貴州省遵義市建國私立中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市建國私立中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當x＜0時，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調性，排除CD；當x＞0時，函數(shù)f（x）=，此時，代入特殊值驗證，排除A，只有B正確，【解答】解：當x＜0時，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當x＞0時，函數(shù)f（x）=，此時，f（1）==1，而選項A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點評】題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合與分類討論的思維能力．2.若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者，則f(x)<2的解集為

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)參考答案：C3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，得，，選．4.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因為雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，所以c=1，又因為雙曲線的離心率等于，所以，所以a=,所以，所以該雙曲線的方程為。5.（09年宜昌一中10月月考文）關于的函數(shù)的極值點的個數(shù)有

（

）A．2個

B．1個

C．0個

D．由確定參考答案：C6.某市進行一次高三教學質量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計的所有考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布．已知數(shù)學成績平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10％，則數(shù)學成績在90分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（

）A．10％

B．20％

C．30％

D．40％參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=（2x﹣1）lnx，則曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點處導數(shù)，求出當x＞0時，切線斜率，再利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為﹣1，故選：B．8.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于12，并且這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，則數(shù)列{bn}的通項公式為（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，由條件可得a=4，再由等比數(shù)列中項的性質，可得d的方程，解得d=1，求得等比數(shù)列的公比為2，首項為2，即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】解：設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為4﹣d，4，4+d，這三個數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），則b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，則bn=2?2n﹣1=2n，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項的性質和通項公式，考查運算能力，屬于基礎題．9.直線與圓交于A,B兩點，則|AB|=A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．12.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知向量，若⊥，則16x+4y的最小值為．參考答案：8【考點】：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】：計算題．【分析】：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當且僅當24x=22y即4x=2y=2取等號故答案為8【點評】：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．13.某地一天0~24時的氣溫y（單位：℃）與時間t（單位：h）的關系滿足函數(shù)，則這一天的最低氣溫是

℃。

參考答案：14略14.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則_______.參考答案：【分析】用基本量法，求出首項和公比，再求?！驹斀狻吭O首項，公比，易知，∴，由于均為正，∴，∴。故答案：?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的前項公式和通項公式，解題方法是基本量法，即由已知首先求出首項和公比，然后再求通項公式和前項和公式。15.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

16.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．分析：作出直觀圖，逐項進行分析判斷．解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．【點評】本題考查了空間角的計算，線面垂直，面面垂直的判定與性質，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列滿足，且．（1）求；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式：（3）若為數(shù)列的前項和，求證：．參考答案：解析：（1）

（3分）

（2）

又，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且（8分）（3）由（2）知

①

②

①—②得

(14分)19.（本小題滿分12分）如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積；

（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

參考答案：（本小題共12分）*K*s*5*u（Ⅰ）證明：取的中點，連接，易證平面又……

（４分）（Ⅱ）…

（６分）……………

（８分）（Ⅲ）

（10分）……

（12分）注：用向量法請對應給分.（法2）解：以C為原點，CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）則

設面ADE法向量為則可取即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………（12分）略20.己知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A、B兩點，點．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程。由直角坐標與極坐標互換公式，求得曲線C普通方程。（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值?！驹斀狻恐本€l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標方程為，即，曲線C的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，，，，．【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉化。21.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AD，M，N分別是棱PC，AB的中點，且MN⊥CD．（Ⅰ）求證：PN=CN；（Ⅱ）直線MN與平面PBD相交于點F，求MF：FN．參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）取PD中點E，連AE，EM，證明MN⊥平面PCD，可得MN⊥PC，即可證明PN=CN；（Ⅱ）設M，N，C，A到平面PBD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，則d1=d2，即可得出結論．解答：（Ⅰ）證明：取PD中點E，連AE，EM，則EM∥AN，且EM=AN，四邊形ANME是平行四邊形，MN∥AE．由PA=AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．又因為MN⊥CD，所以MN⊥平面PCD，則MN⊥PC，PN=CN．…（6分）（Ⅱ）解：設M，N，C，A到平面PBD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，則d1=d2，故MF：FN=d1：d2=1：1．…（12分）點評：本題考查線面垂直的證明，考查等體積的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，

求直線