2020-2021學(xué)年齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年齊齊哈爾市龍沙區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.一元二次方程產(chǎn)+bx+c=0有一個(gè)根為x=3,則二次函數(shù)y=2/一加；一c的圖象必過(guò)點(diǎn)()

A.(-3,0)B.(3,0)C.(-3,27)D.(3,27)

2.下列四個(gè)字母中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A.CB.LC.XD.Z

3.某校初二(1)班共四個(gè)小組，第1組男生6人，女生6人；第2組男生6人，女生8人；第3組男生6人，

女生8人；第4組男生6人，女生6人.現(xiàn)從全班選1名紀(jì)檢委員，則紀(jì)檢委員是3組女生的概率是

()

A—R1Q-Un—

1347-52

4.若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y*的圖象上，則代數(shù)式ab—4的值為()

A.0B.-2C.2D.4

5.如圖1,一個(gè)移動(dòng)噴灌架?chē)娚涑龅乃骺梢越频乜闯蓲佄锞€.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水

的平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米.當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭

20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)。處，草坡上距離。的

水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹(shù)48,因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴

A.水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)y=-點(diǎn)M-x+1

B.水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米

C.噴射出的水流與坡面04之間的最大鉛直高度是9.1米

D.若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌

6.如圖，點(diǎn)E為平行四邊形4BCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿ATB—CTD的路徑移動(dòng)到點(diǎn)。停止,

設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,ZkADE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是

7.如圖，在Rtz\ABC中，"=90。,AB=18,

于D,貝的長(zhǎng)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)相等；③90。的角所對(duì)的弦是直徑；@

圓的切線垂直于半徑；⑤三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積

為49,則cosa=（）

.

10.已知二次函數(shù)y=2/+9x+34,當(dāng)自變量x取兩個(gè)不同的值與，亞時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)自變

量x取與+刀2時(shí)的函數(shù)值與()

A.x=1時(shí)的函數(shù)值相等B.x=0時(shí)的函數(shù)值相等

C.x=；時(shí)的函數(shù)值相等D.x=-：時(shí)的函數(shù)值相等

44

二、填空題(本大題共7小題，共21.0分)

11.已知二次函數(shù)丫=&/+汝+<:的圖象與支軸交于點(diǎn)(-2,0)、(石,0),且與y軸的正

半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論：①4a-2b+c=0；?2a一b>0；③a<b<0；@2a+

c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

12.如圖，在菱形ABCC中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,連太工彳^

接CF,若N4ED=50。，則/8CF=度.Er/\/

13.己知線段MN的長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是.

14.如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm),則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是.

15.已知：如圖，點(diǎn)4(0,6),點(diǎn)B(14,8),在第四象限找點(diǎn)C,使得△ABC

為等腰三角形，且4c=45。，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

16.如圖，在Rt△ABC中，4ACB=90°,CD1AB于點(diǎn)。，4E平分NCAB交CO于點(diǎn)B,^BC^-CE,

8

則ZB的正弦值為

17.如圖，五邊形4BCDE中，AB1BC,AE//CD,=4E=120°,AB

CD=1,AE=2,則五邊形4BCDE的面積等于.

D

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分)

18.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y=—3x+3b與直線4B：y=ax+b交于點(diǎn)4,且

B(—9,0).

(1)若F是第二象限位于直線AB上方的一點(diǎn)，過(guò)F作尸EJ.4B于E,過(guò)戶作尸。〃、軸交直線4B于D,D為

AB中點(diǎn)，其中△DFF的周長(zhǎng)是12+475,若M為線段4c上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM,求EM+曙MC的

最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)|BG-MG|最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)的情況下，將△40C繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△4OC',如圖2,將線段04沿著x軸平移，

記平移過(guò)程中的線段04'為。在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)O',A",E,P為

頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

XBO

督■用圖

19.解方程

(l)(x+3)(x-3)=3；

(2)x2-2x-3=0(用配方法)；

(3)(%—5)2=2(5-%)；

(4)6%2—x—2=0.

20.如圖，AB為。。的直徑，BC為。。的弦，。為弧BC的中點(diǎn).BC與

4D相交于E,連接CD.(

(1)求證：CD?=DE-DA；A________

1

(2)若tan4BCD=5求sin"D4的值.

21.某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印店承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印店表示：若學(xué)

校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩復(fù)印店每月收費(fèi)情況如圖所示.

(1)乙復(fù)印店的每月承包費(fèi)是多少元？

(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同，費(fèi)用是多少元？

(3)求甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達(dá)式.

(4)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算.

22,已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂4的仰角為45。，沿著坡角為30。的

斜坡前進(jìn)400米到。處(即NDCB=30。，CD=400米)，測(cè)得山頂4的仰

角為60。，求山的高度AB.

23.如圖①，AABC與ACDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CC在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是

斜邊力B、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為4。的中點(diǎn)，連接AE、BD.

(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；

(2)現(xiàn)將圖①中的ACDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a((T<a<90。)，得到圖②，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)

G、從請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC,CD=kCE,如圖③，寫(xiě)出PM與PN

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

24.如圖，直線y=-舊與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=a/+bx-VI經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、

B、C,且點(diǎn)4坐標(biāo)是(-1,0)，點(diǎn)。是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)四邊形4B0C面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)和四邊形4B0C面積的最大值？

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)E,在射線CE上是否存在點(diǎn)P,使得AABP是直角三角形？如果

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：二,一元二次方程/+bx+c=0有一個(gè)根為％=3,

??,3?+3b+c=0,

***3b+c——9,

??,當(dāng)％=3時(shí)，y=2x32—3b—c=18—(3b+c)=18-(-9)=18+9=27,

??.二次函數(shù)y=2x2-bx-c的圖象必過(guò)點(diǎn)(3,27),

故選：D.

一元二次方程/+取+。=0有一個(gè)根為％=3,可以求得氏c的關(guān)系，再觀察二次函數(shù)y=2/一

bx-c,可以返現(xiàn)當(dāng)％=3時(shí)，該函數(shù)中b和c的關(guān)系可以與前面統(tǒng)一，本題得以解決.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.答案：C

解析：解：4、C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

8、L不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、X是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、Z不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

3.答案：A

解析：解：???初二(1)班共四個(gè)小組，第1組男生6人，女生6人；第2組男生6人，女生8人；第3組男

生6人，女生8人；第4組男生6人，女生6人，

???全班有52人，

;現(xiàn)從全班選1名紀(jì)檢委員，紀(jì)檢委員是3組女生的概率是：堞=5.

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件4的概率PQ4)

4.答案：B

解析：解析：本題考查學(xué)生反比例函數(shù)的性質(zhì)及代數(shù)式求法，先把4點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，然后求

出血的值，即可求出必-4的值.

解：?.,點(diǎn)力(a,b)在反比例函數(shù)y*的圖象上，.?1=一，即ab=2,

xa

則ab—4=2—4=—2.

故選民

5.答案：C

解析：解：由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2+鼠

將(0,1),(20,11)分別代入，得：2=卅0+七解得：卜=一力,

舊=11U=11

,-.y=-^(x-20)2+ll

=-#+%+1，

故4錯(cuò)誤：

???坡度為1：10,

???直線。4的解析式為y=O.lx,

當(dāng)x=40時(shí)，y=0.1x40=4,

令y=4,得-々M+x+l=4,

???x2-40x+120=0,

解得X=20±2加。40,

*錯(cuò)誤；

設(shè)噴射出的水流與坡面。4之間的鉛直高度為九米，

則九=-—X2+x+1—O.lx=--X24--X+1,

404010

???對(duì)稱(chēng)軸為％=—3=18,

ax9.1,故C正確;

將噴灌架向后移動(dòng)7米，則圖2中x=30時(shí)拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)值等于x=37時(shí)的函數(shù)值，

當(dāng)x=37時(shí)，y=-—X372+37+1=3.775,

40

在圖2中，當(dāng)x=30時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：0.1x30+2.3=5.3,

則點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為5.3-2.3=3<3.775,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20/+c,用待定系數(shù)法求得解析式，則可判斷A；當(dāng)x=40時(shí)，y=

0.1x40=4,y=4,解方程，即可判斷B；計(jì)算當(dāng)x=30時(shí)的y值，則可判斷選項(xiàng)C和D.

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元

二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.分三段來(lái)考慮點(diǎn)E沿4tB運(yùn)動(dòng)，△40E的面積

逐漸變大；點(diǎn)E沿B-C移動(dòng)，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C-。的路徑移動(dòng)，△4DE的面積逐漸減小，

據(jù)此選擇即可.

解：點(diǎn)E沿4TB運(yùn)動(dòng)，AADE的面積逐漸變大；

點(diǎn)E沿B-C移動(dòng),△40E的面積不變；

點(diǎn)E沿C-。的路徑移動(dòng)，△ADE的面積逐漸減小.

故選C.

7.答案：B

解析：解：由射影定理得，AC2=AD-AB,

則4。=—=2,

AB

故選：B.

根據(jù)射影定理列式計(jì)算即可.

本題考查的是射影定理的應(yīng)用，在直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜

邊的比例中項(xiàng).

8.答案：B

解析：解：①應(yīng)該是過(guò)不在同意直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

②在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角度數(shù)相等；故此選項(xiàng)正確；

③90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的半徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

⑤三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.故此選項(xiàng)正確.

故選:B.

根據(jù)確定圓的條件，圓周角定理，切線性質(zhì)，三角形外心性質(zhì)一一判斷.

本題主要考查圓、圓周角定理、切線性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9.答案：4

解析：解：???小正方形面積為49,大正方形面積為169,

???小正方形的邊長(zhǎng)是7,大正方形的邊長(zhǎng)是13,

在Rt△力BC中，AC2+BC2=AB2,

即心+(7+4(7)2=132,

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得4c=5,4c=-12(舍去)，

BC=7AB2-AC?=12，

BC

???cosa=—=—12,

AB13

故選：A.

分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出4C,然后根據(jù)正弦和余弦的定義即

可求cosa的值.

本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的

直角邊是解題的關(guān)鍵.

10.答案：B

解析：解：當(dāng)自變量％取兩個(gè)不同的值與、外時(shí)，函數(shù)值相等，則以與、冷為橫坐標(biāo)的兩點(diǎn)關(guān)于直線

X=對(duì)稱(chēng)，

所以有弩=一3,所以%1+彳2=—(

代入二次函數(shù)的解析式得：y=2x(-》2+9x(―》+34=34,

4、當(dāng)％=1時(shí)，y=2+9+34。34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)久=0時(shí)，y=0+0+34=34,故本選項(xiàng)正確;

C、當(dāng)x=；時(shí)，y=2x2+9x(+34434,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、當(dāng)久=一Ji寸，y=2x^+9x(-》+34力34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：B.

可知以這兩個(gè)自變量的值為橫坐標(biāo)的點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).求出與+乂2=-p代入求出y，

再分別把每個(gè)數(shù)代入求出y,看看y值是否相等即可.

此題考查利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題.

11.答案：3

解析：解：①由二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(—2,0),

4Q-2b+c=0,故①正確；

②cV2,4a—2Z?+c=0,

4Q—2b+2>0,2Q—b+1>0,2Q—b>—1,故錯(cuò)誤；

③因?yàn)閳D象與X軸兩交點(diǎn)為(-2,0),且1V%i<2,

對(duì)稱(chēng)軸X=二等=一?，

22a

則對(duì)稱(chēng)軸一：<一2<0,且a<0,a<b<0,

22a

由拋物線與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，得c>0,即a<b<c,故③正確；

④設(shè)次=-2,則與工2=；，而1<匕<2,

—4<x1x2<-2,—4<￡<—2,

2a+c>0,4a+c<0,故④正確.

故答案為：3.

采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷a、氏c的符號(hào)，把兩根關(guān)系

與拋物線與x的交點(diǎn)情況結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)與圖象的關(guān)系，題目稍有難度.

12.答案：50

解析：解：???四邊形4BCD是菱形，

???AD=CD,AD//BC,乙ADF=Z.CDF,

AD=CD

在△AOF和△CD尸中，\z.ADF=Z.CDF,

DF=DF

CDF(S4S),

???Z,DAF=4DCF,

vZ-AED=50°,

:.Z.DAE+Z-ADE=180°-50°=130°,

:.^LADE+Z-DCF=130°,

-AD//BC.

:.Z-ADE+Z-BCD=180°,

:./-ADE+乙BCF+Z-DCF=180°,

???Z,BCF=180°-130°=50°,

故答案為：50.

由“S4S”可證△ADF三ZiCDF,可得4MF=4CF,由三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性

質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

13.答案：2而—2

解析：解：?.?線段MN的長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP,

/.MP=—M/V=—X4=2A/5-2,

22

故答案為：2遮—2.

根據(jù)黃金分割的概念得到MP=更2MN，把MN=4代入計(jì)算即可.

2

本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整

個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)

線段是整個(gè)線段的回倍.

2

14.答案：75(2+V5)cm2

解析：解：易得組成六邊形的六個(gè)的正三角形的高為：(V3cni,

六邊形的面積=6x|x5x|V3=^(cm2).

???表面積=2x竽+6x52=75(2+V3)cm2.

故答案為：75(2+6)cm?.

易得此幾何體為六棱柱，表面積=2x六邊形的面積+6x正方形的面積.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，本題的難點(diǎn)是判斷出六棱柱的底面及側(cè)面的邊長(zhǎng)，關(guān)鍵是得

到表面積的求法.

15.答案:(2,-8)、(84-V2,—7A/2)>(16,-6)

解析：解：(1)如圖1,當(dāng)?shù)妊切蜛BC的兩個(gè)腰是AB、4C時(shí),

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(等,等),

因?yàn)??=45。，所以NB=45。，

所以NB4C=180°-45°-45°=90°,

即△力BC為等腰直角三角形，

匚UI、J

所以-8-—-6X——b—6=-1y,

14-0a-0

整理，可得b=6—7a...(l)；

因?yàn)?。是BC的中點(diǎn)，

所以4。1BC,

整理，可得a?+爐一12b-164=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=2,

所以b=6-7x2=-8,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-8).

(2)如圖2,當(dāng)?shù)妊切蜛BC的兩個(gè)腰是AC、BC時(shí)，，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),4B的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(等,等),

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,7),

因?yàn)镋是4B的中點(diǎn)，

所以481CE,

所以8—6b~7；=-1y,

14-0a-7

整理，可得b=56-7a...(l),

因?yàn)镹C=45°,

所以T一=i+T.

aa-14aa-14

整理，可得a2+/)2-16a—36=0...(2)；

把(1)代入(2),解得a=8土0,

根據(jù)圖示，可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于E點(diǎn)的橫坐標(biāo),

所以a=8+V2>

所以b=56-7x(8+魚(yú))=-7V2，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8+V2.-7V2).

(3)如圖3,當(dāng)?shù)妊切蜛BC的兩個(gè)腰是4B、BC時(shí)，，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),AC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為(法,等)，

因?yàn)镹C=45。，所以4B4C=45。，

所以4B=180°-45°-45°=90°,

即△ABC為等腰直角三角形，

所以戰(zhàn)X-b---8=-1<

14—0a—14

整理，可得b=106-7a...(l)；

因?yàn)镕是4c的中點(diǎn)，

所以BF_L4C,

b+6

所以封ox￡=-l,

2

整理，可得a?+b2-28a-16b+60=0...(2),

把(1)代入(2),解得a=12或a=16,

根據(jù)圖示，可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于B點(diǎn)的橫坐標(biāo),

所以a=16>

所以b=106—7x16=—6,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(16,-6).

綜上，可得

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-8)、(8+V2,-7V2)s(16,-6).

故答案為：(2,-8)、(8+V2,—7>/2)->(16,-6).

首先根據(jù)題意，判斷出ABC為等腰三角形的三種情況：(1)兩個(gè)腰是力B、AC-.(2)兩個(gè)腰是AC、BC；

(3)兩個(gè)腰是48、BC；然后分類(lèi)討論，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)腰的長(zhǎng)度相等，以及兩條相互垂直的

直線的斜率的乘積是-1,分別求出點(diǎn)C的坐標(biāo)各是多少即可.

(1)此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查了從

已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問(wèn)題的能力；解答此題的關(guān)鍵是判斷出

△4BC為等腰三角形的三種情況：(1)兩個(gè)腰是AB、4C；(2)兩個(gè)腰是AC、BC；(3)兩個(gè)腰是48、BC.

(2)此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及兩條相互垂直的直線的特征，要熟練掌握.

16.答案：

解析：解：如圖，延長(zhǎng)4E交BC于F,過(guò)點(diǎn)F作于H,

Z.CAF=Z.BAF,

X---FHLAB,乙4cB=90。，

:.CF=FH,

???乙ACF=^CDA=90°,

Z.CAF+/.AFC=90°=4BAF+Z.AED,

??Z.AFC—乙AED=/.CEF,

:.CE=CF=FH,

BC=-CE,

8

BC=—CF,

8

17

???BF=—CF,

8

故答案為

o

延長(zhǎng)4E交BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FHLAB于H,由角平分線的性質(zhì)可求CF=FH,由余角的性質(zhì)可得

^AFC=^.AED=Z.CEF,可得CE=CF=FH,利用銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加

恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.

17.答案：坦！

4

解析：解：延長(zhǎng)DC,AB交于點(diǎn)F,作AG〃DE交DF于點(diǎn)G.

???AE//CD,乙4="=120。，

四邊形4尸OE是等腰梯形，且45=40=60°,A4FG是等邊三角形,

四邊形4GDE是平行四邊形.

設(shè)BF=x,

???在直角△BCF中，ABCF=90°-ZF=30°

???FC=2x,

FD=2%+1.

?.?平行四邊形4GDE中，DG=AE=2,

???FG=2x—1,

???△4FG是等邊三角形中，AF=FG,

??x+1=2x-1,

解得：%=2.

在直角△BCF中，BC=BF-tanF=2百，

則SABCF=|BF-BC=|X2X2V3=2^3.

作4H1DF于點(diǎn)、H.

則AH=AF-sinF=3X—=—）

22

則S稔幽FDE=+DF）?AH=[x（2+5）?手=竽.

S_S__21V3/o_13V3

A、五邊形ABCDE~'梯形AFDE~bQ^BCF=~/9V3--

故答案為：源.

4

延長(zhǎng)DC,48交于點(diǎn)F,作AG〃CE交。F于點(diǎn)G,四邊形4FDE是等腰梯形，且4F=4。=60。，△AFG

是等邊三角形，四邊形4GDE是平行四邊形，求得等腰梯形4FDE的面積和ABCF的面積，二者的差

就是所求五邊形的面積.

本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確求得BF的長(zhǎng)是關(guān)鍵.

18.答案：解：（1）由AC：y=-3x+3V5得：點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為：（0,3百）、（遮,0），

則tan/ACO=3=3,則cosZTlC。=—>

co10

點(diǎn)8(-9,0),點(diǎn)4(0,3①

則直線48的表達(dá)式為：丫=立％+3%,

J3

同理tan/ABC=—,則NAB。=30°,^BAO=60°,

3

FE1AB,FD//y軸，貝iJ/F=N4B。=30。，

設(shè)：DE=s,則OF=2s,EF=,s，△OFF的周長(zhǎng)是12+4g,

WJs+2s+V3s=12+4V3.解得：s=4,

。為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)。（W，吟，

s=ED=4,則4-XD=DECOS30°=2百，

則點(diǎn)E（-g+2百呼+2）,

過(guò)點(diǎn)。作％軸的垂線、過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)”，

則MMC=〃C。，^HMC=^AC0=a,則MH=MCcosa=^MC，

當(dāng)點(diǎn)E、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，+=

則y時(shí)=、E=苧+2,

點(diǎn)M在直線"上，則點(diǎn)“弓_|,苧+2）,

作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'（|-日,苧+2），連接BW交y軸于點(diǎn)G,

則點(diǎn)G為所求，此時(shí)出G—MG|最大,

將B、M'的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b2,

解得：b=6993+5022.

L3337

故點(diǎn)”的坐標(biāo)為：（。,空篝鳥(niǎo);

綜上，EM+如C最小值為：；遮”的坐標(biāo)為：（°,中鳥(niǎo)

（2）將440c繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△A'OC,

則40A4為邊長(zhǎng)為3百的等邊三角形，則點(diǎn)4（會(huì)吟，

設(shè)線段0A沿著x軸平移了m個(gè)單位，

則點(diǎn)。'、4"的坐標(biāo)分別為（m,0）、G+m,子），而點(diǎn)E（-g+2V5，￥+2），

①當(dāng)0%”是菱形的邊時(shí)，

直線。4'和直線4B的傾斜角都是30。，故。'47/047/48,

貝|JEP(P，)=O'A"=0A=3A/3.

貝1］孫-xE=3A/3COS30°=p

故點(diǎn)「(2通,2+3/)，

同理點(diǎn)P'(2b-9,2);

②當(dāng)0'4”是菱形的對(duì)角線時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P(x,y),

由中點(diǎn)公式得：x-J+2V3=1+2m,y+型+2=逑，

22J22

而2222

E0'=E4'，HP：(|+m+|-2V3)+2=(-|+2V3-m)+(^+2),

解得：x=9+2m—2A/3>y=-2,m=-6>

則點(diǎn)P（竽-3,-2）;

綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2b,2+3b）或（2次—9,2）或（竽一3,-2）.

解析：本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到菱形的性質(zhì)、圖形的平移、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性、最大最小

值的計(jì)算等，其中（2）,要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.

（1）點(diǎn)。（一,等），則點(diǎn)E（-g+26,苧+2）,MH=MCcosa=^-MC,當(dāng)點(diǎn)E、M、”三點(diǎn)共線時(shí)，

EM+MH=EM+且MC最小，點(diǎn)”（更一三,速+2）,EM+逗MC最小值=EH=xc-xEy/3；

10k2327102

作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'(|-苧,苧+2)，連接8M交y軸于點(diǎn)G,則此時(shí)|BG-MG|最大，即可求

解；

(2)設(shè)線段。4'沿著x軸平移了m個(gè)單位，則點(diǎn)0'、4"的坐標(biāo)分別為(m,0)、([+小,乎)，而點(diǎn)E(-[+

2其誓+2),

①當(dāng)0'4'是菱形的邊時(shí)，則EP(P')=O'A"=0A=3如，即可求解；

②當(dāng)是菱形的對(duì)角線時(shí),設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)公式得:

0'4"P(x,y),x-|+2V3=|+2m,y+^+2=^

而即：2222即可求解.

E0'=E4',(|+m+|-2V3)+2=(-2+2V3-m)+(^+2),

19.答案：解：(1)方程整理得：/_9=3,即*2=12,

開(kāi)方得：x=±2V3,

解得：

=2V3>x2=—2>/3;

(2)方程整理得：x2-2x=3,

配方得：X2—2x+1=4,即(x—1)2=4,

開(kāi)方得：x—1=2或x—1=—2,

解得：Xi=3,%2=-1；

(3)方程整理得：(*-5)2+2(%-5)=0,

分解因式得：(%—5)(x—5+2)=0,

可得x—5=?；騲—3=0,

解得：

Xj=5,x2=3；

(4)分解因式得：(3x-2)(2x+l)=0,

可得3x-2=0或2x+1=0,

解得：

Xi=|,x2--p

解析：(1)方程整理后，利用直接開(kāi)平方法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可；

(3)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(4)方程利用因式分解法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接開(kāi)方法，以及因式分解法，熟練掌握各種解法

是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：(1)證明：連接力C,如圖，

???。為弧BC的中點(diǎn)，即/=前,

???Z-CAD=乙BCD,

v乙EDC=Z.CDA,

**?△DCE~&DAC,

/.-CD=一DE,

ADCD

???CD2=DE-DA.

(2)解：連接BD,如圖，

vCD=BD>

???乙DCB=乙DBC,DC=DB,

???4B為直徑,

???Z.ACE=Z-ADB=90°,

[TyP

在Rt△BCE中，tanWBE=tan/BCD=-=—,

2DB

設(shè)DE=x,則OB=CD=2x,

BE=yjx2+(2x)2=V5x>

vCD2=DE-DA,

A4x2=x-DA,解得DA=4x,

AE—AD-DE=3%,

vZ-CAE—乙DBE,Z.ACE=乙BDE,

???△ACE^^BDE,

噫=笫艮嘍=急解得"=竿力

22

在Rt△4BD中，AB=y/(2x')+(4x)=2A/5X?

在Rt△力BC中，sinN4BC=K=宰=3

AB2信5

vZ.CDA=乙ABC,

3

sinZ-CDA=

5

解析：⑴連接4C，如圖，利用圓周角定理得到"4。=NBC。，力口上NEDC="ZM,然后根據(jù)相

似三角形的判定得到△DCEfDAC,則利用相似比可得到結(jié)論：

(2)連接8。，如圖，利用力=命得至l」4DCB=4DBC,DC=DB,根據(jù)圓周角定理得到NACE=

AADB=90°,在RtZiBDE中利用正切定義得到tan/DBE=tan4BCD=：=第則可設(shè)CE=x,

2DB

DB=CD=2x,BE=0,利用CM=DE-ZM可計(jì)算出ZM=4x,接著證明4ACE-LBDE,利用

相似比得到AC="x，在Rt△ABD中利用勾股定理計(jì)算出4B=20,然后在Rt△4BC中利用正

弦定義得至llsin乙4BC=|,然后根據(jù)圓周角定理得至iJsinzZTM=|.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、

公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.也考查了圓周角定理和解直角三角形.

21.答案：解：(1)%=0時(shí)，y=200,乙復(fù)印店的每月承包費(fèi)是200元.

(2)設(shè)復(fù)印x頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同，

由題意0.4x=200+0.15%,

解得x=800.

0.4x800=320(元)，

答：當(dāng)每月復(fù)印800頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同，費(fèi)用是320元；

(3)—=0.4,—=0.15,

y>=0.4x,

y=0.15%+200.

(4)當(dāng)%=1200時(shí)，

y甲=0.4x1200=480(元)，

y乙=0.15X1200+200=380(元).

??,480元,380元，

???如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙家復(fù)印店更合算.

解析：(1)根據(jù)圖象解答即可；

(2)設(shè)復(fù)印x頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同，根據(jù)題意列方程解答即可；

(3)分別求出甲、乙兩復(fù)印社復(fù)印一頁(yè)的價(jià)格，然后寫(xiě)出關(guān)系式即可；

(4)根據(jù)甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.答案：解：作CE14B于E,作DF_LBC于F,

在RtACO尸中，Z.DCF=30°,CO=400米，

DF=CD-sin30°=|x400=200（米）,

CF=CD-cos300=yx400=200收米),

在RtZ^ADE中，^.ADE=60°,設(shè)DE=x米，

1?.AE=tan60°-x=四光(米)，

在矩形DEBF中，BE=。尸=200米，

在RM4CB中，44cB=45。，

:.AB=BC,

即：V3x+200=200V3+X，

???x—200,

AB=AE+BE=(2008+200)米.

解析：首先根據(jù)題意分析圖形；作DEJL4B于E,作DFJLBC于F,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，分別求解

可得C尸與瓦4的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案.

本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)

解直角三角形.

23.答案：解：⑴PM=PN,PMJ.PN；

(2)成立;

理由：和△EC。是等腰直角三角形，

:.AC=BC,EC—CD,

乙ACB=Z.ECD=90°.

???Z.ACB+乙BCE=Z-ECD+乙BCE.

:.Z.ACE=乙BCD.

*t?△ACE=^BCD.

???AE=BD,Z-CAE=(CBD.

又???Z.AOC=乙BOE,

Z.CAE=乙CBD,

???Z.BHO=Z.ACO=90°.

?.?點(diǎn)P、M、N分別為4。、AB、DE的中點(diǎn)，

PM=^BD,PM//BD-,

PN=^AE,PN//AE.圖②

???PM=PN.

???乙MGE+乙BHA=180°.

乙MGE=90°.

???乙MPN=90°.

???PM1PN；

(3)PM=kPN.

證明：???△〃8和45。。是直角三角形，

???乙ACB=Z.ECD=90°.

???Z-ACB+乙BCE=乙ECD+乙BCE.

???/,ACE=乙BCD.

??,BC=kAC,CD=kCE,

BCCD.

—=—=k.

ACCE

???△8cos△ACE,

：.BD=kAE.

???點(diǎn)P、M、N分別為4。、AB.DE的中點(diǎn)，

PM=-BD,PN=-AE.

22

???PM=kPN.

解析：

本題考查的是幾何變換綜合題，熟知等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及

相似三角形的判定和性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用，熟記和三角