四川省廣元市英萃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省廣元市英萃中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是(

)

A.7

B.

8

C.

9

D.10參考答案：C略2.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y的最大值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣4y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.若函數(shù)（，，）在

一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略5.設(shè)，且=sinx+cosx，則（）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B6.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：C7.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C略8.已知，，則（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：C略9.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關(guān)系與直線與雙曲線的交點(diǎn)的個數(shù)即可得出．解答：解：∵斜率為的直線與雙曲線恒有兩個公共點(diǎn)，∴，∴=2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選B．點(diǎn)評：熟練掌握已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關(guān)系與直線與雙曲線的交點(diǎn)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.四棱錐的三視圖如右圖所示，四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為，則該球表面積為A. B.24 C. D.參考答案：A將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個頂點(diǎn)位于同一個正方體的頂點(diǎn)處，

且與該正方體內(nèi)接于同一個球．且該正方體的棱長為.設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG.根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長為，即正方體面對角線長也是,可得,所以正方體棱長,在直角三角形中，,,即外接球半徑，得外接球表面積為,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；12.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)之和為．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．13.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②略14.將a，b都是整數(shù)的點(diǎn)（a，b）稱為整點(diǎn)，若在圓x2+y2﹣6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線2x+y﹣12=0的距離大于的概率為_________．參考答案：略15.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0總成立，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案為：m≥3【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)．16.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：17.若，則直線被圓所截得的弦長為

_____________.。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（﹣1，）是橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個動點(diǎn)，滿足：+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由PF1⊥x軸，求出2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出橢圓E的方程．（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ），再由3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由此能求出AB的斜率．（3）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立得x2+tx+t2﹣3=0，由此利用根的判別式、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式，求出△PAB的面積為S=×|t﹣2|，設(shè)f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），求出f′（t）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵PF1⊥x軸，∴F1（﹣1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），∴|PF2|==，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴橢圓E的方程為：=1．…（3分）（2）證明：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ（0＜λ＜4，且λ≠2），得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），∴x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ）…①…又，兩式相減得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0…．．②以①式代入可得AB的斜率k==．…（8分）（3）設(shè)直線AB的方程為y=x+t，與3x2+4y2=12聯(lián)立消去y并整理得x2+tx+t2﹣3=0，△=3（4﹣t2），|AB|=|x1﹣x2|=×=，點(diǎn)P到直線AB的距離為d=，△PAB的面積為S=|AB|×d=×|t﹣2|，…（10分）設(shè)f（t）=S2=﹣（t4﹣4t3+16t﹣16）（﹣2＜t＜2），f′（t）=﹣3（t3﹣3t2+4）=﹣3（t+1）（t﹣2）2，由f′（t）=0及﹣2＜t＜2得t=﹣1．當(dāng)t∈（﹣2，﹣1）時，f′（t）＞0，當(dāng)t∈（﹣1，2）時，f′（t）＜0，f（t）=﹣1時取得最大值，所以S的最大值為．此時x1+x2=﹣t=1=λ﹣2，λ=3．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、直線、導(dǎo)數(shù)等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.（14分）已知：.

求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若[,]時，求的值域.參考答案：解：（1）==

…………3'

T=

…………1'

（2）令

增區(qū)間

…………5'

（3），，

當(dāng)，即時，y取得最大值3

當(dāng)，即時，y取得最小值0

函數(shù)的值域

…………5'20.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：解題思路：（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化公式將曲線方程化成普通方程即可：（2）利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求值.規(guī)律總結(jié)：涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問題，要注意先將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，再利用有關(guān)知識進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當(dāng)直線過點(diǎn)時，利用得，舍去，則，當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時，，

∴由圖可知，當(dāng)時，曲線與曲線有兩個公共點(diǎn).考點(diǎn)：1.直線的極坐標(biāo)方程；2.圓的參數(shù)方程；3.直線與圓的位置關(guān)系.21.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)⑴求的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；⑵當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：解：⑴

最小正周期為

對稱中心為

⑵

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，略22.