安徽省六安市霍山縣大化坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市霍山縣大化坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，則（

）

A.－5

B.5

C.－7

D.7參考答案：A5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故選C．

6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①f(x)=與g(x)=;②f(x)=|x|與g(x)=;③f(x)＝與;④f(x)＝與g(t)＝(A)①② (B)②④

(C)②③④

(D)①②④參考答案：C略7.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=1+log2（﹣x）與g（x）=2x﹣1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=1+log2（﹣x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），且單調(diào)遞減；g（x）=2x﹣1的定義域?yàn)镽，且單調(diào)遞增，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.計(jì)算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數(shù)a，b滿足a>b，ab＝1，則的最小值為

。參考答案：212.集合．參考答案：{1，2，3}13.下列結(jié)論：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

③橢圓的離心率為；④“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為

.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①③①正確，log2.56.25＋lg＋ln=；②錯(cuò)誤，顯然函數(shù)的最小值為0，它是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，橢圓中，，，離心率為；④錯(cuò)誤，若圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于，

因?yàn)閳Ax2+y2－2x－2y=0的半徑為，則圓心（1，1）到直線x+y－a=0的距離都等于，從而，，解得或。因此“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個(gè)點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充分而不必要要條件。14.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________.參考答案：不等式組表示的區(qū)域?yàn)槿切?，由題意知，所以平面區(qū)域的面積。15.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________.參考答案：16.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。17.已知圓C過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x+3）2+y2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過(guò)（﹣1，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長(zhǎng)|AB|=2，則r==|x+1|，整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣3，∴圓心C（﹣3，0），半徑為2，則圓C方程為（x+3）2+y2=4．故答案為：（x+3）2+y2=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解：（1）由題設(shè)：，，，橢圓的方程為：

（2）①由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：，

直線的方程：，

，，

，圓的方程：或②解法（一）：設(shè)，由①知：，即：，

消去得：=2，點(diǎn)在定圓=2上．

解法（二）：設(shè)，則直線FP的斜率為，∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為，∴直線OM的方程為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

∵M(jìn)P⊥OP，∴,∴，∴=2,點(diǎn)在定圓=2上．略19.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行。奧運(yùn)會(huì)的前期準(zhǔn)備工作正在緊鑼密鼓的進(jìn)行中，為此組委會(huì)在社會(huì)上招聘了8名志愿者，其中語(yǔ)言服務(wù)人員三名分別為A1，A2，A3，城市運(yùn)行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員三名分別為B1，B2，B3，體育報(bào)名與資格審查協(xié)調(diào)人員兩名分別為C1，C2，現(xiàn)要從三類人員：語(yǔ)言服務(wù)人員、城市運(yùn)行聯(lián)絡(luò)協(xié)調(diào)人員、體育報(bào)名與資格審查協(xié)調(diào)人員中各選出1名，組成－個(gè)小組。(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率。參考答案：20.（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（Ⅰ）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元.欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：（Ⅰ）依題意，,,.由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為：.（Ⅱ）記水電站年總利潤(rùn)為Y（單位：萬(wàn)元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫(kù)年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.（3）安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X＞120)=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620.綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).21.某次網(wǎng)球比賽分四個(gè)階段，只有上一階段的勝者，才能參加繼續(xù)下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過(guò)一個(gè)階段，個(gè)人積10分，否則積0分．甲、乙兩個(gè)網(wǎng)球選手參加了此次比賽．已知甲每個(gè)階段取勝的概率為，乙每個(gè)階段取勝的概率為．（1）求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率；（2）設(shè)甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)“甲、乙兩人最后積分之和為20分”為事件“甲得0分、乙得20分”為事件，“甲得10分、乙得10分”為事件，“甲得20分、乙得0分”為事件，又，，，；（6分）（2）X的取值可為：,，，,,所以X的分布列可為X010203040數(shù)學(xué)期望（12分）22.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值