陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023--2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的值是（

）A． B．1 C． D．2．榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（

）A．6 B．7.5 C．8 D．12.54．下列各點在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的范圍是（

）A． B． C．，且 D．，且6．如圖，點是菱形的邊上一點，連接并延長，交的延長線于點．已知，，則的長為（

）A．6 B．12 C．9 D．4.57．如圖，小明在M處用高（即）的測角儀測得旗桿頂端B的仰角為，將測角儀沿旗桿方向前進到N處，測得旗桿頂端B的仰角為，則旗桿的高度為（

）A． B． C． D．8．把拋物線C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2，若點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，則（

）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y(tǒng)2二、填空題9．若，則=．10．拋物線的頂點坐標(biāo)為．11．面積為，一條對角線長為，則這個菱形的周長是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點為位似中心的位似圖形，若，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點的直線交反比例函數(shù)的圖像于兩點，軸于點，的面積為6，則的值為．14．如圖，在中，，P是斜邊上的動點，連接于點D，連接．則的最小值是．

三、解答題15．計算：16．解方程：17．如圖，在△ABC中，，，，求AB的長．

18．如圖，已知中，，，點D為邊上一點，請用尺規(guī)過點作一條直線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，在中，點D是上一點，且，，．求證：．20．如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A和點．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求的取值范圍．21．2023年第19屆亞運會在杭州舉辦，小蔡作為亞運會的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運會吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．(1)小蔡隨機抽取一盒，她抽到A的概率為________．(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡從中隨機抽取兩盒吉祥物恰是A和C的概率．22．興教寺塔(圖1)位于陜西省西安市長安區(qū)少陵原畔興教寺內(nèi)，興教寺塔并非單指玄奘舍利塔，而是興教寺唯識宗祖師玄奘及其弟子窺基和圓測的三座靈塔的總稱，是中國現(xiàn)存最古老的樓閣式塔．在一次綜合實踐活動中，某小組對其中最高的玄奘舍利塔進行了如下測量．如圖，在處測得塔頂端的仰角為，沿方向移動到處有一棵樹，在距地面高的樹枝上處，測得塔頂端的仰角為，已知，，點、、在一條直線上．請你幫助該小組計算玄奘舍利塔的高度．結(jié)果保留根號

23．某特產(chǎn)專賣店銷售一種核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克，當(dāng)定價多少元時，該店銷售核桃獲得利潤最大，最大利潤是多少？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點P從點O出發(fā)，沿方向以2個單位長度/秒的速度運動，點Q從點B出發(fā)，沿方向以1個單位長度/秒的速度運動，當(dāng)點P到點A的位置時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，的面積為9；(2)當(dāng)t為何值時，與相似．25．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，，是橋墩，橋的跨徑為，此時水位在處，橋拱最高點離水面6m，在水面以上的橋墩，都為．以所在的直線為x軸、所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中是橋拱截面上一點距橋墩的水平距離，是橋拱截面上一點距水面的距離．(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達式；(2)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲時，水面到棚頂?shù)母叨葹椋陉柵飳?，問此船能否通過橋洞？請說明理由，26．問題提出：（1）如圖①，在等邊三角形中，，為邊上的高，點E為的中點，連接交于點O，則的長為___________；問題探究：（2）如圖②，在正方形中，，點P為正方形內(nèi)一點，當(dāng)時，求的最小值；問題解決：（3）如圖③，四邊形是某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)生態(tài)園部分平面示意圖，其中，，，，米，的中心O是一座有機蔬菜餐廳，生態(tài)園的入口M是上的中點，是一條有機蔬菜展覽走廊，是一條循環(huán)生態(tài)河，現(xiàn)需要在邊上取點E，上找點P，修建道路，為了節(jié)省成本需要修建的道路最短，即的值最??；是否存在這樣的點E、P，使得的值最??？若存在請求出的最小值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【詳解】解：，故選：A．2．B【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3．A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識進行解答即可．【詳解】解：如圖∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟知正弦的定義：對邊比斜邊，是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)得，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：，A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不合題意；D、，本選項不合題意．故選：B．5．D【分析】本題考查根的判別式．根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得到，結(jié)合一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，列出不等式進行求解即可．掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：且，解得：，且；故選D．6．C【分析】由，，可得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得，，列出比例關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵是菱形，∴，，，∴，，∴，∴∴．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，求出，得到是等腰三角形，從而求出的長，然后在中，求出的長，然后求出的長．【詳解】如圖，∵，∴，∴米，在中，，即米，∴故選：D8．C【分析】根據(jù)拋物線C1得到拋物線C2的對稱軸為直線x=3，根據(jù)拋物線的增減性得到答案．【詳解】解：∵y＝x2＋2x＋4=＝（x+1）2＋3，∴拋物線C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線C2的對稱軸為直線x=3，拋物線的開口向上，∴當(dāng)x<3時，y隨x的增大而減小，∵點A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，∴y1＞y2，故選：C．【點睛】此題考查了拋物線的性質(zhì)：增減性，對稱軸，開口方向，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】利用分式運算法則，進行計算即可解答.【詳解】解：∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的相關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵就是把目標(biāo)式子轉(zhuǎn)化為已知式子.10．【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點式；根據(jù)拋物線的頂點式可直接得出答案．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，故答案為：．11．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線的長度，再根據(jù)勾股定理可求出邊長，繼而可求出周長．【詳解】解：如圖所示：∵菱形的面積等于對角線乘積的一半，，，∴，在中，，∴∴菱形的周長．故答案為：20．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．先求解相似比為，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵與是以原點為位似中心的位似圖形，∴與的位似比為，∵點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)，即，故答案為：．13．【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像特征，可知兩點關(guān)于原點對稱，從而得到的面積等于的面積，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，即可求出的值．【詳解】解：∵經(jīng)過原點的直線與反比例函數(shù)相交于兩點，∴兩點關(guān)于原點對稱，∴，∴，∵的面積為6，∴，又∵是反比例函數(shù)圖像上的點，且軸于點，∴，解得，∵該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，明確反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．2【分析】取中點M，連接，由直角三角形的性質(zhì)求出的長，由勾股定理求出的長，由三角形的三邊關(guān)系即可求出的最小值．【詳解】解：取中點M，連接，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴的最小值是2．故答案為：2．【點睛】本題考查直角三角形斜邊的中線，三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造，應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系定理求的最小值．15．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．，【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，，，或，解得，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等）是解題關(guān)鍵．17．AB=9+4.【分析】作CD⊥AB于D，據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根據(jù)正切的定義可計算出BD，然后把AD與BD相加即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．

∵在Rt△CDA中，∠A=30°，∴CD=AC?sin30°=3，AD=AC×cos30°=9，∵在Rt△CDB中，∴BD===4．∴AB=AD+DB=9+4.【點睛】本題考查了解直角三角形．解題時，通過作CD⊥AB于D構(gòu)建Rt△ACD、Rt△BCD是解題關(guān)鍵．18．見解析【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．作出的角平分線即可解決問題．【詳解】解：作的角平分線交于，直線即為所求．19．證明見解析【分析】本題考查的是相似三角形的判定，先證明，再結(jié)合公共角可得結(jié)論，熟記相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，，，∴，，∴，又∵，∴．20．(1)，反比例函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）先求出點坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可得到時的取值范圍．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點和點，，，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：解方程組，得或，，由圖象可得當(dāng)或時，．21．(1)(2)【分析】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，理解題意，正確畫出樹狀圖或者正確列出表格，掌握概率的公式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式進行計算求解；（2）理解題意的基礎(chǔ)上，分清此題屬于“不放回”問題，從而畫樹狀圖分析求解．【詳解】（1）解：共3種等可能結(jié)果，小蔡隨機抽取一盒，她抽到A的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是和的結(jié)果有2種，∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是和的概率為．22．玄奘舍利塔的高度為．【分析】過點作，則四邊形是矩形，設(shè)．在中，求得，在中，求得根據(jù)，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解∶過點作，則四邊形是矩形．設(shè)．在中，，四邊形是矩形，，．

在中，解得故玄奘舍利塔的高度，為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．定價55元時，該店銷售核桃獲得利潤最大，最大利潤是2250元．【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．正確的列出二次函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價元，每天的總利潤為元，則平均每天的銷售量是千克，，當(dāng)時，定價（元），最大，且（元），答：當(dāng)定價55元時，該店銷售核桃獲得利潤最大，最大利潤是2250元．24．(1)當(dāng)時，的面積為9(2)或時，與相似【分析】本題考查了一元二次方程、相似三角形的性質(zhì)在動態(tài)幾何中的應(yīng)用．抓住動點的運動起點、運動方向和運動速度是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意分別表示出，即可建立一元二次方程求解；（2）根據(jù)，分類討論和兩種情況即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，由題意知：，∵的面積為9，∴，解得：，即當(dāng)時，的面積為9（2）解：∵，∴與相似時，有和兩種情況，①當(dāng)時，，解得：②當(dāng)時，時，解得：當(dāng)或時，與相似．25．(1)此橋拱截面所在拋物線的表達式為；(2)此船不能通過橋洞．理由見解析【分析】（1）先求出點A，點B，點P的坐標(biāo)，再把