遼寧省遼陽市燈塔西大堡中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省遼陽市燈塔西大堡中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則實數(shù)b的值為（）

A．9

B.18

C.36

D.48參考答案：C2.有下列命題

（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；

（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；

（3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；

（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．

其中正確的是（

）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）參考答案：D3.設(shè)O是平行四邊形ABCD對角線的交點,給出下列向量組:①；②；③；④.其中,可作為基底的是(

)A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：A4.已知全集，，，則

(

)A．

B、

C、

D、參考答案：B5.“”是“方程表示圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.“a=1”是“復數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.從裝有3個紅球和3個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個紅球與恰有2個紅球B．至少有1個黑球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球D．至多有1個黑球與都是紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“恰有一個紅球”與事件：“恰有兩個紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴A正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴C不正確對于D：事件：“至多有一個黑球”與“都是紅球”能同時發(fā)生，∴這兩個事件不是互斥事件，∴D不正確故選A．【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓與直線

及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=e時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選：D．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＞2或a＜﹣2參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

.參考答案：12.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的標準方程可得p=1，由焦點到準線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=1，故答案是：1．13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍___.參考答案：14.函數(shù)y＝的定義域為__________.參考答案：略15.下列四個命題：1

使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；2

利用秦九韶算法求多項式在的值時；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對，使得其中真命題為

（填上序號）參考答案：①②③16.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．參考答案：①③17.在橢圓C：中，當離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知,,且.(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;(2)已知分別為的三個內(nèi)角對應的邊長,若,且,,求的面積.參考答案：∴,即增區(qū)間為．19.（本小題滿分12分）已知曲線

.

（1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程；（2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。參考答案：解：（1），故所以，切線方程為，即（2）根據(jù)題意得略20.從20名學生中要抽取5名進行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程參考答案：解析：1）編號1到202）寫號簽3）攪拌后逐個抽取5個21.根據(jù)下列條件，分別寫出橢圓的標準方程：（1）與橢圓有公共焦點，且過M（3，﹣2）；（2）中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點和．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標準方程；（2）利用待定系數(shù)法，求出橢圓的標準方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點坐標為（，0），∵橢圓過M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴橢圓的標準方程為；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵橢圓經(jīng)過兩點和，∴，∴m=，n=，∴橢圓的標準方程為．22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，O、E分別為BD、BC中點，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO⊥面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（3）求點E到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AO⊥平面BCD，只需證AO⊥BD，AO⊥CO即可，結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EF∥AB，OE∥CD，則∠OEF（或其補角）是異面直線AB與CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O(shè)為原點，以O(shè)B，OC，OA方向為x，y，z軸正方向，建立空間坐標系，求出平面ACD的法向量的坐標，根據(jù)點E到平面ACD的距離h=，可求出點E到平面ACD的距離．【解答】（1）證明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中點，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，連接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中點F，連接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分別為BC、AC中點，∴EF∥AB