遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第十七初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．2.如圖所示,是的邊的中點,則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：B項．的定義域為，故錯誤；項．在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤．綜上所述．故選．5.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A略6.已知關(guān)于x的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】根據(jù)題意利用韋達定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡得到A＝B，即可確定出三角形形狀．【詳解】設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)韋達定理得：∵x1+x2x1x2，∴2cosAcosB＝1﹣cosC，∵A+B+C＝π，∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB＝1，即cos（A﹣B）＝1，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：韋達定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若角的終邊經(jīng)過點且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B9.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C略10.如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值是2 B．減函數(shù)且最大值是2C．增函數(shù)且最小值是2 D．增函數(shù)且最大值是2參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x=．參考答案：0或2【考點】偽代碼；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計算題；分類討論；算法和程序框圖．【分析】本題考查條件語句，先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知程序的功能是計算y=，當(dāng)x＜1時，2x+1=2，解得：x=0，當(dāng)x≥1時，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案為：0或2．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．12.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略13.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：214.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣16.若，則的值為____.參考答案：017.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無數(shù)解參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元．（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時和當(dāng)x＞20時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…當(dāng)x＞20時，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）當(dāng)0＜x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16時，ymax=156．…而當(dāng)x＞20時，160﹣x＜140，故x=16時取得最大年利潤．…【點評】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)20.（本小題滿分10分)用定義法證明函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)。參考答案：設(shè)且，則

，，，

即所以，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)21.（10分）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）當(dāng)不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3）時，求實數(shù)a，b的值；（2）若對任意實數(shù)a，f（2）＜0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點： 一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分離參數(shù)b求解．解答： 16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0兩解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故實數(shù)b的取值范圍為…10分．點評： 本題考查二次函數(shù)與二次不等式的知識，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式和方程的關(guān)系結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，m的方程組，求出a，m的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a+1＜x+對于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)x=0時，1＞0恒成立）；求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應(yīng)方程x2﹣（m