浙江省嘉興市周王廟鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市周王廟鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②一個(gè)命題的逆命題正確，此命題的否命題不一定正確；③線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)；④設(shè)隨機(jī)變量且，則實(shí)數(shù)⑤，使得成立其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

) A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)是f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)”，下列函數(shù)中①；②；③；④，存在“和諧點(diǎn)”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④參考答案：C略4.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則此拋物線的方程是（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：D5.圓E經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣）2+y2= B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2= D．（x﹣）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a＞0），半徑為r；利用待定系數(shù)法分析可得，解可得a、r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為（a，0）（a＞0），半徑為r；則有，解可得a=，r2=；則要求圓的方程為：（x﹣）2+y2=；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)以及半徑．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D由已知，設(shè)，則兩式相減得，，故。，故只有D符合。7.已知雙曲線c：=1（a＞b＞0），以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=2a，則雙曲線C的離心率是(

) A． B． C．2 D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答： 解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對(duì)稱(chēng)，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設(shè)N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡(jiǎn)整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線右焦點(diǎn)F為圓心的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長(zhǎng)的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)子集的判定可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等差數(shù)列中，，.若的公差為某一自然

數(shù),則的所有可能取值為(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：4略12.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。13.若，則的值等于___________.參考答案：由得，所以，所以，.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，+∞)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略15.若函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

.參考答案：16.在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：12考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：解題首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符號(hào)，進(jìn)而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，則，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an關(guān)系的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如右下圖，在長(zhǎng)方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值

參考答案：解析：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有（II）設(shè)EC1與FD1所成角為β，則19.（本小題12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】（1）（2）時(shí)，解析：∵，∴，由題意，得，解得.

2分（1）不等式等價(jià)于對(duì)于一切恒成立.

4分記，則

5分∵，∴，∴，∴，從而在上是減函數(shù).∴，于是.

6分（2），由，得，即.

7分∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，則有9分，即，∴時(shí)，

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可先求出a的值，再利用已知條件求導(dǎo)，確定b的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出m的范圍.20.某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]購(gòu)物單張數(shù)252530？？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等．用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、200元、100元的獎(jiǎng)品．已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為．若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)5%，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)．參考答案：(1);(2)580000.試題分析：（1）由消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計(jì)值為，設(shè)所求概率為，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，，從而可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值即為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)在的概率為.故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，.今年的購(gòu)物單總數(shù)約為.其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為，故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，.于是，采購(gòu)獎(jiǎng)品的開(kāi)銷(xiāo)可估計(jì)為（元）.21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題意，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列所以即數(shù)列的前項(xiàng)和為22.現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開(kāi)始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒(méi)有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎](méi)有走過(guò)的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解