2024年黑龍江省阿城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

哈爾濱市2024年初中畢業(yè)學(xué)年調(diào)研測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A．B．1.2C．D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．如圖所示，圓錐的主視圖是（）A．B．C．D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，已知，以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（）A．8B．10C．11D．138．小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在點(diǎn)A處看路燈頂端點(diǎn)O的仰角為，再往前走3米站在點(diǎn)C處，看路燈頂端點(diǎn)O的仰角為，則路燈頂端點(diǎn)O到地面的距離約為（已知）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米9．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．10．如圖①，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．6二、填空題（本題共30分，每小題3分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．12．因式分解：_________．13．如圖，在中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，，若，則BC等于_________．14．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_________．15．矩形的周長(zhǎng)等于40，則此矩形面積的最大值是_________．16．定義：，若，則_________．17．如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．18．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，．連接DE，將沿直線AE翻折至所在的平面內(nèi)，得，連接DF．過(guò)點(diǎn)D作交BE于點(diǎn)G．則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為_________．19．已知點(diǎn)A、B、C在上，若弦AB的長(zhǎng)度等于半徑的倍，則的度數(shù)等于________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形都是菱形，點(diǎn)都在x軸上，點(diǎn)都在直線上，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．三、解答題（共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22．如圖，在的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC，連接AC，畫出；（2）以AB為對(duì)角線作平行四邊形ADBC，畫出平行四邊形ADBC；（3）直接寫出平行四邊形ADBC的周長(zhǎng)23．校有20名同學(xué)參加市舉辦的．“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績(jī)分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分所對(duì)扇形圓心角為．（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是_________；（2）當(dāng)時(shí)，求成績(jī)是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績(jī)的最大值．24．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且與BC邊相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC是的切線；（2）若，求的半徑．25．某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？26．如圖：已知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線作垂線垂足分別為E、F．圖1圖2（1）當(dāng)時(shí)（如圖1），求證：；（2）當(dāng)時(shí)（如圖2），探究線段EF、AE、CF之間數(shù)量關(guān)系為_________；（3）在（2）的條件下，，，連接BF并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，求線段FM的長(zhǎng)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，又知．備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段BC上，，點(diǎn)F在直線BC下方的拋物線上，，，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在射線OC上，點(diǎn)S在線段AB上，其坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)S作，交y軸于點(diǎn)Q，直線FQ、BP交于點(diǎn)R，當(dāng)時(shí)，求R點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)點(diǎn)R是否在（1）中的拋物線上．中考數(shù)學(xué)模擬參考答案一、選擇題1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．C9．C10．A二、填空題11．12．13．614．415．10016．17．18．19．或20．三、解答題21．解：原式其中原式22．畫圖略，周長(zhǎng)為23．解：（1）低于80分的征文數(shù)量為，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是，故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為10人，則成績(jī)是60分的人數(shù)（人）；（3）80分的人數(shù)為：（人），且80分為成績(jī)的唯一眾數(shù)，所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，最大值為：（分）．24．（1）證明：連接AD，，，，，，，是的切線；（2）解：連接AE，，是等邊三角形，，，的半徑．25解：（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，依題意得：．解得．答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)買了a個(gè)籃球，依題意得：（60-a）解得．答：最多可購(gòu)買32個(gè)籃球．26．（1）證明：連接OC，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，．，，，（2）（3）解：過(guò)點(diǎn)F作垂足為N，過(guò)點(diǎn)C作垂足為H，延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作垂足為P，由（2）知，設(shè)CF長(zhǎng)為x，,解得（舍在中，在中，，可證設(shè)在中，在中在中27．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線過(guò)點(diǎn)B、C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，，解得∴拋物線的解析式為（2）過(guò)F作軸交BC于點(diǎn)G，則，即，在中，，在中，，設(shè)