定積分的定義94534

定積分的概念定積分的計算廣義積分初步定積分的應用第五章定積分Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.---CharlesChaplin人必須有自信，這是成功的秘密。--卓別林1第四章不定積分

復習與回顧1、不定積分的定義2、基本積分表4、變量代換法3、湊微分法5、分部積分法2函數(shù)的全體原函數(shù),記作:積分號;被積函數(shù);被積表達式;積分變量.若則的不定積分為：的不定積分.稱為1.不定積分的定義32、基本積分表4解:原式=例1.求5湊微分法的步驟3、湊微分法6例2（一個字：湊）想一想：它的主干部分是誰？74、變量替換法（換元法）還原作代換換元法的步驟換元目的：去掉根號8例3.求解

令原式換元目的：去掉根號95、分部積分法分部積分法公式或者分部目的：變得容易積分10例4.（要記住四種情況）11定積分12

例1.曲邊梯形的面積第一講定積分的概念與性質(zhì)一、引例13o(1)分割:將區(qū)間[a,b]任意分為n個子區(qū)間，（2）近似求和：任?。?）取極限：記分點為：14等分,把區(qū)間分點為取

例2求由與X軸所圍成的曲邊梯形的面積解15定積分16二、定積分的定義設函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,把[a,b]任意分割成n個小區(qū)間:任取作若極限存在,則稱函數(shù)在上可積,即記作:此極限值為函數(shù)在上的定積分.記定義117(1)函數(shù)在上可積,是指極限存在,它與區(qū)間的分法及點的取法無關(guān).(2).定積分是一個數(shù),(3).規(guī)定:與積分變量用什么記號無關(guān).只取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間,注意18o（4）定積分的幾何意義是面積19例3、用幾何意義求下列定積分yx11(1)(2)（要求掌握）20幾個結(jié)論且只有有限個間斷點,設在區(qū)間上連續(xù),在上可積.則設在區(qū)間上有界,在上可積.則設在區(qū)間上可積,(1)在上有界.則(2)(3)（可積的必要條件：有界）（連續(xù)一定可積）（其他情況也可能可積）21三、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.可推廣到有限項.性質(zhì)2.定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.說明22xyoabc（1）若,由幾何意義知，（2）若,由(1)知其他情況類似可證.證23性質(zhì)4.若,則推論1.

則推論2.性質(zhì)5.若(保號性)(矩形的面積)(比較大小)24性質(zhì)6.（估計大?。﹦t設25在上連續(xù),則至少存在一點若使定積分的中值定理性質(zhì)7.-----平均值xaboy(以曲補直)26由性質(zhì)6知由連續(xù)性介值定理知,使即證明：在上取得最小值m與最大值M.27例3.估計積分值解在[1,4]上的最小值、最大值分別為：所以28例4.比較大小:解（1）因為在[1，2]上，（2）因為在[1，2]上，（要求掌握）29小結(jié)