線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案線段的垂直平分線教案（精選4篇）

線段的垂直平分線教案篇1

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵：

1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條上。

教具：投影儀及投影膠片。

教學(xué)過程：

一、提問

1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？

2、怎樣做一條？

二、新課

1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF（請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做）。

2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？

通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點(diǎn)P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。

定理：上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

這個(gè)命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上

求證：PA=PB

如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

證明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。

反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線上？

過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）

∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

三、舉例（用幻燈展示）

例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。

證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、小結(jié)

正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強(qiáng)證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在上。

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí)：第87頁1、2

作業(yè)：第95頁2、3、4

線段的垂直平分線教案篇2

線段的垂直平分線（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。

2、通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

作已知線段的垂直平分線。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解三線共點(diǎn)的證明方法。

教學(xué)過程：

引入：

剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，

∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）

同理：PB=PC

∴PA=PC

∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。

∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P。

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個(gè)，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h

線段的垂直平分線教案篇3

1、教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系。垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。

2、教法建議

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。具體說明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”。然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進(jìn)行投影總結(jié)。最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。

（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理

線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的'性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系。

（3）通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問題、解決問題；讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。

線段的垂直平分線教案篇4

線段的垂直平分線

教學(xué)內(nèi)容:

線段的垂直平分線

教學(xué)目的:

1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵:

1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學(xué)過程:

一、提問

1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課

1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段ab的垂直平分線ef(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。

2、在ef上任取一點(diǎn)p,連結(jié)pa、pb量出pa=?,pb=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果pa=pb,再取一點(diǎn)p'試一試仍然有p'a=p'b,引導(dǎo)學(xué)生猜想ef上的所有點(diǎn)和點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。

定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線ef⊥ab,垂足為c,且ac=cb,點(diǎn)p在ef上

求證:pa=pb

如何證明pa=pb學(xué)生分析得出只要證rtδpca≌rtδpcb

證明:∵pc⊥ab(已知)

∴∠pca=∠pcb(垂直的定義)

在δpca和δpcb中

∴δpca≌δpcb(sas)

即:pa=pb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。

反過來,如果pa=pb,p1a=p1b,點(diǎn)p,p1在什么線上?

過p,p1做直線ef交ab于c,可證明δpap1≌pbp1(sss)

∴ef是等腰三角型δpab的頂角平分線

∴ef是ab的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))

∴p,p1在ab的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。

逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mn可以看作和兩點(diǎn)a、b的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

三、舉例(用幻燈展示)

例:已知,如圖δabc中,邊ab,bc的垂直平分線相交于點(diǎn)p,求證:pa=pb=pc。

證明:∵點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上

∴pa=pb

同理pb=pc

∴pa=pb=pc

由例題pa=pc知點(diǎn)p在ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)p,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、小結(jié)

正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí):第87頁1、2

作業(yè):第95頁2、3、4

《教案設(shè)計(jì)說明》

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。

在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段ab的垂直平分線ef,在ef上取一點(diǎn)p,讓學(xué)生量出pa、pb的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:pa=pb。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的