2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2024屆山東省單縣一中高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.給出個數(shù),,,,,,其規(guī)律是:第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,以此類推,要計(jì)算這個數(shù)的和.現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖,請?jiān)趫D中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能()A.; B.;C.; D.;3.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是A. B. C.1 D.44.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M,若、M是線段AB的三等分點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.5.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:()①是偶函數(shù);②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);③在上的最大值為2;④在區(qū)間上有4個零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()cm3A. B. C. D.7.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的一條切線為,則的最小值為()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)的模為()A. B.4 C.2 D.11.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B.1 C.2 D.312.雙曲線:(,)的一個焦點(diǎn)為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)全集,,,則______.14.若,則________,________.15.若關(guān)于的不等式在時恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____16.已知數(shù)列的前項(xiàng)滿足,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),若存在兩個極值點(diǎn),,且,求證:;(2)設(shè),在不單調(diào),且恒成立,求的取值范圍.(為自然對數(shù)的底數(shù)).18.(12分)為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.19.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中點(diǎn),AC,BD交于點(diǎn)O.(1)求證:OE∥平面PBC;(2)求三棱錐E﹣PBD的體積.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實(shí)數(shù)的值.(2)若,,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和,,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)為何值時,軸為曲線的切線;(2)用表示、中的最大值,設(shè)函數(shù),當(dāng)時,討論零點(diǎn)的個數(shù).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

恰有兩個極值點(diǎn),則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍∮袃蓚€極值點(diǎn),所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而,且.所以,當(dāng)且時,恰有兩個極值點(diǎn),即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)與方程的應(yīng)用,屬于中檔題.2、A【解析】

要計(jì)算這個數(shù)的和,這就需要循環(huán)50次,這樣可以確定判斷語句①,根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句②.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個數(shù)的和,循環(huán)變量的初值為1,所以步長應(yīng)該為1,故判斷語句①應(yīng)為,第個數(shù)是,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,第個數(shù)比第個數(shù)大,這樣可以確定語句②為,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu),正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示,設(shè),則,易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故選B.4、D【解析】

根據(jù)題意,求得的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程,即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知,點(diǎn)為中點(diǎn),為中點(diǎn),故可得,故可得;代入橢圓方程可得,解得,不妨取,故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,易知點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,所以離心率為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解,難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo),屬中檔題.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn)對四個結(jié)論逐一分析,由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域?yàn)?由于,所以為偶函數(shù),故①正確.由于,,所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù),所以②錯誤.當(dāng)時,,且存在,使.所以當(dāng)時,;由于為偶函數(shù),所以時,所以的最大值為,所以③錯誤.依題意,,當(dāng)時,,所以令,解得,令,解得.所以在區(qū)間,有兩個零點(diǎn).由于為偶函數(shù),所以在區(qū)間有兩個零點(diǎn).故在區(qū)間上有4個零點(diǎn).所以④正確.綜上所述,正確的結(jié)論序號為①④.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點(diǎn),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.6、D【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計(jì)算它的體積為:V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=(6+1.5π)cm1.故答案為6+1.5π.點(diǎn)睛:根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計(jì)算它的體積即可.7、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,該函?shù)為偶函數(shù),排除B、D選項(xiàng);當(dāng)時,,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.9、A【解析】

求導(dǎo)得到,根據(jù)切線方程得到,故,設(shè),求導(dǎo)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,計(jì)算得到答案.【詳解】,則,取,,故,.故,故,.設(shè),,取,解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線問題,利用導(dǎo)數(shù)求最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.10、D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),然后由模的定義計(jì)算模.【詳解】,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以為偶函數(shù),故,也即,化簡得,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)題意得到,化簡得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求出集合,,然后根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】解:,或;∴;∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】,故.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式,屬于簡單題.15、【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將不等式去掉對數(shù)符號,再依據(jù)分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求構(gòu)造函數(shù)最值問題,進(jìn)而求得的取值范圍?!驹斀狻坑傻茫瑑蛇呁?,得到,,,設(shè),,由函數(shù)在上遞減,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍是?!军c(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及恒成立問題的常規(guī)解法——分離參數(shù)法。16、【解析】

由已知寫出用代替的等式,兩式相減后可得結(jié)論,同時要注意的求解方法.【詳解】∵①,∴時,②,①-②得,∴,又,∴().故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)公式,由已知條件.類比已知求的解題方法求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)先求出,又由可判斷出在上單調(diào)遞減,故,令,記,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可;(2)由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解,可得,令,分類討論求的最大值,再求解即可.【詳解】(1)已知,,由可得,又由,知在上單調(diào)遞減,令,記,則在上單調(diào)遞增;,在上單調(diào)遞增;,(2),,在上不單調(diào),在上有正有負(fù),在上有解,,,恒成立,記,則,記,,在上單調(diào)增,在上單調(diào)減.于是知(i)當(dāng)即時,恒成立,在上單調(diào)增,,,.(ii)當(dāng)時,,故不滿足題意.綜上所述,【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可;(Ⅱ)結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu),從而求出滿足條件的概率即可;(Ⅲ)求出滿足的成績有16個,求出滿足條件的概率即可.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件,由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名同學(xué)中,有7名同學(xué)考核優(yōu)秀,所以所求概率約為(Ⅱ)設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件,因?yàn)楸碇谐煽冊诘?人中有2個人考核為優(yōu),所以基本事件空間包含15個基本事件,事件包含9個基本事件,所以(Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),滿足的成績有16個,所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖問題,考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想,是一道常規(guī)題.19、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連接OE,利用三角形中位線定理得到OE∥PC,即可證出OE∥平面PBC;(2)由E是PA的中點(diǎn),,求出S△ABD,即可求解.【詳解】(1)證明:如圖所示:∵點(diǎn)O,E分別是AC,PA的中點(diǎn),∴OE是△PAC的中位線,∴OE∥PC,又∵OE平面PBC,PC平面PBC,∴OE∥平面PBC;(2)解:∵PA=AB=4,∴AE=2,∵底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,∴S△ABD,∴三棱錐E﹣PBD的體積.【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系,證明直線與平面平行以及求三棱錐的體積,注意等體積法的應(yīng)用,考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)1(2)【解析】

(1)求得和,由,,得,令,令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,令(),利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導(dǎo)數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導(dǎo)數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因?yàn)?,所以在單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實(shí)數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當(dāng)時,.又由上式得,當(dāng)時,,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;故.(ii)若時,,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當(dāng)時,此時,,,則需由(*)知,,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),所以.②當(dāng)時,此時,,則當(dāng)時,(由(*)知);當(dāng)時,(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力,對于恒成立問題,通常要構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造新函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析.【解析】試題分析:將,求出切線方程求導(dǎo)后討論當(dāng)時和時的單調(diào)性證明,求出實(shí)數(shù)的取值范圍先求出、的通項(xiàng)公式,利用當(dāng)時,得,下面證明:解析:

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論