率之和為1列方程求得.（2）首先求得和中分別抽取的人數(shù)，再按照分布列的計(jì)算方法求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由于“從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為”所以.由，解得.（2）和的頻率比為，所以在中抽取人，在中抽取人.的人數(shù)為，其中視力以上有人，視力以下有人.的人數(shù)為人.的所有可能取值為，且，，，.所以分布列為1234

所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）在多面體中，，，平面，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正切

值的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中位線，則，所以，

……（2分）則四邊