八級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理測(cè)試

第十八章勾股定理測(cè)試1勾股定理(一)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么______＝c2；這一定理在我國(guó)被稱為______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．(1)若a＝5，b＝12，則c＝______；(2)若c＝41，a＝40，則b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，則c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，則b＝______，c＝______．3．如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為______．4．等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長(zhǎng)為______，斜邊上的高為______．5．在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為______．二、選擇題6．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()．(A)8 (B)4 (C)6 (D)無(wú)法計(jì)算7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高線，DC＝2，則BD等于()．(A)4 (B)6 (C)8 (D)8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()．(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無(wú)法計(jì)算三、解答題9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面積；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a＋b＋c．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題10．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的值可能有()．(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二、填空題11．如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長(zhǎng)是______．12．在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個(gè)正方形的面積是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答題13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，AD＝20，求BC的長(zhǎng)．拓展、探究、思考14．如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖①)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；圖①(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖②)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系；圖②(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖③)，探究S1＋S2與S3的關(guān)系．圖③測(cè)試2勾股定理(二)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為______．2．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．3．如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______m路，卻踩傷了花草．3題圖4．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛______m．4題圖二、選擇題5．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．5題圖(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為()．6題圖(A)(B)(C)(D)三、解答題7．在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米?8．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題9．如圖，一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng)AC為______米．10．如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為______(取3)二、解答題：11．長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了______m．12．如圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水．鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用W．測(cè)試3勾股定理(三)學(xué)習(xí)要求熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB＝______，AB邊上的高CE＝______．2．在△ABC中，若AB＝AC＝20，BC＝24，則BC邊上的高AD＝______，AC邊上的高BE＝______．3．在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，則AC＝______，AB邊上的高CD＝______．4．在△ABC中，若AB＝BC＝CA＝a，則△ABC的面積為______．5．在△ABC中，若∠ACB＝120°，AC＝BC，AB邊上的高CD＝3，則AC＝______，AB＝______，BC邊上的高AE＝______．二、選擇題6．已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊為2，則該三角形的面積是()．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于()．(A) (B)或 (C) (D)或三、解答題8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD＝5，BE＝求AB的長(zhǎng)．9．在數(shù)軸上畫出表示及的點(diǎn)．綜合、運(yùn)用、診斷10．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延長(zhǎng)AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的長(zhǎng)．11．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的長(zhǎng)．12．如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長(zhǎng)．13．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，求AC的長(zhǎng)是多少?15．如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…，Sn(n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積S8＝______，第n個(gè)正方形的面積Sn＝______．測(cè)試4勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1．如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是______三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的______．2．在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做____________；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的____________．3．分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有____________．(填序號(hào))4．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，①若a2＋b2＞c2，則∠c為____________；②若a2＋b2＝c2，則∠c為____________；③若a2＋b2＜c2，則∠c為____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，則∠B＝____________；6．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的△ABC是______三角形．7．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a－2、a、a＋2為邊的三角形的面積為______．8．△ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且a＋b＋c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為______，此三角形為______．二、選擇題9．下列線段不能組成直角三角形的是()．(A)a＝6，b＝8，c＝10(B)(C)(D)10．下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各邊的長(zhǎng)度的平方比，其中不是直角三角形的是()．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4(C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三邊長(zhǎng)為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．(A)一定是等邊三角形(B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形狀無(wú)法確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．13．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．14．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE＝，求證：AF⊥FE．15．在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎?拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，試判定△17．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b18．觀察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律?請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來(lái)的式子．參考答案第十八章勾股定理測(cè)試1勾股定理(一)1．a(chǎn)2＋b2，勾股定理．2．(1)13；(2)9；(3)2，；(4)1，．3．．4．5，5．5．132cm．6．A．7．B．8．C．9．(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)6；(5)12．10．B．11．12．4．13．14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．測(cè)試2勾股定理(二)1．13或2．5．3．2．4．10．5．C．6．A．7．15米．8．米．9．10．25．11．12．7米，420元．13．10萬(wàn)元．提示：作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B，與CD交點(diǎn)為O．測(cè)試3勾股定理(三)1．2．16，19.2．3．5，5．4．5．6，，．6．C．7．D8．提示：設(shè)BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，則k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝9．圖略．10．BD＝5．提示：設(shè)BD＝x，則CD＝30－x．在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列出(30－x)2＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．11．BE＝5．提示：設(shè)BE＝x，則DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．12．EC＝3cm．提示：設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延長(zhǎng)FD到M使DM＝DF，連結(jié)AM，EM．14．提示：過A，C分別作l3的垂線，垂足分別為M，N，則易得△AMB≌△BNC，則15．128，2n－1．測(cè)試4勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命題，逆命題．3．(1)(2)(3)．4．①銳角；②直角；③鈍角．5．90