七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步講義（人教版）第03課 平行線的判定（教師版）

第03課平行線的判定目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；不在同一平面內(nèi)的兩條直線，如果沒有交點(diǎn)，但是也可能不平行，需要注意；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.知識(shí)點(diǎn)02平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．注意：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.知識(shí)點(diǎn)02直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.能力拓展能力拓展考法01平行線【典例1】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交【答案】B【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種情況，平行或相交．【詳解】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)作為一類．【即學(xué)即練】下列說法正確的是()A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行C．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D．以上說法都不正確【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解：A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,B.在同一平面內(nèi)，（經(jīng)過直線外一點(diǎn)）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.【即學(xué)即練】下列結(jié)論正確的是（）A．不相交的直線互相平行B．不相交的線段互相平行C．不相交的射線互相平行D．有公共端點(diǎn)的直線一定不平行【答案】D【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，不相交的直線互相平行，兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行，依次判斷各項(xiàng)即可．【詳解】A、同一平面內(nèi)，不相交的直線互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩條線段平行是指它們所在的直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有公共端點(diǎn)的直線一定不平行，本選項(xiàng)正確，故選D.【即學(xué)即練】若直線a∥b，b∥c，則a∥c的依據(jù)是()A．平行公理 B．等量代換C．等式的性質(zhì) D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】D【詳解】因?yàn)橹本€a∥b,b∥c,所以a∥c的依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線互相平行,故選D.【即學(xué)即練】已知直線及一點(diǎn)P，要過點(diǎn)P作一直線與平行，那么這樣的直線()A．有且只有一條 B．有兩條 C．不存在 D．不存在或者只有一條【答案】D【分析】根據(jù)平行公理判斷即可；【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，這樣的直線不存在；當(dāng)點(diǎn)P在直線外時(shí)，這樣的直線只有一條．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理及其推論，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】下列說法正確的是（）A．同一平面內(nèi)不相交的兩線段必平行B．同一平面內(nèi)不相交的兩射線必平行C．同一平面內(nèi)不相交的一條線段與一條直線必平行D．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行【答案】D【詳解】A.線段延長后可以相交，錯(cuò)誤；B.射線反向延長后可以相交，錯(cuò)誤；C.線段延長后可以與直線相交，錯(cuò)誤；D.正確.故選D.【即學(xué)即練】如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．【詳解】解：∵由題意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．考法02平行線的判定【典例2】如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．【典例3】在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若a∥b，b∥c則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c【答案】A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項(xiàng)正確；B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【即學(xué)即練】如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）【答案】D【解析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【即學(xué)即練】如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個(gè)．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠4，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；②∵∠3＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），③∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④∠2和∠4不是同旁內(nèi)角，所以∠2+∠4=180°不能判定直線a∥b．∴能判斷直線a∥b的有①②③，共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)各角的位置關(guān)系．【即學(xué)即練】如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯(cuò)誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．【即學(xué)即練】一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的度數(shù)是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1=∠2．

因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B選項(xiàng)符合，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．【即學(xué)即練】如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．【典例4】如圖，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由∠1=∠2結(jié)合“內(nèi)錯(cuò)角（同位角）相等，兩直線平行”得出兩平行的直線，由此即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角，∴不能得出兩直線平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和內(nèi)錯(cuò)角，∴不能得出兩直線平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相等的角得出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等（或互補(bǔ)）的角，找出平行的直線是關(guān)鍵．【即學(xué)即練】如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【即學(xué)即練】如圖，下列條件中能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、因?yàn)椤?=∠2，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，錯(cuò)誤；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正確；D、因?yàn)椤?=∠4，不能得出AB∥CD，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】①，能得到，正確②能得到，正確；③，不能判定平行，故錯(cuò)誤；④，得到AD∥BC，故錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.考法03平行判定的幾何語言【典例5】結(jié)合下圖，用符號(hào)語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵_(dá)___________，∴a∥b．【答案】【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．【詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平）．故答案為∠1＋∠3＝180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．【典例6】如圖所示：

(1)若∠1=∠B，則_____∥_____，理由是；

(2)若∠3=∠5，則_____∥_____，理由是；

(3)若∠2=∠4，則_____∥_____，理由是；

(4)若∠1=∠D，則_____∥_____，理由是；

(5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是；

【答案】(1)AD∥BC,理由是同位角相等，兩直線平行；(2)AB∥CD,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)AD∥BC,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(４)AB∥CD,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(５)AB∥CD,理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【解析】【分析】平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：(1)AD∥BC,理由是同位角相等，兩直線平行；(2)AB∥CD,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)AD∥BC,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(４)AB∥CD,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(５)AB∥CD,理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．【即學(xué)即練】如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說明AB∥CD.證明：∵AC平分∠DAB()，∴∠1＝∠____()，又∵∠1＝∠2()，∴∠2＝∠____()，∴AB∥____()．【答案】已知3角平分線的定義已知3等量代換CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線證明對(duì)書寫過程的要求和格式填寫即可.【詳解】證明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠3(角平分線的定義)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題主要考察平行線證明的書寫，正確的邏輯推理和書寫格式是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因?yàn)椤?+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因?yàn)椋ǎ┧浴?＝∠4（）所以AB//DE（）【答案】180，鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，得出∠2+∠4＝180°，由同角的補(bǔ)角相等得出∠3＝∠4，等量代換得出∠1＝∠4，由同位角相等，兩直線平行得出結(jié)論AB//DE．【詳解】解：將∠2的鄰補(bǔ)角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角的意義）因?yàn)椤?+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB//DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：180，鄰補(bǔ)角的意義；已知；同角的補(bǔ)角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．【即學(xué)即練】如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【答案】AD∥BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AD∥BC，同位角相等，兩直線平行AB∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推出即可；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出即可．【詳解】解（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為AD∥BC，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2）∵∠A=∠3，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），故答案為AD∥BC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行；

（3）∵∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為AB∥CD，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．【即學(xué)即練】完成下面的證明：已知：如圖，平分平分，且．求證：，證明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）【答案】角平分線的定義；；等式的基本性質(zhì)；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定解決即可．【詳解】解：平分(已知)（角平分線的定義）平分(已知)（2∠β）（等式的基本性質(zhì)）(已知)（180°）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；；等式的基本性質(zhì)；180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及平行線的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法不正確的是（）A．過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線 B．在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直 D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短【答案】A【詳解】試題分析：平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A不正確；在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線，這是平行線的概念，故B正確；在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直，故C正確；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故D正確；故選：A.2．已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交【答案】C【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進(jìn)行分析即可．【詳解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，說法正確；B．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥c，說法正確；C．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交，說法錯(cuò)誤；D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交，說法正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行公理及推論，關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)定理．3．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.4．如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．5．如圖，直線被直線所截，下列條件中不能判定a//b的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.由和是同位角，則，可得a//b，故該選項(xiàng)不符合題意；B.由和是內(nèi)錯(cuò)角，則，可得a//b，故該選項(xiàng)不符合題意；C.由∠3和∠1相等，，可得a//b，故該選項(xiàng)不符合題意；D.由∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，則不能判定a//b，故該選項(xiàng)滿足題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．6．下列說法不正確的是（）A．同一平面上的兩條直線不平行就相交 B．同位角相等，兩直線平行C．過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線平行 D．同位角互補(bǔ)，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)平行線的概念對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的公理和判定定理對(duì)選項(xiàng)C和D進(jìn)行判斷.【詳解】A.同一平面上的兩條直線不平行就相交，所以選項(xiàng)A正確；B.同位角相等，兩直線平行，這是平行線的判定定理，所以B選項(xiàng)正確；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以選項(xiàng)C正確；D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于平行線的題目，掌握平行線的性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵.7．如圖，由∠1＝∠2，則可得出（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠4【答案】A【分析】∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，平行線的概念，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形找到被截的兩直線．題組B能力提升練1．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，兩直線平行．【詳解】試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定2．小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊，在同一條直線上，可以得到________//________，依據(jù)是________．【答案】ACDE內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【分析】利用直角三角形的兩個(gè)直角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角可得答案．【詳解】解：由題意得：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．3．如圖，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)_________度.【答案】15【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到（如下圖）∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°，∴∠3=60°，

∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°-45°=15°．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖,已知:CDE是直線,∠1＝130°,∠A＝50°,則___∥__.理由是_______________.【答案】ABCE同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

【分析】先由鄰補(bǔ)角定義求出∠2=50°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AB∥CE．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∠1=130°(已知)，∴∠2=50°(等式的性質(zhì))，∵∠A=50°(已知)，∴∠A=∠2(等量代換)，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)．故答案為AB，CE，同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及鄰補(bǔ)角定義，比較簡單．5．如圖，條件__（填寫所有正確的序號(hào)）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．【答案】①③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐個(gè)條件分析即可.【詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故②錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.6．已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，試說明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性質(zhì)）∴BE//CF（____________）【答案】無答案無答案無答案無答案無答案無答案【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行填空.【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB＝90°（垂直的定義）∵∠1＝∠2（已知）∴∠EBC＝∠FCB（等式性質(zhì)）∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）題組C培優(yōu)拔尖練1．已知：如圖，直線AB，CD被直線GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求證：AB//CD．完成下面的證明．證明：∵AB被直線GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB//（）（填推理的依據(jù)）【答案】∠3，180°，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠3的度數(shù)，進(jìn)而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【詳解】證明：∵AB被直線GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：∠3，180°，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．2．已知：如圖：∠1=∠2，∠3+∠4=180°；確定直線a，c的位置關(guān)系，并說明理由；解：ac；理由：∵∠1=∠2（）,∴a//()；∵∠3+∠4=180°（）,∴c//()；∵a//,c//,∴//()；【答案】答案見解析【詳解】試題分析：本題考查的是同學(xué)們對(duì)于平行線的判定的運(yùn)用能力,內(nèi)錯(cuò)角相等的兩條直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行.解：a//c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)；∵∠3+∠4=180°（已知）,∴c//b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；∵a//b,c//b,∴a//c(平行