河南省信陽市第六職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市第六職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椤鰽BC中,已知A=30°,C=45°,所以B=180°?30°?45°=105°.因?yàn)閍=2,也由正弦定理.所以△ABC的面積，2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項(xiàng)。【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3.的外接圓半徑為1，圓心為，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．F2F3A

解析：因?yàn)?+4+5=，所以，所以，因?yàn)锳，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．【思路點(diǎn)撥】先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，容易化簡出要求的結(jié)果．4.下列說法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若，則“”是“”的充要條件C.已知命題和，若為假命題，則命題與中必一真一假D.若命題，，則，參考答案：C5.若集合則集合(

)A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C略6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題．【分析】：已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；解：∵已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當(dāng)0＞x＞x0，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當(dāng)x＜x0時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選C；【點(diǎn)評】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的過程中用到了分類討論的思想，這是高考的熱點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題；9.已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，則p，q的大小關(guān)系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q參考答案：B考點(diǎn)： 基本不等式；對數(shù)值大小的比較．

專題： 探究型．分析： 此題是比較兩個(gè)對數(shù)式的大小，由于底數(shù)0＜c＜1，對數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故可以研究兩對數(shù)式中真數(shù)的大小，從而比較出對數(shù)式的大小，選出正確選項(xiàng)解答： 解：∵a＞b＞0且ab=1，∴＞ab=1，∴＞，又y=logcx是減函數(shù)∴＜，即p＜q故選B點(diǎn)評： 本題考查基本不等式，研究出相關(guān)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較出兩個(gè)真數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵，在使用基本不等式時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，比較大小時(shí)一個(gè)常用方法，應(yīng)好好理解掌握．10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上有定義，對任意實(shí)數(shù)和任意實(shí)數(shù)，都有，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_________________．參考答案：12.若函數(shù)在的最大值為4，最小值為，則實(shí)數(shù)

的值是

參考答案：13.若函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：-1略14.已知命題，，命題，，則

（

）

A.命題是假命題

B.命題是真命題

C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略15.在邊長為1的等邊三角形中，

.參考答案：16.命題“”的否定是

．參考答案：17.+log3+log3=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)

的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分

根據(jù)題意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

時(shí)，

…………5分

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有

所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點(diǎn)為

，

切線的斜率為

…………8分

則

即，

…………9分

因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

…………10分

則

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+極大值極小值

…………12分

即，∴

…………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判定在上的單調(diào)性；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，∵，設(shè)則∴在上單調(diào)遞減，則即∴

………2分從而，∴在上單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞減，∴∴在上的單調(diào)遞減．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即∴∴在上的單調(diào)遞減，則有∴在上的最小值為

……7分（Ⅲ）∵，，∴

對恒成立，只需求右邊的最小值∵對中，取，得，又由（Ⅱ）可知，在上的最小值為，……………10分故

的最小值為，∴的取值范圍是

……12分20.設(shè)函數(shù)．（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：略21.(本題滿分13分)已知函數(shù)，數(shù)列滿足， (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，,，求證：＜.

參考答案：略22.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置．參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，所以