廣西南寧市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)模擬卷含答案

2022年廣西南寧高一期末數(shù)學(xué)模擬卷一．單選題（每小題5分,8小題共40分）.命題“?x≥0，x2?x≥0”的否定是(

)A.?x<0，x2?x<0 B.?x>0，x2?x<0

C.?x≥0，x2已知集合A={x|0<log4x<2}，B={x|ex?3A.(3,16) B.(3,8) C.(1,3] D.(1,+∞)已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P(sin40°,1+cosA.80° B.70° C.20°已知正數(shù)x，y滿足1x+4y+1=3，則A.53 B.2 C.73 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).若小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為θ，則sin(θ?π2)?cos?(θ+π6)=(

)

A.5+4310 若0<a<b<1，x=ab，y=ba，z=logba，則x，A.x<y<z B.y<x<z C.z<x<y D.z<y<x定義域在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且f(x)=f(x+π)，當(dāng)x∈[π2,π]時(shí)，f(x)=sinx，則?32 B.32 C.?二．多選題（每小題5分，部分對(duì)2分，選錯(cuò)0分，4小題，共20分）.若函數(shù)f(x)=ax,x≥1,(4?a2)x+2,x<1,且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1A.[4,8) B.(4,8) C.(1,8] D.(1,8)下列計(jì)算正確的是(

)A.12(?3)4=3?3

B.(a23在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2+ax+a?3與y=ax(a>0A. B.

C. D.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π4A.函數(shù)y=|f(x)|的最小正周期為π

B.直線x=5π8是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.y=f(x)+f(2x?π8)的值域?yàn)閇?98,2]

D.若ω>0設(shè)函數(shù)╔╔f(x)=\begin{cases}|\log_{2}x|,02.\end{cases}╗╗若實(shí)數(shù)a，b，c滿足0<a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)，則下列結(jié)論恒成立的是(

)ab=1 B.c?a=32 C.b2?4函數(shù)f(x)=14?xlog2(x?2)若函數(shù)f(x)=2sinωx+2cos(ωx+π4)(ω≠0)的一個(gè)周期是π2，則已知函數(shù)f(x)=2?x,x≥1,x2,x<1,那么f(f(3))=

;若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=f(f(a))，則a的個(gè)數(shù)是

.(第一空2分，第二空3如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t(0<t<2)左側(cè)的圖形的面積為f(t)，現(xiàn)給出函數(shù)f(t)的四個(gè)性質(zhì)，其中說法正確的是

．?①f(12)=34;?③當(dāng)t=1時(shí)，f(t)取得最大值;?④對(duì)于任意的t∈(0,2)，都有f(t)+f(2?t)=3四．解答題（第17題10分，18-22每小題12分，共70分）.已知集合A={x|x2?2x?3<0}(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∪B;(2)若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?35(1)求sin2α+cos(2)若cosαcosβ+在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答．?①f(x)的最小正周期為π，且f(x)是偶函數(shù);?②f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π，且f(?③直線x=0與直線x=π2是f(x)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸，且問題：已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，若(1)求ω，φ的值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在[0,π]某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F(單位：L)與速度v(單位：km/?)(0≤v≤120)的一些數(shù)據(jù)如下表所示．v040608090F020651020為了描述汽車每小時(shí)耗油量F與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：F(v)=av3+bv2+cv，(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少?定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y都滿足f(xy)+2f((1)求f(2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)，求g(x)在區(qū)間[14,已知函數(shù)g(x)=ax2?2ax+1+b(a≠0,b<1)在區(qū)間[2,3]上有最大值4，最小值1，設(shè)(1)求a，b的值;(2)若不等式f(2x)?k?2x≥01.【答案】D

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的否定，是基礎(chǔ)題【解答】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義可知，

命題“?x≥0，x2?x≥0”的否定是“?x≥0，x2?x<0”2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查交并補(bǔ)混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題【解答】解：因?yàn)榧螦={x|0<log4x<2}={x|1<x<16}，B={x|ex?3≤1}={x|x≤3}，所以3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是中檔題

利用任意角的三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【解答】解：點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為sin2+2×(2cos由三角函數(shù)的定義可知cosα=∵點(diǎn)P在第一象限，且α為銳角，∴α=70°.4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題【解答】解：

由題得x+y=x+(y+1)?1=1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，所以x+y的最小值為2.故選B．5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式和兩角和與差的余弦公式，是基礎(chǔ)題【解答】解：

設(shè)直角三角形較短的直角邊的長(zhǎng)為x(x>0)，∴x2+(x+2∴sinθ=3∴sin(θ?π6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，是基礎(chǔ)題【解答】解：∵0<a<b<1，∴ab<∴x<y<z，故選A．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性和周期性求函數(shù)值，是中檔題【解答】解：因?yàn)閒(x)=f(x+π)，所以函數(shù)的周期為π．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[π2,π]所以f(?20213π)=?f(8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查已知分段函數(shù)和單調(diào)性求參數(shù)，是中檔題【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax,x≥1,(4?a2)x+2,x<1滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x則a>1,4?a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4,8).故選A．9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題【解答】解：選項(xiàng)A，12(?3)4=選項(xiàng)B，(a23b選項(xiàng)C，39=91選項(xiàng)D，因?yàn)閤2+x?2=(x+x?1)2?2=2，所以10.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，是中檔題【解答】解：若a>1，則函數(shù)y=ax是R上的增函數(shù)，函數(shù)y=x2+ax+a?3圖象的對(duì)稱軸方程為x=?a2且?a2<0，此時(shí)A符合，B不符合;

若0<a<1，則函數(shù)y=ax是R上的減函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，x211.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題【解答】解：對(duì)于A，f(x)=sin(2x+π4)的最小正周期T=2π2=π對(duì)于B，當(dāng)x=5π8時(shí)，f(x)=sin(2×對(duì)于C，y=?f(x)+f(2x?π設(shè)t=sin2x+cos2x，則t=2sin(2x+∴ymin=?∴函數(shù)的值域?yàn)閇?98,2]，故對(duì)于D，當(dāng)ω=14時(shí)，∵x∈[π2,π]，∴12x+π4故選BC．12.【答案】ABC

【解析】【分析】【分析】

本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答，屬于較難題．

作出分段函數(shù)的圖象，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)逐一討論即可．【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足0<a<b<c，且f(a)=f(b)=f(c)，所以?log即a=1b=c?32，且12<a<1則ab=1和又b2所以b2?4aca+c?2b=2a+3即當(dāng)12<a<1時(shí)，a+c?2b的符號(hào)不能確定，所以D不恒成立.故選13.【答案】(2,4)

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題【解答】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=14?x+log2因此，函數(shù)f(x)=14?x+14.【答案】4(答案不唯一)

【解析】【分析】本題考查正弦函數(shù)周期性求參，是中檔題【解答】解：f(x)?=2sinωx+2cos(ωx+π4)=(2?2)sinωx+2cosωx=8?42sin(ωx+φ)，其中解得ω=4k(k∈Z，且k≠0)．15.【答案】14【解析】【分析】【分析】本題考查分段函數(shù)求值和分類討論，屬于中檔題；

由題意兩次代值計(jì)算可得第一個(gè)空，令f(a)=t，即滿足f(t)=t，分類討論可得a值．【解答】解：f(f(3))=f(?1)=(?1)2=1.令f(a)=t，即滿足f(t)=t．?①當(dāng)t=1，即a=±1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足題意．

?②當(dāng)t<1，即?1<a<1或a>1時(shí)，f(t)=t2，由t=t2，解得t=0或t=1(舍去);再由t=f(a)=0，解得a=0或a=2．

?③當(dāng)t>1，即a<?1時(shí)，f(t)=2?t，由t=2?t，解得t=1(16.【答案】?②?④

【解析】【分析】結(jié)合圖形，求出0<t≤1時(shí)和1<t≤2時(shí)滿足條件的圖形的面積，用分段函數(shù)表示f(t)的解析式；

本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查求分段函數(shù)的單調(diào)性，最值，以及運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．【解答】解：

由題圖可知，當(dāng)0<t?1時(shí)，滿足條件的圖形面積為f(t)=t?tanπ3=3所以╔╔f(t)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{3}}{2}t,0?①當(dāng)t=12時(shí)，f(12)=32×(12)2=38，故?①錯(cuò)誤;

?②易知，f(t)在(0,1]上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞增，且32×12=32=?32×12+3，則f(t)在(0,2)上單調(diào)遞增，故?②正確;

?③因?yàn)閒(t)在(0,2)上單調(diào)遞增，所以無最大值，故?③錯(cuò)誤17.【答案】解：(1)因?yàn)榧螦=x|x?2x?3<0}={x|(x?3)(x+1)<0}={x|?1<x<3}，當(dāng)m=1時(shí)，B={x|(x?1)(x?2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，所以A∪B=R．(2)由題可知集合A={x|?1<x<3}，B={x|x≤m或x≥m+1}．因?yàn)閤∈A是x∈B的充分不必要條件，所以A是B的真子集，

所以m+1≤?1或m≥3，解得m≤?2或m≥3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,?2]∪[3,+∞).【解析】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算．

(1)分別求出A，B，再根據(jù)集合的并集運(yùn)算，求出A與B的并集即可；

(2)由于x∈A是x∈B的充分不必要條件，再由判斷充分不必要的方法，我們可知A?B，再根據(jù)集合關(guān)系求出m的范圍即可．

18.【答案】解：(1)由三角函數(shù)定義得cosα=?35∴原式=2(2)∵cosαcos∴α?β=π2，∴sincosβ=∴sin【解析】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?35,45)，可得sinα=45，cosα=?35，sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos2α?1，代入sin?2α+cos?2α+11+tan?α即可得出．

(2)由cosαcosβ+sinαsinβ=0得sin2xcosφ=0∴cosφ=0，又0<φ<π，∴φ=π選條件?②:∵函數(shù)f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π，∴T=2πω=2．又f(π4)=0，∴2∴φ=kπ+π2(k∈Z)，又0<φ<π選條件?③:∵直線x=0與直線x=π2是f(x)圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸，

∴T2=又f(0)=2sinφ=2，∴sin又0<φ<π，∴φ=π(2)由(1)知無論選擇?①?②?③均有ω=2，φ=π2，即將y=f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=?2將y=2cos(2x?π3)∵0≤x≤π，∴?π3∴g(x)在[0,2π3]上單調(diào)遞增;又∵g(0)=2cos(?π3)=1∴g(x)在[0,π]的最小值為1，最大值為2．【解析】(1)條件①：由T=2πω，可得ω=2，再由f(x)是偶函數(shù)，知φ=π2+kπ，k∈Z，從而求得φ的值；

條件②：易知T=2πω=π，可得ω=2，再由f(π4)=0，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，求得φ的值；

條件③：由T2=π2，可得ω=2，再由f(0)=2，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得φ的值；

(2)函數(shù)F(v)=(12)v函數(shù)F(v)=12v函數(shù)F(v)=klogmv?n(m>0，且m≠1)中的v≠0所以選擇函數(shù)模型F(v)=av由已知數(shù)據(jù)得40×(402所以F(v)=1(2)設(shè)這輛車在該測(cè)試路段的總耗油量為y，行駛時(shí)間為t．由題意得y=F?t=(1因?yàn)?≤v≤120，所以當(dāng)v=80時(shí)，y有最小值30．所以這輛車在該測(cè)試路段上以80km/?的速度行駛才能使總耗油量最少，最少為30L．

【解析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)列得關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組即可，故可得解析式．

(2)設(shè)這輛汽車在該測(cè)試路段的總耗油量為y(單位：L)，行駛時(shí)間為t(單位：?)，由題意得y=F·t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

21.【答案】解：(1)令x=2，y=1，得f(2)+2f(1令x=1，y