浙江省湖州市荊灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省湖州市荊灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：B略2.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點(diǎn)，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B3.若（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（

）A．-1

B．1

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)；2.直線的斜率.4.函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）A、B、C、D、參考答案：B5.已知定義在R上的函數(shù)滿足且給出下列命題①是周期函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④方程在區(qū)間內(nèi)至少有8個(gè)根，其中正確的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④參考答案：D略6.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D7.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.已知向量，，則下列向量中與垂直的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6}參考答案：B1.因?yàn)槿疷=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以{7,9}。故選B2.集合即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。10.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為（）A． x±2y=0

B．2x±y=0 C．x±8y=0 D．8x±y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率是3，可得，則=．雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率是3，則其漸近線的方程為：x．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則=___________.參考答案：略12.已知，且，則的最大值為

.參考答案：13.設(shè)為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng)，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共▲種。參考答案：26略14.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.計(jì)算：__________．參考答案：6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可得到結(jié)果．【詳解】原式．故答案為：6．16.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動(dòng)，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計(jì)數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的兩個(gè)根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即=．又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12．取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5．略19.（本小題共12分）如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．⑴求證：；⑵若，分別是，的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?分（Ⅱ）因?yàn)椤魇堑冗吶切?，，，不防設(shè)，則，又因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，

又平面的一個(gè)法向量為．所以．所以二面角的余弦值為．

………………12分20.(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知

（1）求證：成等差數(shù)列；

（2）若求.參考答案：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差數(shù)列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，過點(diǎn)M（0，﹣2）作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O）．直線l過點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B，C，與直線OA交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的方程；（2）試問：的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程可得p，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）求出函數(shù)y=﹣的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，以及切線方程，聯(lián)立切線方程和拋物線方程求得切點(diǎn)A，進(jìn)而直線OA的方程，設(shè)出直線BC的方程，聯(lián)立拋物線方程運(yùn)用韋達(dá)定理，求出N的坐標(biāo)，代入所求式子化簡(jiǎn)即可得到定值2．【解答】解：（1）由題設(shè)知，，即，所以拋物線的方程為y2=x；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)A（x0，y0），則直線MA的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)M（0，﹣2）在直線MA上，所以﹣2﹣y0=﹣?（﹣x0）．聯(lián)立，解得A（16，﹣4），所以直線OA的方程為．設(shè)直線BC方程為y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線