定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用副本_第1頁
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文檔簡介

【教育類精品資料】

5/13/20241§6.4定積分的應(yīng)用第六章（Applications

ofDefiniteIntegral）二、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用一、定積分的元素法三、思考與練習(xí)5/13/20242一、定積分的元素法1.什么問題可以用定積分解決?表示為1)所求量U是與區(qū)間[a,b]上的某分布f(x)

有關(guān)的2)U關(guān)于區(qū)間[a,b]

具有可加性,即可通過“大化小,常代變,近似和,取極限”定積分定義一個(gè)整體量;5/13/20243第一步利用“化整為零,以常代變”求出局部量的微分表達(dá)式第二步利用“積零為整,無限累加”求出整體量的積分表達(dá)式這種分析方法稱為元素法(或微元法)元素的幾何形狀常取為:條、帶、段、環(huán)、片、殼等近似值精確值2.如何應(yīng)用定積分解決問題?5/13/20244定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用

1.平面圖形的面積5/13/202455/13/202465/13/20247解:

利用對(duì)稱性,所圍圖形的面積.有利用橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用定積分換元法得當(dāng)a=b時(shí)得圓面積公式例3求橢圓5/13/20248設(shè)所給立體垂直于x軸的截面面積為A(x),則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為上連續(xù),2.平行截面面積為已知的立體的體積5/13/20249軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),特別地,當(dāng)考慮連續(xù)曲線段有當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時(shí),有5/13/202410所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:（方法1）

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)例4計(jì)算由橢圓5/13/202411內(nèi)容小結(jié)1.掌握定積分的元素法，并會(huì)應(yīng)用元素法來解決一些幾何方面的問題。2.定積分幾何學(xué)上的應(yīng)用（1）平面圖形面積（直角

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